四川省眉山市彭溪镇中学高二数学文月考试卷含解析

1、四川省眉山市彭溪镇中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A4：1：1B2：1：1C3：1：1D：1：1参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由已知利用三角形内角和定理可求A，B，C的值，利用正弦定理及特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：A：B：C=4：1：1，A+B+C=，解得：A=，B=C=，由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=： =：1：1故选：D2. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为 ()A、2 B、2

2、 C、 D、参考答案：A略3. 先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为( )A B C D参考答案：D 4. 下列命题是真命题的是 （ ）A.“若，则”的逆命题； B.“若，则”的否命题；C.“若，则”的逆否命题； D.“若，则”的逆否命题参考答案：D略5. 设函数f（x）=x24x+3，若f（x）mx对任意的实数x2都成立，则实数m的取值范围是（）A24，2+4B（，242+4，+）C2+4，+）D（，参考答案：D【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】若f（x）mx对任意的实数x2都成立，则mx+4对任意的实数x2都成立，由对勾函数的图象和性质，可得答案【解答】解：若f（x）

3、mx对任意的实数x2都成立，则mx+4对任意的实数x2都成立，由对勾函数的图象和性质，可得y=x+，（x2）在x=2时，取最小值，故m4=，即实数m的取值范围是（，故选：D6. 若直线l：y=kx+1（k0）与圆C：x2+4x+y22y+3=0相切，则直线l与圆D：（x2）2+y2=3的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定参考答案：A【考点】J7：圆的切线方程【分析】利用直线l：y=kx+1（k0）与圆C：x2+4x+y22y+3=0相切，求出k，再判断则直线l与圆D：（x2）2+y2=3的位置关系【解答】解：圆C：x2+4x+y22y+3=0，可化为：（x+2）2+（y1）2=2，直线l

4、：y=kx+1（k0）与圆C：x2+4x+y22y+3=0相切，=（k0），k=1，圆心D（2，0）到直线的距离d=，直线l与圆D：（x2）2+y2=3相交，故选：A7. 已知，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下面的命题中不正确的是（）A若ab，a，则bB若a，a，则C若a，a?，则D若a，=b，则ab参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面位置关系的判定与性质进行判断【解答】解：对于A，设m，n为内的两条相交直线，a，am，an，又ab，bm，bn，b故A正确；对于B，由“垂直与同一条直线的两个平面互相平行”可知

5、B正确；对于C，由面面垂直的判定定理可知C正确对于D，由线面平行的性质可知只有当a?时才有ab，故D错误故选D8. 用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除则假设的内容是（），都能被5整除 ，都不能被5整除 不能被5整除 ，有1个不能被5整除 参考答案：B略9. 两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）A1：9B1：27C1：3D1：3参考答案：A【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4r2

6、）则这两个球的表面积之比为1：9故选：A【点评】本题考查球的表面积，考查计算能力，是基础题10. 用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A没有一个内角是钝角B有两个内角是钝角C有三个内角是钝角D至少有两个内角是钝角参考答案：D【考点】命题的否定【专题】常规题型【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D【点评】本题考查命题的否定，命题中含有量词最多，书写否定是用的量词是至少，注意积累这一类量词的对应二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

7、11. 的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)参考答案：-16012. 从一批含有6件正品，3件次品的产品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，设抽得次品数为X，则=_参考答案：13. 已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧(左)视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正(主)视图面积为_参考答案：2略14. 若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为参考答案：3【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】画出满足条件的平面区域，由z=3x+y得：y=3x+z，显然直线过（1，0）时，z最小，求出即可【解答】解：画出满足条件的平

8、面区域，如图示：，由z=3x+y得：y=3x+z，显然直线过（1，0）时，z最小，z=3，故答案为：3【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题15. 求值： 。参考答案：略16. 已知函数在时有极值0，则= 参考答案：= 2 9略17. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如右图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC， F、F1分别是AC，A1C1的中点求证：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB

9、1F1平面ACC1A1.参考答案：19. .(本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶)：(1) 指出这组数据的众数和中位数；(2) 若幸福度不低于9.5分, 则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人, 至多有1人是“极幸福”的概率；(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据, 若从该社区(人数很多)任选3人, 记表示抽到“极幸福”的人数, 求的分布列及数学期望参考答案：解：(1)众数：8.6；中位数：8.75 2分(2)设表示所取

10、3人中有个人是“极幸福”, 至多有1人是“极幸福”记为事件, 则 6分(3)的可能取值为0、1、2、3高.考.资.源+网 7分高. ； ； 分布列为 11分. 12分另解：的可能取值为0、1、2、3高. 7分 B（3, ）, . 9分分布列为略20. 已知函数是定义域为的单调减函数.（I）比较与的大小；（II）若，求实数的取值范围.参考答案：略21. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC的中点（）求证：EF平面PAB；（）求直线EF与平面ABE所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 【

11、专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用【分析】（）取PA中点M，AB中点N，连接MN，NF，ME，容易证明四边形MNFE为平行四边形，所以EFMN，所以得到EF平面PAB；（）分别以向量的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz可以确定点P，A，B，C，D，E，F的坐标，从而确定向量的坐标，设平面ABE的法向量为，根据即可求得一个法向量，根据法向量和向量的夹角和EF与平面ABE所成的角的关系即可求出所求的角【解答】解：（）证明：分别取PA和AB中点M，N，连接MN、ME、NF，则NFAD，且NF=，MEAD，且ME=，所以NFME，且NF=ME所以四边形MNFE为平行

12、四边形；EFMN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，EF平面PAB；（）由已知：底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，所以AP，AB，AD两两垂直；如图所示，以A为坐标原点，分别以为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，所以：P（0，0，1），A（0，0，0，），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），；，；设平面ABE法向量，则；令b=1，则c=1，a=0；为平面ABE的一个法向量；设直线EF与平面ABE所成角为，于是：；所以直线EF与平面ABE所成角为【点评】考查线面平行的判定定理，通过建立空间直角坐标系，用向量的方法求一直线和平面所成的角，以及两非零向量垂直的充要条件22. 某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（