2021年福建省龙岩市永定县高陂中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021年福建省龙岩市永定县高陂中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 A2B. C. D. 参考答案：C2. 阅读右面的程序框图，则输出的 （ ） A B C D 参考答案：A3. 函数的定义域为 （ ）.A.1，2)(2，+） B.(1，+） C.1，2) D.1，+) 参考答案：A略4. 一位数学老师在黑板上写了三个向量，其中m，n都是给定的整数.老师问三位学生这三个向量的关系，甲回答：“与平行，且与垂直”，乙回答：“与平行”，丙回答：“与不垂直

2、也不平行”，最后老师发现只有一位学生判断正确，由此猜测m，n的值不可能为（ ）A， B， C， D参考答案：D5. 设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）ABCD参考答案：A【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由题意和等比数列的求和公式可得S3=7a1，S4=15a1，可得比值【解答】解：等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，S3=7a1，S4=15a1，=故选：A6. 数列满足，且，记为数列的前n项和，则等于（）A.294B.174C.470D.304参考答案：D由得,所以数列为等差数列，因此,因此,选D.7. 已知A=2A，则logn25的值为（）A.1 B.2

3、C.4 D. 不确定参考答案：B略8. 已知等差数列an中，公差d=2，an=11，Sn=35，则a1=（）A5或7B3或5C7或1D3或1参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由已知列关于首项和项数n的方程组求解【解答】解：在等差数列an中，由公差d=2，an=11，Sn=35，得，解得或a1=3或1故选：D9. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B10. 下列结构图中表示从属关系的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C从属关系为一层级的要素包含下一级别的多个要素A，D两选项表示逻辑认识上的先后顺序，对于B选项，不能说成“数列”包含两个元素

4、，一个是函数，一个是等差数列、等比数列C选项中，推理包含两种推理方式，一种是合情推理，一种是演绎推理，所以正确的是C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把“十进制”数转化为“二进制”数为 参考答案：111101112. 球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是 .参考答案：313. 设则等于 .参考答案： 略14. 不等式的解集为 .参考答案：-3, 115. 已知AB是椭圆：的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于P1，P2，P2009，设左焦点为F1，则（|F1A|+

5、|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1i2009，iN），点P1，P2，Pn1 关于y轴成对称分布，|F1Pi|+|F1P2010i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|的值，求得答案【解答】解：椭圆：的长轴2a=4，设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1i2009，iN），由题意知点P1，P2，Pn1 关于y轴成对称分布

6、，|F1Pi|+|F1P2010i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|=2a1004+2a+a=2011a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案为：16. 双曲线的离心率=_；焦点到渐近线的距离=_.参考答案： 1【分析】由双曲线得，再求出，根据公式进行计算就可得出题目所求。【详解】由双曲线得， 一个焦点坐标为，离心率，又其中一条渐近线方程为：，即，焦点到渐近线的距离故答案为： 1【点睛】本题考查双曲线的相关性质的计算，是基础题。17. 与

7、原命题的逆命题等价的是原命题的 命题。参考答案：否略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，若非是非的充分而不必要条件，求实数的范围.参考答案：解:设集合，集合因为非是非的充分而不必要条件，所以是的充分而不必要条件,所以, 即。 综上，实数的范围是.略19. 求证：能被25整除。参考答案：20. 已知椭圆G： =1（ab0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（

8、）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出PAB的面积【解答】解：（）由已知得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以椭圆G的方程为（）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m212=0设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0=，y0=x0+m=，因为AB是等腰PAB的底边，所以PE

9、AB，所以PE的斜率k=，解得m=2此时方程为4x2+12x=0解得x1=3，x2=0，所以y1=1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（3，2）到直线AB：y=x+2距离d=，所以PAB的面积s=|AB|d=21. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动. （1）证明：D1EA1D； （2）当E为AB的中点时，求点A到面ECD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.参考答案：（1）证明：连，在长方体ABCDA1B1C1D1中，为在平面的射影，而AD=AA1=1，则四边形是正方形，由三垂线定理得D1EA1D （2）解析：以点D为原点，DA为轴，DC为轴建立如图所示的直角坐标系。则、则，设平面的法向量为，记点A到面ECD1的距离（3）解析：设则，设平面的法向量为，记而平面ECD的法向量，则二面角D1ECD的平面角。当AE=时，二面