山西省阳泉市育英中学高二数学理联考试题含解析

1、山西省阳泉市育英中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数a，b满足a0，b0，则“ab”是“a+lnab+lnb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】据a，b的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可【解答】解：设f（x）=x+lnx，显然f（x）在（0，+）上单调递增，ab，f（a）f（b），a+lnab+lnb，故充分性成立，a+lnab+lnb”，f（a）f（b），ab，

2、故必要性成立，故“ab”是“a+lnab+lnb”的充要条件，故选：C2. 将数字1,2,3,填入标号为1，2，3，的三个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是（） AB C D参考答案：B3. 命题“对任意的，”的否定是 ()A不存在， B存在，C存在， D对任意的， 参考答案：C略4. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A B C D参考答案：B略5. 已知函数f(x)=在区间(内既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是 （ ） Aa9 B. 0a9 C. a0或a

3、39 D. 0a9 参考答案：A略6. 的展开式中含的正整数指数幂的项数是 A.0 B.2 C.4 D.6参考答案：B7. 若，则复数的模是A.2B.3C.4D.5参考答案：D略8. 如图，棱长为1的正方体，点在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点在三角形的外接圆上运动，则线段长度的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略9. “xR，2”的否定是 AxR，2 BxR，2 CxR，2 DxR，2 参考答案：B10. 用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B当n=k时，左边=,当n=k+1时，左边=，两式相减得.当时

4、，应当在时对应的等式的左边加上的值为.故答案为：B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列 a n 满足条件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = . 参考答案：12. 若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是参考答案：4，+）或（，0【考点】等差数列的性质；基本不等式；等比数列的性质【分析】由题意可知=+2由此可知的取值范围【解答】解：在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1?b2=+2当x?y0时， +2，故4；当x?y0时， +2，故0答案：4，+）或（，013. 设实数x，y满足

5、约束条件，则的最大值为_参考答案：11 分析：作出可行域，变变形为，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，即可得结果.详解：作出约束条件表示的可行域，由可得，变变形为，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，可得取得最大值，故答案为.点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求

6、出最值.14. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线 (t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_ 参考答案：记A(x1，y1)，B(x2，y2)，将，转化为直角坐标方程为yx(x0)，曲线为y(x2)2，联立上述两个方程得x25x40，x1x25，故线段AB的中点坐标为15. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 参考答案：16. 直线x+y1=0的倾斜角是参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】设直线x+y1=0的倾斜角为由直线x+y1=0化为y=x+1，可得，即可得出【解答】解：设直线x+y1=0的倾斜角为由直线x+y1=0化为y=

7、x+1，0，），故答案为：17. 从编号为1、2、3、4的四个不同小球中取出三个不同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子里，每个盒子放一个球，则1号球不放1号盒子，3号球不放3号盒子的放法共有 种（以数字作答）.参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等比数列中，（1）和公比； （2）前6项的和参考答案：（1）在等比数列中，由已知可得：解得： 或 （2） 当时， 当时，略19. 在ABC中，B=45，AC=，cosC=，求BC的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】如图所示，过A作ADBC，可得出三角形A

8、BD为等腰直角三角形，即AD=BD，在直角三角形ADC中，由cosC的值求出sinC的值，利用正弦定理求出AD的长，进而利用勾股定理求出DC的长，由BD+DC即可求出BC的长【解答】解：如图所示，过A作ADBC，在RtABD中，B=45，ABD为等腰直角三角形，即AD=BD，在RtADC中，cosC=，sinC=，由正弦定理=，即AD=，利用勾股定理得：DC=2，则BC=BD+DC=AD+DC=3【点评】此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键20. (本小题满分12分)如图所示三棱锥PABC中，异面直线PA与BC所成的角为，二面角PBCA为，PBC和ABC的面积分别为16和10， BC. 求： （）PA的长；（）三棱锥PABC的体积参考答案：(1)作ADBC于D，连PD，由已知PABC，BC面PAD，BCPD，PDA为二面角的平面角，PDF，可算出PD，AD，PA;(2)21. 某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如下表.（1）画出散点图.观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）由最小二乘法计算得出，利润额对销售额的回归直线方程为.问当销售额为（千万元）时，估计利润额的大小. 参考答案：解：（1）销售额与利润额成