山西省阳泉市一矿中学高一数学文月考试卷含解析

1、山西省阳泉市一矿中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（3a0），其图象上两点的横坐标为x1、x2满足x1x2，且x1+x2=1+a，则由（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）、f（x2）的大小不确定参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】运用作差法比较，将f（x1）f（x2）化简整理得到a（x1x2）（x1+x2+2），再由条件即可判断【解答】解：函数f（x）=ax2+2ax+4，f（x1）f（x2）=ax12

2、+2ax1+4（ax22+2ax2+4）=a（x12x22）+2a（x1x2）=a（x1x2）（x1+x2+2）x1+x2=1+a，f（x1）f（x2）=a（3+a）（x1x2），3a0，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故选：C2. 若sin x?tan x0，则角x的终边位于（）A第一、二象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号【分析】根据sinx?tanx0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限【解答】解：sinx?tanx0，或，角x的终边位于第二、三象限，故选：B3. 为了解儿子身

3、高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则，对x的线性回归方程为( )A. y=x-l B. y=x+lC. . D. y=176参考答案：C4. 设的值是（ ）A B C D参考答案：C5. 若函数在(,+)上是减函数，则的大致图象是（ ）A B C D 参考答案：A6. 是定义在上的奇函数,（ ） A.B.1 C. D.5参考答案：B略7. 定义在上的偶函数满足，且时，则（ ）A B C D参考答案：A8. 已知函数有唯一零点，则（ ）A B C D1参考答案：C函数的零点满足，设，则，当时，；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函数取

4、得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选C.9. 计算（ ） 参考答案：C略10. 根据三个函数给出以下五句话：（1）在其定义域上都是增函数；（2）的增长速度始终不变；（3）的增长速度越来越快；（4）的增长速度越来越快；（5）的增长速度越来越慢。其中正确的个数为（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间 参考答案：12. 设x、yR+且=1，则x+y的最小值为参考答案：16【考点】基本不等式【分析】将x、yR+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用

5、基本不等式即可【解答】解：=1，x、yR+，x+y=（x+y）?（）=10+10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）故答案为：1613. 圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为 .参考答案：略14. 已知函数,则的值域为_参考答案：15. 设a0，b0，若是与3b的等比中项，则的最小值是_参考答案：由已知, 是与的等比中项，则 则 ，当且仅当时等号成立故答案2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键16. 已知奇函数，当时，有，则时，函数_参考答案：当时，有，当时，有，又是奇函数，当时，17. （5分）给出下列命题

6、：存在实数，使sin?cos=1；存在实数，使；函数是偶函数；是函数的一条对称轴方程；若、是第一象限的角，且，则sinsin；其中正确命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；综合题分析：由二倍角的正弦公式结合正弦的最大值为1，可得不正确；利用辅助角公式，可得sin+cos的最大值为，小于，故不正确；用诱导公式进行化简，结合余弦函数是R上的偶函数，得到正确；根据y=Asin（x+?）图象对称轴的公式，可得正确；通过举出反例，得到不正确由此得到正确答案解答：对于，因为sin?cos=sin2，故不存在实数，使sin?cos=1，所以不正确；对于，因为，而，说明不存在实数，

7、使，所以不正确；对于，因为，而cosx是偶函数，所以函数是偶函数，故正确；对于，当时，函数的值为=1为最小值，故是函数的一条对称轴方程，正确；对于，当=、=时，都是第一象限的角，且，但sin=sin，故不正确故答案为：点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了二倍角的正弦公式、三角函数的奇偶性和图象的对称轴等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（0）=0，对于任意xR都有f（x）x，且f（+x）=f（x），令g（x）=f（x）|x1|（0）（1）求函数f（x）的表达式；（2）函数g（

8、x）在区间（0，1）上有两个零点，求的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（0）=0可得c=0，由函数对于任意xR都有f（+x）=f（x）可得函数f（x）的对称轴为x=，从而可得a=b，由f（x）x，可得=（b1）20，进而得到答案（2）由（1）可得g（x）的解析式，分析函数的单调性，结合零点存在定理进行判断函数g（x）的零点情况【解答】（1）解：f（0）=0，c=0对于任意xR都有f（+x）=f（x），函数f（x）的对称轴为x=，即=，得a=b又f（x）x，即ax2+（b1）x0对于任意xR都成立，a0，且=（b1）20（b1）20，b=1，

9、a=1f（x）=x2+x（2）解：g（x）=f（x）|x1|=当x时，函数g（x）=x2+（1）x+1的对称轴为x=，若，即02，函数g（x）在（，+）上单调递增；则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=10，g（1）=2|1|0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点若，即2，函数g（x）在（，+）上单调递增，在（，）上单调递减此时1，而g（0）=10，g（）=+0，g（1）=2|1|，（）若23，由于1，且g（）=（）2+（1）?+1=+10，此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（）若3，由于1且g（1）=2|1|0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上有

10、两个不同的零点综上所述，当3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点19. （本小题满分12分）已知f(x)=axa+1, (1)当a=2时，求关于x的不等式f(x)0的解集； (2)当a0时，求关于x的不等式f(x)0故x(，0)(1，+) 6分（2）当a0时，f（x）=0故x（，）（0，1） 12分20. （14分）（2015春?成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不间断（1）求正实数a的值；（2）当x1时，函数h（x）=kx2|x2|0恒成立求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围参考答案：考点： 分段函数的应用 专

11、题： 函数的性质及应用分析： （1）根据函数f（x）=的图象在R上不间断，可得x=0时，两段函数的函数值相等，即4=2|a|，解得正实数a的值；（2）当x1时，函数h（x）=kx2|x2|0恒成立k，分当x1，2时和当x（2，+）时，两种情况讨论，可得满足条件的实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，对m值进行分类讨论，数形结合可得实数m的取值范围解答： 解：（1）函数f（x）=的图象在R上不间断4=2|a|，解得a=2，或a=2（舍去），正实数a=2，（2）当x1时，函数h（x）=kx2|x2|0，即k，当x1

12、，2时，k=2为减函数，故k2，当x（2，+）时，k=2为增函数，故k0；综上所述：k2，即实数k的取值范围为2，+），（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，即函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，当m0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象无交点，不满足条件；当m=0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，不满足条件；当m0时，若与y=mx与y=2x4平行，即m=2，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，则m2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，若y=mx与y=（x2+5x+4）相切，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，即x2+（5m）x4=0的=（5m）216=0，解得：m=1，或m=9（舍去），即m=1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，0m1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有六个交点，故当1m2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，故实数m的取值范围为（1，2）点评： 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点与方程的根，恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度较大21. 已知函数。（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）如果的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域。参考答案：略22. 如图等腰梯