广东省梅州市泗水中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市泗水中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）直线l的方程为Ax+By+C=0，当A0，B0，C0时，直线l必经过（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限参考答案：A考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：把直线的方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置解答：当A0，B0，C0时，直线Ax+By+C=0，即 y=x，故直线的斜率0，且直线在y轴上的截距0，故直线经过第一、二、

2、三象限，故选：A点评：本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题2. 如图，在正方体中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是A与垂直B与垂直C与异面 D 与异面参考答案：C3. 函数y=的定义域为（）A（0，eB（，eC（0，10D（，10参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，1lnx0，即lnx1；解得0 xe，函数y的定义域为（0，e故选：A【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使解析式有意义的不等式的解集，是基础题4. 已知直线 过点（1，-

3、1），且在两坐标轴上的截距之和为 ，则直线的力方程为（A）2x-y-3=0 （B）2x+y-1=0 （C）x-2y-3=0 (D)2x+y-1=0或x-2y-3=0参考答案：D5. （5分）阅读如图程序，若输入的数为5，则输出结果是（）A5B16C24D32参考答案：C考点：伪代码 专题：图表型分析：根据伪代码图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值，令x=2，代入分段函数的解析式可求出相应的函数值解答：分析如图执行伪代码图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值当x=5时，f（5）=521=24故选C点评：本题主要考查了选择结构、伪代码等基础知识，算法是新

4、课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视6. 若定义在区间（1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）为减函数，则a的取值范围是( )A（0，）B（0，C（ ，+）D（0，+）参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据复合函数单调性同增异减的原则，根据内函数为增函数，可得外函数为减函数，进而得到答案【解答】解：t=x+1在区间（1，0）内为增函数，且t=x+10在区间（1，0）内恒成立，因为函数f（x）=log2a（x+1）在区间（1，0）内为减函数，故02a1，解得：a（0，），故选：A【点评】本题考查的知识点

5、是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键7. 已知集合A=x|x23x0，B=x|1x3，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A0，1）B（0，3C（1，3）D1，3参考答案：C【分析】根据Venn图得到阴影部分对应的集合为B（?UA）根据集合的基本运算关系进行求解【解答】解：A=x|x23x0=x|x3或x0，图中阴影部分所表示的集合为B（?UA）则?UA=x|0 x3，则B（?UA）=x|1x3=（1，3），故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键8. 设集合，则图中阴影部 分所表示的集合是A. 1,3,4 B.2,4

6、C.4,5 D.4 参考答案：D略9. 设分别表示函数的最大值和最小值，则( )A B C D参考答案：B10. 若函数与都是奇函数，且在上有最大值5，则在上（ ） A 有最小值 B 有最大值 C 有最小值 D 有最大值参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次函数f ( x )的二次项系数是负数，对任何xR，都有f ( x 3 ) = f ( 1 x )，设M = f ( arcsin ( sin 4 ) )，N = f ( arccos ( cos 4 ) )，则M和N的大小关系是 。参考答案：M N12. 函数y=的值域为 参考答案：，1）（1，【考点】

7、GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由分母不为零求出sinxcosx1，再设t=sinxcosx，利用两角和的正弦公式化简，求出t的范围，由平方关系表示出sinxcosx，代入解析式化简，再由t的范围和一次函数的单调性，求出原函数的值域【解答】解：函数y=，分母不能为零，即sinxcosx1，设t=sinxcosx=sin（x），且t1则sinx?cosx=，可得函数y=（t1）=根据一次函数的单调性，可得函数y的值域为，1）（1，故答案为：，1）（1，13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是参考答案：14. 向量=（2，3），=（1，2），若m+与2平行，则m等于参考答案：【考点

8、】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由已知向量的坐标求得m+与2的坐标，再由向量平行的坐标表示列式求得m的值【解答】解： =（2，3），=（1，2），m+=m（2，3）+（1，2）=（2m1，3m+2），2=（2，3）2（1，2）=（4，1）又m+与2平行，（2m1）?（1）4（3m+2）=0，解得：m=故答案为：【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则?a1a2+b1b2=0，?a1b2a2b1=0，是基础题15. 已知是两个相互垂直的单位向量，则 参考答案：16.

9、 设函数这两个式子中的较小者，则的最大值为_.参考答案：6略17. 已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（）设出数列an的公差，由已知条件列式求出公差，则数列an的通项公式可求；（）把数列an的通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（

10、）设数列an的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=1，当d=1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去d=2，an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n即数列an的通项公式an=2n；（）由an=2n，得bn=，Sn=b1+b2+b3+bn=19. (10分)已知函数(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性.参考答案：20. 已知全集U=2，3，x2+2x3，集合A=2，|x+7|，且有?UA=5，求满足条件的x的值参考答案：【考点】补集及其运算【分析】根据集合的关系得到关于x的方程组，求出x的值即可【解答】解：由题意得，由|x+7|=3，得：x=4或10，由x2+2x3=5，得：x=4或2，x=421. 如图，为菱形所在平面外一点，平面， 求证：. 参考答案：如图，为菱形所在平面外一点，平面，求证：.证明：连接，四边形为菱形，. 分 平面，平面，. 分，平面.分平面，. 分略22. 设数列an的前n项和为Sn，已知（I）设，证明数列bn是等比数列.（II）求数列an的通项公式.参考答案：（I）见解析.（II）.（I）由成立，则有两式相减得，变形为即