广东省佛山市石门中学2023年高三数学理期末试题含解析

1、广东省佛山市石门中学2023年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名，并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同推荐方法的种数是 (A)20 (B)22 (C)24 (D)36参考答案：C2. 数列an的通项，其前n项和为Sn，则S40为（）A10B15C20D25参考答案：C【考点】数列的求和【分析】=n，可得：a2n1=0，a2n=（1）n?2n即可得出【解答】解

2、： =n，a1=0，a2=2，a3=0，a4=4，a5=0，a6=6，可得a2n1=0，a2n=（1）n?2n则S40=（a1+a3+a39）+（a2+a4+a40）=2+4+40=20故选：C3. 已知，为的导函数，则的图象是参考答案：A试题分析：函数，故为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除，故不对，答案为A考点：函数图象的判断4. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，则“sinAsinB”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件

3、的定义进行判断【解答】解：在三角形中，若ab，由正弦定理=，得sinAsinB若sinAsinB，则正弦定理=，得ab，则“sinAsinB”是“ab”的充要条件故选：C【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，是解决本题的关键5. 已知函数在上没有极值，则实数的取值范围 （A） （B） （C）或 （D）或参考答案：A6. 把函数的图像上的每一个点都沿向量的方向移动个单位长度，所得点的轨迹方程是： （ ） A B C D 参考答案：答案:A 7. 在的展开式中的系数是 （ ） A240 B15 C15 D240参考答案：答案：D 8. 设a、b都是不等于1的正数

4、，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】求解3a3b3，得出ab1，loga3logb3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可【解答】解：a、b都是不等于1的正数，3a3b3，ab1，loga3logb3，即0，或求解得出：ab1或1ab0或b1，0a1根据充分必要条件定义得出：“3a3b3”是“loga3logb3”的充分条不必要件，故选：B【点评】本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题

5、目，关键是分类讨论9. 已知且，则的值为（ ）A4 B2 C D1 参考答案：B10. 已知集合，.则 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为 参考答案：12. 如图，圆O的直径AB8，C为圆周上一点，BC4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 参考答案：4 略13. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费x（万元）2345利润y（万元）264956根据表格已得回归方程

6、为=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为参考答案：37【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】设数据的值为a，利用回归直线方程恒过样本中心点，求出a【解答】解：设数据的值为a，依题意知， =3.5， =（131+a），利用回归直线方程恒过样本中心点，（131+a）=3.59.4+9.1，a=37，故答案为：37【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键14. 如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为_ 参考答案：15. 若tan（+）=sin2+co

7、s2，（，），则tan（）= 参考答案：3【考点】三角函数的化简求值【分析】由两角和的正切函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得=，整理即可解得tan的值，结合的范围及诱导公式即可计算得解【解答】解：tan（+）=sin2+cos2，=，整理可得：tan2（3+tan）=0，解得：tan=0，或3，（，），可得：tan0，tan=3，tan（）=tan=3故答案为：316. 已知圆C：，直线l：则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为 .参考答案：17. 已知函数，数列an为等比数列，则 参考答案：，数列an是等比数列， 设S2019=f（lna1）+f（lna2）+f（lna2019

8、），S2019=f（lna2019）+f（lna2018）+f（lna1），+得2S2019=2019，S2019三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）若函数在处与直线相切，求实数，的值；求函数在上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围参考答案：略19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分一个随机变量的概率分布律如下：xx1x2Pcos2Asin(B+C)其中为锐角三角形的三个内角（1）求的值；（2）若，求数学期望的取值范围参考答案：（1）由题，.2则.4又为锐角，得.

9、6（2）由得，则，即.8.9， .11由为锐角三角形，得则，得.1420. 已知， f1（x）=f0（x）， f2（x）=f1（x），fn（x）=fn1（x）（nN*）（）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；（）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；（）设，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求ab的最小值参考答案：解：（）（nN*）（），当x（n+1）时，；当x（n+1）时，当x=（n+1）时，fn（x）取得极小值，即（nN*）（） 解法一：，所以又，ab=（n3）2+e（n+1），令h（x）=（x3）2+e（x+1）（x0），则h（x）=2（x3）e（x+1）

10、h（x）在0，+）单调递增，h（x）h（0）=6e1，h（3）=e40，h（4）=2e50，存在x0（3，4）使得h（x0）=0h（x）在0，+）单调递增，当0 xx0时，h（x0）0；当xx0时，h（x0）0，即h（x）在x0，+）单调递增，在0，x0）单调递减，（h（x）min=h（x0），又h（3）=e4，h（4）=1+e5，h（4）h（3），当n=3时，ab取得最小值e4解法二：，所以又，ab=（n3）2+e（n+1），令，则，当n3时，又因为n3，所以2n51，所以，所以cn+1cn又，c1c2c3，当n=3时，ab取得最小值e4略21. 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三