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文档简介

1、二维形式的柯西不等式二维形式的柯西不等式定理：若a,b,c,d都是实数,则 (a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2当且仅当ad=bc时,等号成立.二维形式的柯西不等式二维形式的柯西不等式定理： 我们来学习数学上两个有名的经典不等式:柯西不等式与排序不等式,知道它的意义、背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学素养. 我们来学习数学上两个有名的经典不等式:柯西不等式与设 为任意实数.联 想思考:阅读课本第31页探究内容设 为任意实数.联 想思考:阅读课本第31页探你能简明地写出这个定理的证明？ (a2+b2)(c2+d2)= a2c2+b2d2+b2c2+a2d2=(ac+bd)2

2、+(ad-bc)2(ac+bd)2当且仅当ad=bc时,等号成立.你能简明地写出这个定理的证明？ (a2+b2)(c2+ 运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！解答漂亮！9/2 运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！解答漂亮！9 另外由这两个结论，你和以前学过的什么知识会有联想. 另外由这两个结论，你和以前学过的什么知识会有联想.二维形式的柯西不等式课件O这个图中有什么不等关系?O你能写出这个定理的证明？O这个图中有什么不等关系?O你能写出这个定理的证明？二维形式的柯西不等式课件二维形式的柯西不等式课件X+2y=2x(1/2)+3y(2/3)6 (5/6)=5X+2y=2x(1/2)+3y(2/3)6 (5/6)=5二维形式的柯西不等式课件二维形式的柯西不等式课件二维形式的柯西不等式课件二维形式的柯西不等式课件补充例题:补充例题:变式引申:变式引申:二维形式的柯西不等式课件小结：本节课实际上是柯西不等式的一些简单应用，柯西不等式是一个经典不等式，是一个重要的数学结论，在以后的证明某些不等式和求最值时有重要作用，要学会灵活运用。小结：本节课实际上是柯西不等式的一些简单应

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