广东省惠州市黄埠中学2023年高一数学理联考试题含解析

1、广东省惠州市黄埠中学2023年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，1，4）B（2，1，4）C（2，1，4）D（2，1，4）参考答案：C【考点】空间中的点的坐标【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标【解答】解：在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为

2、：（2，1，4）故选：C2. 直线的倾斜角为 A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 如图，利用斜二测画法得到的水平放置的直观图，其中，若的面积是3，则原的面积为（ ）AB CD参考答案：C4. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的表面积为 （ ）A B C D参考答案：C略5. 方程3x+x=3的解所在的区间为：A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）参考答案：A6. 设等差数列an的前n项和为Sn若,，则( )A. 45B. 54C. 72D. 81参考答案：B【分析】利用等差数列前项和的性

3、质可求【详解】因为为等差数列，所以为等差数列，所以即，所以，故选B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.7. 在ABC中，A=30，a=4，b=5，那么满足条件的ABC（）A. 无解B. 有一个解C. 有两个解D. 不能确定参考答案：C【分析】根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c2-5c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得ABC有两个解【详解】在ABC中，A=30，a=4，b=5，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25

4、+c2-10ccos30，得c2-5c+9=0（*）=（5）2-419=390，且两根之和、两根之积都为正数，方程（*）有两个不相等的正实数根，即有两个边c满足题中的条件，由此可得满足条件的ABC有两个解故选：C【点睛】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，判断三角形解的个数着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题8. 把直线x-2y+=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数的值为 A.3或13 B.-3或13 C.3或-13 D.-3或-13参考答案：A直线x-2y+=0按a=(-1,-2)

5、平移后的直线为x-2y+-3=0,与圆相切,则圆心(-1,2)到直线的距离,求得=13或3.9. 已知变量x,y满足，则的取值范围是（ ）A. B. 2,0C. D.2,1 参考答案：A试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，当过点时，目标函数取得最大值，此时最大值为；当过点时，目标函数取得最小值，此时最小值为，所以的取值范围是，故选A.考点：简单的线性规划求最值.10. （5分）已知集合A=x|x22x0，则（）AAB=?BAB=RCB?ADA?B参考答案：B考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用；集合分析：根据一元二次不等式的解法

6、，求出集合A，再根据的定义求出AB和AB解答：集合A=x|x22x0=x|x2或x0，AB=x|2x或x0，AB=R，故选B点评：本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an满足a1=1，且an+1=2an，nN*，则a6的值为 参考答案：32【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，且an+1=2an，nN*，则a6=125=32故答案为：3212. 已知，则的值是 .参考答案：略13. 已知函数f（x）=x2+ax+b的零点是3和1，则函数g（x）=log

7、2（ax+b）的零点是参考答案：2【考点】函数的零点【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意得方程x2+ax+b=0的根是3和1；从而利用韦达定理求a，b；再解方程即可【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b的零点是3和1，方程x2+ax+b=0的根是3和1；3+1=a，3?1=b；解得a=2，b=3；故令函数g（x）=log2（2x3）=0解得，x=2；故答案为：2【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及韦达定理的应用14. 设都是实数，命题：“若，则”是 命题（填“真”或“假”）。参考答案：真15. 已知集合A=x|x2=4，B=x|ax=2若B?A，则实数a的取值集合是

8、参考答案：1，0，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由题意推导出B=?或B=2或B=2，由此能求出实数a的取值集合【解答】解：集合A=x|x2=4=2，2，B=x|ax=2，当a=0时，B=?，当a0时，B=，B?A，B=?或B=2或B=2，当B=?时，a=0；当B=2时，a=1；当B=2时，a=1实数a的取值集合是1，0，1故答案为：1，0，116. 若为锐角，且sin，则sin的值为_参考答案：17. （本小题满分15分）已知.（1）求的值；（2）若为直线的倾斜角，当直线与曲线有两个交点时，求直线的纵截距的取值范围.参考答案：（1）8；（2）试题分析：（1）首先根据条件求出的值，然

9、后利用倍角公式结合同角三角函数间的基本关系求解即可；（2）首先根据直线与圆有两个交点，利用点到直线的距离公式求得的范围，然后由直线与圆相切时求得的最小值，从而求得参数的取值范围KS5U试题解析：（1），故 当直线过点时，所以参数的取值范围是.考点：1、倍角公式；2、同角三角函数间的基本关系；3、直线与圆的位置关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元根据以往的销售情况，按，进行分组，得到如图所示的频率分布直

10、方图（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率参考答案：(1)265;(2)0.7.试题分析：（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该种鲜鱼日需求量的平均数；（2）分两种情况讨论，利用销售额与成本的差可求得 关于的函数关系式，根据利润不小于元，求出，根据直方图的性质可得利润不小于元的概率，等于后三个矩形的面积之和，从而可得结果.试题解析：（）x500.00101001500.00201002

11、500.00301003500.00251004500.0015100265 （）当日需求量不低于300公斤时，利润Y(2015)3001500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y(2015)x(300 x)38x900元；故Y, 由Y700得，200 x500，所以P(Y700)P(200 x500)0.00301000.00251000.00151000.7 19. （10分）求不等式的取值范围。参考答案：时，； 时， 。20. 已知函数为奇函数。(1）求的值；（2）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(3）解关于x的不等式.参考答案：（1）函数为定义在R上的奇函数， （2分）（2）证明略 （4分）(II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是 （4分）略21. 已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若在1,3上不是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由或 3分又为偶函数，则：此时：6分（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足即： 12分22. 已知数列an满足：，数列bn满足：（）。（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列bn的前n项和Sn，并比较Sn与2的大小.参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】(1)将原式变形为，进而得到结果；（2）根