机械工程控制基础时间响应分析

1、机械工程控制基础时间响应分析第1页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四第三章 时间响应分析一、时间响应及其组成1、时间响应 定义：在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式，在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。时间响应能完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。 2、时域分析的目的 第2页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四2、典型示例分析 在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。优点：直观、简便 第3页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四则

2、有：第4页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四其解可分解为：3、一般情况 其解可分解为：第5页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四结论：1)系统的阶次n和si取决于系统的固有特性，与系统的初态无关。第6页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四4、瞬态响应和稳态响应 系统的特征根影响系统自由响应的收敛性和振荡。 若所有的ResS0，则自由响应逐渐增大，当t+无穷时,自由响应趋于无穷，自由响应不称为瞬态响应。稳态响应一般就是指强迫响应。第7页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 特征根的虚部影响自由响应项的振荡情

3、况，虚部绝对值越大，则自由响应项的振荡越剧烈。二、典型输入信号1、定义: 一般，系统可能受到的外加作用有控制输入和扰动，扰动通常是随机的，即使对控制输入，有时其函数形式也不可能事先获得。在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础。这些信号称为控制系统的典型输入信号。第8页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四2、作用: 在实际中，输入信号很少是典型输入信号，但由于在系统对典型输入信号的时间响应和系统对任意输入信号的时间响应之间存在一定的关系，所以，只要知道系统对典型输入信号的响应，再利用关系式：就能求出系统对任何输入

4、的响应。3、对典型输入信号的要求 形式简单，便于解析分析； 能够使系统工作在最不利的情形下； 实际中可以实现或近似实现。第9页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四4、常用的典型输入信号Asint 正弦信号 1(t)，t=0 单位脉冲信号 单位加速度信号 t， t0 单位速度(斜坡)信号 1(t)，t0 单位阶跃信号 复数域表达式 时域表达式 名 称 第10页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 能反映系统在工作过程中的大部分实际情况；5、典型输入信号的选择原则如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐渐变化，则可选速度

5、信号。 注意：对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变。第11页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四三、一阶系统的时间响应1、 一阶系统（惯性环节） 极点（特征根）：-1/T 2、一阶系统的单位脉冲响应xo(t)1/T0t0.368 1T斜率xo(t)T第12页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 一阶系统单位脉冲响应的特点 瞬态响应：(1/T )e t /T ；稳态响应：0； xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减； 对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽 度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉

6、冲代替理想脉冲信号。 第13页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四3、一阶系统的单位阶跃响应10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T第14页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 一阶系统单位阶跃响应的特点 响应分为两部分 瞬态响应：表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态/过渡过程） 稳态响应：1表示t时，系统的输出状态 xo(0) = 0，随时间的推移， xo(t) 指数增大，且无振荡。 xo() = 1，无稳态误差； xo(T) = 1 - e-1 = 0.632

7、，即经过时间T，系统 响应达到其稳态输出值的63.2%，从而可以 通过实验测量惯性环节的时间常数T；第15页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 时间常数T反映了系统响应的快慢。通常工 程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95% 98%时，认为系统响应过程基本结束。从 而惯性环节的过渡过程时间为3T4T。 将一阶系统的单位阶跃响应式改写为：即ln1-xo(t)与时间t成线性关系。该性质可用于判别系统是否为惯性环节，以及测量惯性环节的时间常数。tln1-xo(t)0第16页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四4、一阶系统的单位速度响应0txo(t)xi(

8、t)xi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te()=TT第17页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 一阶系统单位速度响应的特点 瞬态响应：T e t /T ；稳态响应：t T； 经过足够长的时间(稳态时，如t 4T)，输 出增长速率近似与输入相同，此时输出为： t T，即输出相对于输入滞后时间T； 系统响应误差为： 第18页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四时间响应的概念 描述系统的微分方程的解就是该系统时间响应的数学表达式。任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应组成。 瞬态响应 系统在某一输入信号的作用下，系统的输出量从初始状态到稳定

9、状态的响应过程称为瞬态(或称暂态)响应，也称过渡过程。 稳态响应 在某一输入信号的作用后，时间趋于无穷大时系统的输出状态称为稳态响应。 第19页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四下图表示某系统在单位阶跃信号作用下的时间响应。系统的输出量在ts时刻达到稳定状态，在时间内的响应过程称为瞬态响应；当时，系统的即为稳态响应 当 收敛于某一稳态值，则系统是稳定的； 若 呈等幅振荡或发散，则系统不稳定。 注意：瞬态响应直接反应了系统的动态特性， 输出第20页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四表示性能指标的阶跃响应曲线第21页，共108页，2022年，5月20

10、日，21点19分，星期四5、线性定常系统时间响应的性质 系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量 共同组成，前者反映系统的稳态特性，后 者反映系统的动态特性。 注意到： 对一阶系统：第22页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 即：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。 同样可知，系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定。 这种输入输出间的积分微分性质对任何线性定常系统均成立。第23页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四6、不同时间常数下的响应情况由上图可知，T越大，惯性越大。 一阶系统的性能指标

11、：Ts,它是一阶系统在阶跃输入作用下，达到稳态值的(1-)所需的时间(为容许误差)。第24页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 =2%,ts=4T, =5%,ts=3T，调整时间反映系统响应的快速性，T越大，系统的惯性越大，调整时间越长，响应越慢。第25页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四四、二阶系统的时间响应1、二阶系统 其中，T为时间常数，也称为无阻尼自由振荡周期， 为阻尼比；n1/T为系统的无阻尼固有频率。二阶系统的特征方程：极点（特征根）：第26页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 欠阻尼二阶系统（振荡环节）： 0

12、 1具有两个不相等的负实数极点：系统包含两类瞬态衰减分量：第28页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 零阻尼二阶系统： 0具有一对共轭虚极点： 负阻尼二阶系统： 0极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。第29页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四2、二阶系统的单位脉冲响应 0 1：3、二阶系统的单位阶跃响应 第32页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 欠阻尼（01）状态 01txo(t) 特点 单调上升，无振荡，过渡过程时间长 xo () = 1，无稳态误差。 第36页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期

13、四 无阻尼（=0）状态 210txo(t) 特点 频率为n的等 幅振荡。第37页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 负阻尼（0）状态 0txo(t)-10t0 xo(t)-1 -10：输出表达式与欠阻尼状态相同。 -1：输出表达式与过阻尼状态相同。 特点：振荡发散 特点：单调发散 第38页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 几点结论 二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性： 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定； 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；01时，有振荡， 愈小，振荡愈严重，但响应愈快， = 0时，出现等幅振荡。 工程中除了一些不允许产生振荡的

14、应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.40.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。第39页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 一定时，n越大，瞬态响应分量衰减越迅速，即系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。 第40页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四5、例题 例1单位脉冲信号输入时，系统的响应为：求系统的传递函数。 解：由题意Xi(s)=1，所以： 第41页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 例2解：1）单位阶跃输入时 已知系统传递函数：求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响

15、应。从而： 2）单位脉冲输入时，由于因此：第42页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四6、 二阶系统的性能指标 控制系统的时域性能指标 控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是定量分析的基础。 系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。常见的性能指标有：上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N。 第43页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四10tMp允许误差=0.05或0.02trtpts0.10.9xo(t)控制系统的时域性能指标第44页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 评

16、价系统快速性的性能指标 上升时间tr响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。对无超调系统，上升时间一般定义为响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。 峰值时间tp响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。 调整时间ts响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的2%或5%）内所需的时间。 第45页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 最大超调量Mp响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示： 评价系统平稳性的性能指标 若xo(tp) xo()，则响应无超调。 振荡次数N在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。第46

17、页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 欠阻尼二阶系统的时域性能指标 上升时间tr根据上升时间的定义有：欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：从而：即：显然， 一定时，n越大，tr越小；n一定时， 越大，tr 越大。第47页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 峰值时间tp，并将t = tp代入可得： 令即： 根据tp的定义解上方程可得： 可见，峰值时间等于阻尼振荡周期Td2/d的一半。且一定，n越大，tp越小；n一定， 越大，tp 越大。第48页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 最大超调量 Mp 显然，Mp仅与阻尼比有关。最大超调量

18、直接说明了系统的阻尼特性。 越大， Mp 越小，系统的平稳性越好，当 = 0.40.8时，可以求得相应的 Mp = 25.4%1.5%。00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100Mp二阶系统Mp 图第49页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 调整时间ts对于欠阻尼二阶系统，其单位阶跃响应的包络线为一对对称于响应稳态分量 1 的指数曲线： t01xo(t)T2T3T4T第50页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 当包络线进入允许误差范围之内时，阶跃响应曲线必然也处于允许误差范围内。因此利用

19、： 可以求得：由上式求得的ts包通常偏保守。当一定时，n越大，ts越小，系统响应越快。当01，则 即扰动作用点前的前向通道传递函数G1(0)越大，由一定的扰动引起的稳态误差越小。第87页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 系统总误差 当系统同时受到输入信号Xi(s)和扰动信号N(s)作用时，由叠加原理，系统总的稳态偏差：稳态误差：第88页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四 例题系统结构图如下，其中K1、K2 、K3、 K4、 T为常数，试求当输入xi(t)=1+t以及扰动作用下，使系统稳态误差为零的K4值和G0(s)。K1G0(s)Xi(s)Xo

20、(s)+_+_K4N(s)第89页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四解：n(t)=0时K1Xi(s)Xo(s)_+K4系统闭环传递函数：第90页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四注：已知输入作用下闭环传递函数时，稳态误差也可由其等效单位反馈系统的开环传递函数通过稳态误差系数求解。要使系统对输入xi(t)=1+t无稳态误差，Gi(s)需为II型系统，即1K3 K4 =0 K4=1/K3 。第91页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四只有扰动作用时(xi(t)=0)+G0(s)N(s)Xon(s)_ 减小稳态误差的方法 提高系统

21、开环增益； 增加系统开环传递函数中积分环节的个数； 通过顺馈控制或复合控制进行补偿；第92页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四第三章 例题讲解例3.1 已知系统的单位阶跃响应为：求：1）系统的闭环传递函数； 2）系统阻尼比和无阻尼固有频率n。解：1） 第93页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四2）对比二阶系统的标准形式： 有： 第94页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四例3.2 已知系统方框图如下： 图中虚线方框称为“比例微分”控制。求系统的上升时间tr、峰值时间tp、调节时间ts 及最大超调量Mp。并分析“比例微分”控制

22、对二阶系统性能的影响。dsXi(s)Xo(s)01第95页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四解：系统开环传递函数为：闭环传递函数为：其中： 注意到上式为有零点的二阶系统，不可应用典型二阶系统的时域性能指标求解公式。第96页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四当d1时，系统单位阶跃响应为：第97页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四其中，1) 上升时间根据上升时间的定义有：第98页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四从而：即：2) 峰值时间令xo1(t) = 0，有：第99页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四因此： 第100页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四其中：3) 最大超调量第101页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四利用： 解得： 4) 调节时间第102页，共108页，2022年，5月20日，21点19分，星期四下面分析 “比例微分” 控制对系统性能的影响。由于： 可见，“比例微分”控制不改变系统的固