2021年福建省龙岩市西范中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021年福建省龙岩市西范中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角A,B,C所对的边分别为表示的面积，若，则A.30 B.45 C.60 D.90 参考答案：B根据正弦定理得，即，所以。即。由得，即，即，所以，所以，选B.2. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A21+B18+C21D18参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相

2、垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体2S棱锥侧+2S棱锥底=21+故选：A3. 如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象A向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B向左平移至个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）.（A）若 ，则/ （B）若 ，则 （C）若 ，则/或 （D）若 / ，则 参考答案：

3、D5. 设是的三个内角且满足： 则等于（） A B C D参考答案：A略6. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，0，2，4，8，12，18，如图二，是求大衍数列前项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的为（ ）A. 100 B. 250 C. 140 D. 190参考答案：D7. 已知集合，则A. B. C. D.参考答案：D8. 复数满足，则复数的实部与虚部之和为A. B. C. D. 参考答案：D略9.

4、 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A . B C .D .参考答案：B10. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中含的项的系数是_（用数字作答）参考答案： 12. 不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是_.参考答案： 略13. 学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下

5、表：相关学生抽取人数高一学生56b高二学生a3高三学生355 则抽取的总人数为_.参考答案：1614. 若存在实数满足，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 在的展开式中，的系数是，则实数_ . 参考答案：答案：16. 如果圆上恰有两点到直线的距离为，那么m的取值范围是_.参考答案：【分析】根据圆的一般方程求出圆心坐标和半径，根据点到直线的距离，可知圆心到直线的距离为，由题设条件知：圆的半径r，0r2，由此可知m的取值范围.【详解】由题意可知，圆心的坐标为，半径.圆心到直线：的距离为d=.由题意，有，解得【点睛】本题考查了圆的一般方程，考查了圆的对称性，考查了点到直线的距离公式解答本题的关键

6、是将圆上的点到直线的距离情况转化为圆心到直线的距离d与半径r的关系.17. 已知直线与抛物线相交于、两 点，为抛物线的焦点，若，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是、的中点(1)求证:平面；(2) 若平面ABC平面BCC1B1，B1BC=60，求三棱锥的体积.参考答案：【知识点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积G4 G1【答案解析】（1）证明：略；（2）8. 解析：（1）证明：连接DD1，在三棱柱ABCA1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点 B1D

7、1BD，且B1D1=BD四边形B1BDD1为平行四边形BB1DD1，且BB1=DD1又因AA1BB1，AA1=BB1所以AA1DD1，AA1=DD1所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1AD 又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D故A1D1平面AB1D；（2）在ABC中，棱长均为4，则AB=AC，D为BC的中点，所以ADBC因为平面ABC平面B1C1CB，交线为BC，AD?平面ABC所以AD平面B1C1CB，即AD是三棱锥AB1BC的高在ABC中，AB=AC=BC=4得AD=2在B1BC中，B1B=BC=4，B1BC=60所以B1BC的面积为4三棱锥B1ABC的体积即为三棱锥AB1

8、BC的体积V=8【思路点拨】（1）欲证A1D1平面AB1D，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1D1与平面AB1D内一直线平行，连接DD1，根据中位线定理可知B1D1BD，且B1D1=BD，则四边形B1BDD1为平行四边形，同理可证四边形AA1D1D为平行四边形，则A1D1AD又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的性质定理可知AD平面B1C1CB，即AD是三棱锥AB1BC的高，求出三棱锥AB1BC的体积，从而求出三棱锥B1ABC的体积19. （本小题满分14分） 在等腰梯形PDCB(见图a）中，DC/PB，PB=3DC=3,PD=，垂足为A，将沿

9、AD折起，使得，得到四棱锥P-ABCD（见图b） 在图b中完成下面问题： (I)证明：平面平面PCD; (2)点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体(如图b），当这两 个几何体的体积之比时，求的值； (3)在(2)的条件下，证明：PD平面AMC.参考答案：证明：(1)因为在图a的等腰梯形中， 所以在四棱锥中, . 1分 又，且，所以， 2分 而平面，平面， 所以平面. 3分 因为平面， 所以平面平面. 4分解：(2)因为，且 所以平面， 又平面， 所以平面平面. 如图，过作,垂足为, 则平面. 5分 在等腰梯形中， ,， 所以，. 6分 设，则 . 7分. . 8分 因为

10、，所以，解得.9分 在中，, 所以,. 所以. 10分 (3)在梯形中，连结、交于点，连结. 易知，所以. 11分 又, 所以， 12分 所以在平面中，有. 13分 又因为平面，平面， 所以平面. 14分略20. 如图，底面为等腰梯形的四棱锥中，平面，为的中点，（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：取的中点，连接，因为为的中点，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面（2）解：等腰梯形中，作于，则，在中，则，即点到的距离，又平面，平面，所以，又，平面三棱锥的体积21. 随机抽取某中学2015届高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单

11、位：cm），获得身高数据的茎叶图如图其中甲班有一个数据被污损（）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图 专题：概率与统计分析：（）设污损处的数据为a，根据甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，列举出从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学的基本事件个数，及事件A包含的基本事件个数，进而可得身高为176cm的同学被抽中的概率解答：解：（）设污

12、损处的数据，甲班同学身高平均数为170cm，=（158+162+163+168+168+170+171+179+a+182）=170 解得a=179 所以污损处是9（）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：181，173，181，176，181，178，181，179，179，173，179，176，179，178，178，173，178，176，176，173共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，P（A）=点评：本题考查的知识点是茎叶图，列举出计算基本事件及事件发生的概率，难度不大，属于基础题22. （12分）（2014?未央区校级模拟）已知an为等差数列，且a3=5，a7=2a41（）求数列an的通项公式及其前n项和Sn；（）若数列bn满足求数列bn的通项公式参考答案：【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设等差数列的首项和公差分