广东省梅州市兴宁四望嶂第二高级中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市兴宁四望嶂第二高级中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B2. 若P是平面 a 外一点，A为平面 a 内一点，为平面a 的一个法向量，则点P到平面a的距离是 A B C D参考答案：C略3. 点p（x，y）是直线x+3y2=0上的动点，则代数式3x+27y有（）A最大值8B最小值8C最小值6D最大值6参考答案：C略4. 曲线f（x）=2alnx+bx（a0，

2、b0）在点（1，f（1）处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A10B9C8D3参考答案：B【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，即有2a+b=2，则=（2a+b）（+）=（8+2+），运用基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：f（x）=2alnx+bx（a0，b0）的导数为f（x）=+b，可得在点（1，f（1）处的切线的斜率为2a+b，即有2a+b=2，则=（2a+b）（+）=（8+2+）（10+2）=（10+8）=9当且仅当b=4a=时，取得最小值9故选：B5. 不等式 0的解集为（ ） Axx -2或 0 x 3 Bx-2 x 3 Cxx 0 Dxx 3 参考答案：A6. 已知向量

3、，则实数的值为（ ）A B C D 参考答案：C7. 设a，b是两个非零实数，且ab，则在（1）a2b2；（2）a2bab2；（3）；（4）+2；（5），这几个式子中，恒成立的有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A考点：不等式比较大小专题：应用题；转化思想；转化法；不等式的解法及应用分析：通过举反例可以判断（1），（2），（4）不成立，根据基本不等式的性质可以判断（3）解答：解：（1）虽然21，但是（2）212不成立；（2）然12，但是122122不成立（3）ab，且ab0，0，故成立（4）然11，11=2，不成立；综上可知：只有（3）故选A点评：本题考查了不等式的性质，否定一个命题只要举

4、出一个反例即可，属于中档题8. 从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是（ ）A2个球不都是红球的概率 B 2个球都是红球的概率C至少有一个个红球的概率 D 2个球中恰好有1个红球的概率 参考答案：C略9. 已知，设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为（ ）A. 0,1B. 0,2C. 0,eD. 1,e参考答案：C【分析】先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立。【详解】，即，（1）当时，当时，故当时，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以。当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C。【点睛】

5、本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析。10. 已知的二项展开式中常数项为1120，则实数a的值是（ ）A. 1B. 1C. 1或1D. 不确定参考答案：C【分析】列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.【详解】展开式的通项为：令，解得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用反证法证明命题“若，则或”时,应假设 参考答案：12. 已知关于x的不等式x2+ax+b0的解集为（1，2），则关于x的不等式bx2+a

6、x+10的解集为 参考答案：【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法【分析】由已知可得函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上，且有两个零点2和1，由韦达定理，可得a，b的值，进而可将不等式bx2+ax+10化为：2x2+x10，解得答案【解答】解：关于x的不等式x2+ax+b0的解集为（1，2），函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上，且有两个零点2和1，a=3，b=2，故bx2+ax+10可化为：2x23x+10，解得：x，故答案为：13. 已知抛物线和圆，直线过焦点，且与交于四点，从左到右依次为，则_ _.参考答案：414. 求与圆A：=49和圆B：=1都外切的圆的圆心P的轨迹

7、方程 参考答案：略15. 给出下列命题：若，则；若，且，则；若，则；若，则.其中假命题是_(只需填序号)参考答案：略16. 已知是椭圆的两个焦点,分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为 参考答案： 解：，考虑的几何意义即可得，点在线段上，则，17. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的的个数是 参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知曲线C：（1）当为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，

8、求的值。参考答案：解 （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m5 4分（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OMON得x1x2+ y1y2=0。将直线方程与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得，由韦达定理得x1+x2=2, x1x2=， 分又由y=x+1得，x1x2+y1y2=x1x2+(x1+1)(x2+1)=2 x1x2+( x1+x2)+1=0将、代入得m=0（满足）. 综上，m=0 分略19. 如图，在四面体A?BCD中，AD平面BCD，BCCD，AD=2，BD=2M是AD的中点.（1）证明：平面ABC平面ADC；（2）若DBDC= 60，求

9、二面角C?BM?D的大小参考答案：略20. （12分）已知椭圆C：的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C、D两点，直线CD的斜率为，求的值及直线CD所经过的定点坐标。参考答案：（4分）故直线AR的方程为，代入椭圆方程，消去x得：代入直线AR的方程得，则显然C，D两点坐标均满足直线的方程，所以直线CD的方程为，且直线CD过定点（12分）略21. （本题满分14分）设数列满足。（1）当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；（2）当时，证明对所有，有参考答案：（1）由，得由，得由，得，由此，猜想的一个通项公式：（2） 用数学归纳法证明：（）当时，不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，那么，也就是说，当时，综合（）、（），对于所有，有由及，对，有，于是22. 给定两个命题p，q，其中命题p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立，命题q：a2+8a200，若pq为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑【分析】先确定命题p，q为真时a的范围，再利用pq为假命题，得到p，q为假命题，即可求实数a的取值范围【解答】解：命题p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立，当a=0时