山西省阳泉市平定县锁簧第二中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

1、山西省阳泉市平定县锁簧第二中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是()A30 B45 C60 D150参考答案：A略2. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若，则的值为( ) A. B. C. D. 参考答案：B3. 下列图形中,表示集合关系的韦恩图是 （ ）参考答案：C略4. 已知A(1,2)，B(0,4)，则= （ ）A(1,2) B(1,0)

2、C(5,0) D(1,2)参考答案：A5. 若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程是（）A4xy3=0Bx+4y5=0C4xy+3=0Dx+4y+3=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标从而问题解决【解答】解：设与直线x+4y8=0垂直的直线l为：4xy+m=0，即曲线y=x4在某一点处的导数为4，而y=4x3，y=x4在（1，1）处导数

3、为4，将（1，1）代入4xy+m=0，得m=3，故l的方程为4xy3=0故选A【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题6. 若为所在平面内一点，且，则的形状为A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D以上均不是参考答案：C7. 若，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 函数f（x）=2sinx（3x5）的所有零点之和等于（）A2B4C6D8参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=2sinx（3x5）的零点即函数y=与y=2sinx的交点的横坐标，作函数图象求解【解答】解：函数f（

4、x）=2sinx（3x5）的零点即函数y=与y=2sinx的交点的横坐标，而函数y=与y=2sinx都关于点（1，0）对称，故函数y=与y=2sinx的交点关于点（1，0）对称，作函数y=与y=2sinx（3x5）的图象如右，可知有8个交点，且这8个交点关于点（1，0）对称；故每一对对称点的横坐标之和为2，共有4对；故总和为8故选D【点评】本题考查了函数的性质的应用及数形结合的数学思想应用，属于中档题9. 由直线y=x1上的一点向圆x2+y26x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A1BCD2参考答案：A【考点】J7：圆的切线方程【分析】求出圆心（3，0），半径r=1，圆心到直线的距离d=，

5、切线长的最小值为：，由此能求出结果【解答】解：将圆方程化为标准方程得：（x3）2+y2=1，得到圆心（3，0），半径r=1，圆心到直线的距离d=，切线长的最小值为： =1故选：A10. 一个几何体的表面展开平面图如图该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？A.前；程 B .你；前 C.似；锦 D.程；锦参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则不等式的解集为_.参考答案：略12. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则= .参考答案：36由题意可知，根据等差数列求和公式以及等差数列的性质可知，从而得到该题的答案是.13. 在正

6、整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为 .参考答案：41略14. sin960的值为 参考答案： ，故填.15. 已知函数f（x）=（xR），给出下面四个命题：函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；函数f（x）在R上是周期函数；函数f（x）的最大值为；对任意两个不相等的实数，都有成立其中所有真命题的序号是参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】利用诱导公式化简函数解析式，由f（2x）=f（x）说明正确；函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴，由函数解析式可以得出，其图象周期性穿过X轴，由于分母不断增大，图象往两边延伸都无限靠近于X轴，说明

7、函数不是周期函数，错误；由函数解析式抽象出函数图象的大致形状，说明正确，错误【解答】解：f（x）=f（2x）=，函数f（x）的图象一定关于直线x=1对称，故正确；当x+时，2x+22x+，则f（x）0，函数f（x）在R上不是周期函数，故错误；由知，函数f（x）关于直线x=1对称，且当x1时，随着x的增大，其图象大致形状如图：函数f（x）的最大值为，故正确；由图可知，在x=1右侧附近，连接曲线上两点的斜率小于0，故错误所有真命题的序号是故答案为：16. 若正实数an满足，则的最小值为_ 参考答案：9【分析】根据，展开后利用基本不等式求最值.【详解】 等号成立的条件是，即，解得： 的最小值是9.【

8、点睛】本题考查了基本不等式求最值的问题，属于简单题型.基本不等式求最值，需满足“一正，二定，三相等”，这三个要素缺一不可.17. 在半径为10米的圆形弯道中，120角所对应的弯道长为 米参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长由弧长公式得弧长为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知等差数列an满足a22，a58.(1)求an的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n项和Tn.参考答案：(1)设等差数列an的公差为d，则由已知得，a10，d2.ana1(n1)d2n2.(

9、2)设等比数列bn的公比为q，则由已知得qq2a4，a46，q2或q3.等比数列bn的各项均为正数，q2.bn的前n项和.19. 已知sin=，cos=，（，），（，），求cos（）的值参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】运用同角的平方关系，求得cos，sin，再由两角差的余弦公式，计算即可得到所求值【解答】解：由sin=，cos=，（，），（，），则cos=，sin=，则有cos（）=coscos+sinsin=+=20. （11分）已知向量， （）求的值； （）若，且，求参考答案：（） 又 即 5分（法二） ， ， ， ，即 ， （）， ， ，11分21. （12分）2009年哈尔滨推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费共0.7万元，汽车的维护费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费比上一年增加0.2万元