山西省长治市西湖中学高三数学理期末试卷含解析

1、山西省长治市西湖中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a0且a1，函数 满足f（0）=2，f（1）=3，则f（f（3）=（）A3B2C3D2参考答案：B【考点】函数的值【分析】f（0）=2，f（1）=3，列方程组，解得a=，从而f（3）=a3+b=，进而f（f（3）=f（9），由此能求出结果【解答】解：a0且a1，函数满足f（0）=2，f（1）=3，解得a=，f（3）=a3+b=，f（f（3）=f（9）=2故选：B2. 若函数满足，且时，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（）A3 B4

2、C6 D8参考答案：C3. 已知函数满足.定义数列，使得.若4a6，则数列的最大项为A. B. C. D.参考答案：B由得，所以数列是公差为的等差数列，所以，则，因为，所以，即，则，所以，所以，即，当时，此时，所以最大，选B.4. 已知函数，若对于任意的恒成立，则a的最小值等于 A B C D参考答案：A略5. 下列说法正确的是（ ）A函数的图象与直线可能有两个交点； B函数与函数是同一函数；C对于上的函数，若有，那么函数在内有零点；D对于指数函数 ()与幂函数 ()，总存在一个,当时，就会有参考答案：答案：D解析：因为选项A中最多有个交点，选项B中，不是同一函数，定义域不同，选项C中，函数不

3、一定是连续函数，故选D.6. 复数，则复数在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D，所以，对应点位，选D.7. 的值等于( )ABCD参考答案：D8. 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（ ）A B C D参考答案：B9. 已知两点M（2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为（ ）ABC D参考答案：B略10. 【题文】下列命题正确的个数是 （ ） （1） 命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）在上恒成立在上恒成立（4） “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A1 B2 C3 D

4、4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知log7log3（log2x）=0，则x= 参考答案：8【考点】对数的运算性质【分析】由对数的运算从外向内求得即可【解答】解：log7log3（log2x）=0，log3（log2x）=1，log2x=3，x=8，故答案为：812. 设正整数满足，则恰好使曲线方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是 参考答案：13. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)_.参考答案：314. 不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 已知，则 . 参考答案：【答案解析】解

5、析：因为，得，所以 .【思路点拨】可对已知条件展开整理，并注意所求式子与已知条件整理后的式子之间的整体关系，即可解答.16. 平面向量与的夹角为，则_。 参考答案：略17. 已知数列满足：为正整数，如果， 参考答案：4709三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.参考答案：（1）当时，不等式为 两边平方得，解得或 的解集为 （2）当时，可得， 当且仅当，即，时取等号.19. 设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对

6、一切实数x均成立，求m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）对x讨论，分当x4时，当x4时，当x时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x4|的最小值，即可得到m的范围【解答】解：（1）当x4时，f（x）=2x+1（x4）=x+50，得x5，所以x4成立；当x4时，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以1x4成立；当x时，f（x）=x50，得x5，所以x5成立综上，原不等式的解集为x|x1或x5；（2）令F（x）=f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，当时等号成立即有F（x）

7、的最小值为9，所以m9即m的取值范围为（，9【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立思想转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键20. （2017?长春三模）已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为1（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求实数t的最大值参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为t恒成立，根据基本不

8、等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2xb|=|x+a|+|x|+|x|，|x+a|+|x|（x+a）（x）|=a+且|x|0，f（x）a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，a+=1，2a+b=2；法二：a，f（x）=|x+a|+|2xb|=，显然f（x）在（，上单调递减，f（x）在，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（）=a+，a+=1，2a+b=2（2）方法一：a+2btab恒成立，t恒成立，=+=（+）（2a+b ）?=（1+4+），当a=b=时，取得最小值，t，即实数t的最大值为；方法

9、二：a+2btab恒成立，t恒成立，t=+恒成立，+=+=，t，即实数t的最大值为；方法三：a+2btab恒成立，a+2（2a）ta（2a）恒成立，2ta2（3+2t）a+40恒成立，（3+2t）23260，t，实数t的最大值为【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题21. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析

10、】（）a=1时，配方得到f（x）=（x1）2+1，从而可以看出x=1时f（x）取最小值，而x=5时取最大值，这样便可得出f（x）的最大值和最小值；（）可以求出f（x）的对称轴为x=a，而f（x）在5，5上是单调函数，从而可以得出a5，或a5，这样便可得出实数a的取值范围【解答】解：（）a=1，f（x）=x22x+2=（x1）2+1；x5，5；x=1时，f（x）取最小值1；x=5时，f（x）取最大值37；（）f（x）的对称轴为x=a；f（x）在5，5上是单调函数；a5，或a5；实数a的取值范围为（，55，+）【点评】考查配方求二次函数最大、最小值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性22. 已知函数 (I)讨论的单调性；()若有两个极值点, ，且，证明: 0） 由（）知 k1 时,f(x)在（0，）上递增，此时f(x)无极值6分当k