广东省梅州市丰顺实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市丰顺实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 函数的定义域是( )A. B. C. D. 参考答案：B3. 定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是（ ） A B C D参考答案：D略4. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，则（A）1 （B） （C） （D）参考答案：B5. 若复数z满足(34i)z|43i |，则z的虚部为 ( ) A.4

2、B. C.4 D.参考答案：6. 已知向量，若，则的值为（ ）A B1 C D参考答案：D试题分析：由于，因此，得，故答案为D考点：平面向量垂直的应用7. 有下列命题：是函数的极值点；三次函数有极值点的充要条件是；奇函数在区间上是单调减函数；若函数，则其中真命题的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个 参考答案：D略8. 已知函数f（x）=+2ax+c，a0，则它们的图象可能是( )ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：求出函数f（x）的导数，判断导函数的对称轴，排除选项，利用函数的单调性排除C，推出结果解答：解：因为f（x）=，f（x）=ax2+2ax+c，则函数f

3、（x）即g（x）图象的对称轴为x=1，故可排除A，D；由选项C的图象可知，当x0时，f（x）0，故函数在（0，+）上单调递增，但图象中函数f（x）在（0，+）上不具有单调性，故排除C本题应选B故选：B点评：本题考查函数的图象的判断，导数的应用，考查分析问题解决问题的能力9. 把函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于y轴对称Cf（x）的最小正周期为2Df（x）在区间（0，）单调递增参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变

4、换规律可得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，可得结论【解答】解：把函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos2（x+）=cos（2x+） 的图象，显然，当x=时，f（x）=1，为函数的最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题10. 已知集合A = , B = ，则AB等于A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的周长为，面积为，且，则角C的值为参考答案：【考点】正弦定理【分析】由正弦

5、定理得出a+b=，结合周长得出c和a+b，根据面积公式得出ab，利用余弦定理计算cosC【解答】解：，a+b=a+b+c=，解得c=1a+b=S=，ab=cosC=C=故答案为12. 已知点A（1，0），过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，则m的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】J7：圆的切线方程【分析】过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，即为A在圆外，把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，列出关于m的不等式，同时考虑1大于0，两不等式求出公共解集即可得到m的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+）2+y2=1，所以圆心坐标为（，0），半

6、径r=，由题意可知A在圆外时，过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，所以dr即1+m+10，且10，解得：m2，则m的取值范围是（2，+）故答案为：（2，+）13. 若复数z满足是虚数单位)，则z的虚部为 参考答案：1由题得所以复数z的虚部为1.故答案为：114. 在区间1，9上随机取一实数，则该实数在区间4，7上的概率为 .参考答案：15. 定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 .参考答案：16. 设 ，则 的最小值是_.参考答案：17. 若数列的通项公式为，则 参考答案：因为，所以,，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

7、，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，ADB=90，AB=2AD（）证明：PABD；（）若PD=AD，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值参考答案：考点：直线与平面所成的角；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析：（）由PD平面ABCD即可得到BDPD，再由BDAD，根据线面垂直的判定定理即可得到BD平面PAD，从而得出PABD；（）首先以DA，DB，DP三直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，并设PD=AD=1，从而可确定图形上各点的坐标，设平面PCD的法向量为，

8、由即可求得法向量，设直线PB与平面PCD所成角为，则根据sin=即可求得sin解答：解：（I）PD平面ABCD，BD?平面ABCD；PDBD，即BDPD；又BDAD，ADPD=D；BD平面PAD，PA?平面PAD；PABD；（II）分别以DA，DB，DP三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设PD=AD=1，则：D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，0），C（1，0），P（0，0，1）；，；设平面PCD的法向量为，则：，取y=1，；记直线PB与平面PCD所成角为，sin=；直线PB与平面PCD所成角的正弦值为点评：考查线面垂直的性质及判定定理，建立空间直角坐标系，利用空间向量

9、解决线面角问题的方法，平面法向量的概念及求法，以及线面角和直线方向向量和平面法向量的夹角的关系，向量夹角余弦的坐标公式19. （本小题满分14分）已知数列是递增数列，且满足（）若是等差数列，求数列的通项公式；（）对于（）中，令，求数列的前项和参考答案：（本小题满分14分）解：（1）根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以， . 6分（2），则 一，得，所以. 14分20. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，）图象的一个对称中心为（，0），且图象上相邻两条对称轴间的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（）=（），求cos（+）的值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部

10、分图象确定其解析式【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由题意和三角函数图象特点可得周期，可得=2，代点计算可得=，可得解析式为f（x）=sin（2x）；（2）由题意可得sin（）=，由同角三角函数基本关系可得cos（）=，代入cos（+）=sin=sin（）+=sin（）+cos（）计算可得【解答】解：（1）函数f（x）=sin（x+）图象的一个对称中心为（，0），sin（+）=0，又图象上相邻两条对称轴间的距离为，周期T满足T=2，解得=2， sin（+）=0，结合可得=，故f（x）=sin（2x）；（2）f（）=sin（）=，sin（）=，又，0，故cos（）=，c

11、os（+）=sin=sin（）+=sin（）+cos（）=+=【点评】本题考查三角函数解析式的求解和三角函数公式，属中档题21. 如图，AB是O的弦，C、F是O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。 （I）求证：DE2=DBDA. （II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长.参考答案：.解：（I）连结OF，OC=OF，OCF=FOC，DF是O的切线，垂直于弦AB，DE=DF，DF是O的切线，8分 （II）设AE=x，则DE=2x，DF=2x，解得2x=3，的长为3。10分略22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）设P是曲线C上的一个动眯，当时，求点P到直线l的距离的最小值；（2）若曲线C上所有的点都在直线l的右下方，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将直线的极坐标方程化为普通方程，利用点到直线距离公式构造出距离