《直角三角形的性质》参考教案_第1页
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文档简介

1、PAGE4直角三角形的性质教学目标1掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的定理及应用2巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法教学重点及难点1、直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法2、直角三角形斜边上的中线性质定理的应用教学流程设计应用定理归纳定理验证猜想提出猜想应用定理归纳定理验证猜想提出猜想教学过程设计一、复习引入1、什么叫直角三角形2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质（1）直角三角形的两锐角互余；（2）直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）那么直角三角形还有其他什么性质呢二、探索新知1、猜一猜量一量直角三角形斜边上的中线等

2、于斜边的一半吗2、证一证命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB的中线求证：CD=AB（论证过程参照书本）证明：延长CD到E，使DE=CD=CE，连接AE，BE。CD是斜边AB上的中线，AD=DB又CD=DE，四边形AEBC是平行四边形ACB=Rt四边形AEBC是矩形CE=ABCD=AB。归纳总结定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【说明】想一想让学生通过等腰直角三角形这个特殊的直角三角形的斜边上中线与斜边的等量关系的研究，转入到对任意直角三角形斜边上的中线与斜边的等量关系的思考，即引导学生体会从“特殊到一般”的解决问题的策略，又帮助学

3、生对任意直角三角形斜边上中线与斜边等量关系形成猜想，与老教材的“操作”归纳相比更注重解决问题的策略渗透对于添加辅助线这一难点，由于在“证明举例”的学习中已有接触，教师稍加点拨后难点较易突破应用如图，在RtABC中，BCA=90，若A=30那么BC与斜边AB有什么关系呢解：取线段AB的中点D，连接CD，即CD是RtABC斜边上的中线则CD=AD=BD又AB=90，且A=30，B=60，BCD是等边三角形，BC=BD=AB归纳总结定理：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半三、巩固新知，深化提高1、在ABC中，ACB=90，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_，与A相等的角有_，若A=35，那么ECB=_2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_3、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？练习：

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