山西省阳泉市阳煤集团第一中学高三数学文期末试题含解析

1、山西省阳泉市阳煤集团第一中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，若圆与轴相切，则椭圆的离心率为（ ） 参考答案：C2. 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的方程是（ ）ABCD参考答案：B由双曲线的焦点可知，线段的中点做标为设右焦点为，则有轴，且，点在右支上，双曲线的方程为故选3. 设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为( )A2B2CD参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩

2、充和复数分析：化简复数为a+bi的形式，利用复数的基本概念，列出方程求解即可解答：解：依题意由复数为纯虚数可知，且，求得m=2故选：A点评：本题主要考查复数的基本概念与复数的运算解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念4. 设数集同时满足条件中不含元素，若，则.则下列结论正确的是 （A）集合中至多有2个元素；（B）集合中至多有3个元素；（C）集合中有且仅有4个元素；（D）集合中有无穷多个元素.参考答案：C5. 是两个向量，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 命题“x0R，x2x020”的否定是()Ax0R，x2x020Bx0R

3、，x2x020CxR，x22x20 DxR，x22x20参考答案：C7. 若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为()A3 B.4 C.5 D.6参考答案：A8. 袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球，个白球和个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是 （ ）A BC D参考答案：C略10. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=0,且在3，4上是增函数，A、B是锐角三角形的两个内角，则( )A. f(sinA)f(cosB) C. f(si

4、nA)f(sinB) D.f(cosA)f(cosB)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列命题：b=0，c0时，方程f（x）=0只有一个实数根；c=0时，y=f（x）是奇函数；方程f（x）=0至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号为 参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断【分析】根据题意，依次分析三个命题，b=0，c0时，f（x）=x|x|+c=，如图，结合图形作答c=0时，f（x）=x|x|+bx，显然是奇函数，当c=0，b0时，如图，f（x）=x|x|+bx=，结合图形作答【解答】解

5、：b=0，c0时，f（x）=x|x|+c=，如图，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f（x）=0 只有一个实数根，正确c=0时，f（x）=x|x|+bx，显然是奇函数当c=0，b0时，如图，f（x）=x|x|+bx=，方程f（x）=0可以有三个实数根综上所述，正确命题的序号为12. 已知实数、满足，则的最小值为 . 参考答案：13. 若集合A=，B=满足AB=R，AB=，则实数m= 参考答案：答案：3 14. 定义在(1,1)上的函数f(x)-3xsinx，如果f(1a)f(1)0，则实数的取值范围为 参考答案：15. 已知是等比数列，则= 。参考答案：16. 已知函数其导函数记为f(x)，则f

6、(2 014)(2 014)f(2 014)(2 014)_.参考答案：2略17. 当a0，b0且a+b=2时，行列式的值的最大值是 参考答案：0考点：二阶行列式的定义；基本不等式 专题：矩阵和变换分析：利用行列的性质和均值定理求解解答：解：a0，b0且a+b=2时，行列式=ab11=11=0当且仅当a=b=1时，取“=”，行列式的值的最大值为0故答案为：0点评：本题考查行列式的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意行列式性质和均值定理的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为

7、，求，的值；（2）当时，若，求的取值范围.参考答案：（1）设它们的公共交点的横坐标为，则.，则，；，则，.由得，由得.将，代入得，.（2）由，得，即对恒成立，令，则，其中对恒成立，在上单调递增，在上单调递减，.故的取值范围是.19. （）设函数，求的最小值；（）设正数满足，证明 参考答案：（）解：对函数求导数：于是， 当时，在区间是减函数，当时，在区间是增函数，所以时取得最小值，（II）用数学归纳法证明()当n=1时，由（）知命题成立()假设当n=k时命题成立即若正数满足，则当n=k+1时，若正数满足，令，则为正数，且，由归纳假定知同理，由，可得综合、两式即当n=k+1时命题也成立根据()、(

8、)可知对一切正整数n命题成立20. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）选完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：求对商品和服务全为好评的次数的分布列；

9、求的数学期望和方差附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评80对商品不满意10合计200参考答案：（1）能（2）见解析试题解析：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关6分（2）每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以

10、是0，1，2，3其中，的分布列为：0123由于，则12分考点：卡方公式，概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有

11、些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.21. 已知函数.（）解不等式.（）记函数的值域为，若，证明.参考答案：（）依题意，得，于是得，或，或，解得.即不等式的解集为.（），当且仅当时，取等号，.原不等式等价于.，.22. 据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位

12、：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组频数1849245（）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；（）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.参考答案：（I）由直方图知：，有，由频数分布表知：，有 甲公司的导游优秀率为：；乙公司的导游优秀率为：；由于,所以甲公司的影响度高 4分（II）甲公司年旅游总收入的人数为人；