山西省阳泉市程家中学2022年高二数学理测试题含解析

1、山西省阳泉市程家中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和为 ” （ ）A、定值 B、有时为定值，有时为变数 C、变数 D、与正四面体无关的常数参考答案：A2. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假 B真C假 D不能判断的真假参考答案：C略3. 如图，程序框图的输出值（ ）A10 B11 C12 D13参考答案：C略4. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且，则

2、等于（ ）.A. B. C. D.参考答案：A5. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（ ） A. 95,57 B47, 37 C59,47 D47，47参考答案：A6. 已知向量=（4，2），向量=（x，3），且，则x=（）A9B6C5D3参考答案：B略7. 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的概率为( )ABCD参考答案：A【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P落在圆x2+y2=10内（含边界

3、）的个数，代入古典概型计算公式即可求解【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36个其中落在圆x2+y2=10内（含边界）的有：（1，1），（1

4、，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6个故点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的概率P=故选A【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解8. 设数列的前n项和，则的值为 （A）15 （B）16 （C）49 （D）64参考答案：A略9. 圆和圆的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 内含参考答案：A10. 在复平面

5、内，复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题p“?xR，sinx1”的否定是 参考答案：?xR，sinx1【考点】命题的否定【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，对应【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“?xR，sinx1”的否定是：?xR，sinx1故答案为：?xR，sinx112. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_（填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱参考答案： 13. 不等式的解集不是空集,则

6、的取值范围是 参考答案： 略14. 已知ABC中，则cosC的值为 参考答案：略15. 已知，若向量与共线，则在方向上的投影为_.参考答案： ,由向量 与 共线，得 ，解得 ，则 ，故答案为.16. 已知p：0m1，q：椭圆的焦点在y轴上，则p是q的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空）参考答案：充要椭圆+y2=1的焦点在y轴上，所以，所以p是q的充要条件17. 设实数、满足，令，则实数的取值范围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形A

7、BC（含边界）（）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；（）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；模拟方法估计概率【分析】（）根据三角形和正方形的面积之比求出满足条件的概率即可；（）求出落在B内的可能，从而求出满足条件的概率即可【解答】解：（）向区域A随机抛掷一枚黄豆，黄豆落在区域B的概率；（）甲、乙两人各掷一次骰子，占（x，y）共36种结可能其中落在B内的有26种可能，即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，

8、2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），点（x，y）落在区B的概率p=19. 设命题p：，命题q：x24x50若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据p真q假、p假q真得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：命题p为真，则有x3；命题q为真，则有x24x50，解得1x5由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真所以应有或解得x1或3x

9、5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（，13，5）20. （13分）已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】计算题【分析】（1）直接使用均值定理a+b2，即可求得xy的最大值，进而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值；（2）将乘以1=，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1），xy10，（当且仅当x=5且y=2时等号成立）所以u=lgx+lgy=lgxylg10=1u=lgx+lgy的最大值为1（2）2x+5y=20， （当且仅当时等号成立）的最小值为【点评】本题考查了利用均值定理求函数最值的方法，利用均值定理求函数最值时，特别注意等号成立的条件，恰当的使用均值定理求最值是解决本题的关键21. 已知命题p：|x1|2，q：xZ，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：由题设条件先求出命题P：x3或x1由“p且q”与“?q”同时为假命题知1x3，xZ由此能得到满足条件的x的集合解答：解：由命题p：|x1|2，得到命题P：x12或x12，即命题P：x3或x1；?q为假命题，命题q：xZ为真命题再由“p且q”为假命题，知命题P：x3或x1是假命题故1x3，xZ