山西省长治市虎亭中学2022年高三数学理联考试卷含解析

1、山西省长治市虎亭中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设p：x2x1，则非p是非q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先根据对数的性质化简q，根据充分条件和必要条件的定义即可判断【解答】解：设p：x2x1，=log21，0 x2x1，则p是q的必要不充分条件，则非p是非q的充分不必要条件，故选：A2. 若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D3. 已知某个几何体的

2、三视图如图（正视图中的弧线是半圆）, 根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_（单位cm）A. B.C. D.参考答案：C4. 若等比数列的公比为2，但前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于 （ ） A21 B19 C17 D15参考答案：答案：C 5. 设是集合A到集合B的映射，若A=l，2，4，则对应的集合B等于 A0，1 B0，2 C0，1，2 D1，2参考答案：C略6. 条件，条件则是的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、9

3、0后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A, 互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B, 互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的20%，所以该选项正

4、确；对于选项C, 互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的，比80前多，所以该选项正确.对于选项D, 互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ ）参考答案：A 试题分析：由题意得， ，为的零点，由图可知，的图象可由向下平移个单位得到，由于，故可知A符合题意，故选A 考点：1、二次函数的性质；2、指数函数的图象与性质.9. 己知函

5、数f（x）=sinx+cosx（0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则=（）A3B2C6D5参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求出的范围，进一步利用代入法进行验证求出结果【解答】解：f（x）=sinx+cosx=2sin（）所以：当k=0时，由于：f（x）在区间（，）单调递减，所以：解不等式组得到：当=2时，f（）+f（）=0，故选：B10. 定义在R上的偶函数满足，且在1,0上单调递减，设,， 则,的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题

6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数若，则a=_.参考答案：12. 函数的零点为 .参考答案：113. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 。参考答案：14. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 参考答案：15. 若方程组无解，则实数a=参考答案：2【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】根据题意，若方程组无解，则直线ax+2y=3与直线2x+2y=2平行，由直线平行的判定方法分析可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，方程组无解，则直线ax+2y=3与直线2x+2y

7、=2平行，则有aa=22，且a223，即a2=4，a3，解可得a=2，故答案为：216. 若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是_.参考答案：略17. 设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为的单调函数满足：对任意均成立.参考答案：（）令，解得 2分又令，解得 5分（）令，得：，所求方程等价于，又是上的单调函数，所以原方程可化为，即 .8分若，则原问题为方程在上有一个根，设其两根为，则，又注意到，只可能是二重正根，由解得或（矛盾，舍

8、去）若，则原问题为方程在上有一个根，仍有，记，易知，由根的分布原理，只需即，综上，.12分19. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面为正三角形，E、F、G分别是BC、CC1、BB1的中点（1）若BC=BB1，求证：BC1平面AEG；（2）若D为AB中点，CA1D=45，四棱锥CA1B1BD的体积为，求三棱锥FAEC的表面积参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（1）证明AE平面B1BCC1，则AEBC1，证明BC1GE，因为GEAE=E，所以BC1平面AEG；（2）证明CD平面A1ABB1，所以CDA1D，利用条件求出AB，即可求三棱锥

9、FAEC的表面积【解答】（1）证明：如图，因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AEBB1，又E是正三角形ABC的边BC的中点，所以AEBC，又BCBB1=B，所以AE平面B1BCC1，则AEBC1，连接B1C，易知四边形B1BCC1为正方形，则BC1B1C，又GEB1C，则BC1GE，因为GEAE=E，所以BC1平面AEG（2）解：因为ABC是正三角形，所以CDAB，又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CDAA1，所以CD平面A1ABB1，所以CDA1D设AB=a，由题意，CA1D=45，所以CD=A1D=a，AA1=a，=，a=2，故三棱锥FAEC的表面积20. （本题满分13

10、分）已知函数有最小值（1）求实常数的取值范围；（2）设为定义在上的奇函数，且当时，求的解析式参考答案：（1）所以，当时，有最小值，（2）由为奇函数，有，得设，则，由为奇函数，得 4分所以，21. 已知函数 f（x）=ex（exa）a2x（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若f（x）0，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围【解答】解：（1）f（x）=ex（exa）a2x=e2xexaa2x，f（x）=2e

11、2xaexa2=（2ex+a）（exa），当a=0时，f（x）0恒成立，f（x）在R上单调递增，当a0时，2ex+a0，令f（x）=0，解得x=lna，当xlna时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当xlna时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当a0时，exa0，令f（x）=0，解得x=ln（），当xln（）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当xln（）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，当a0时，f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，当a0时，f（x）在（，ln（）上单调递减，在（ln（），+）上单调递增，（2）当a=0时，f（x）=e2x0恒成立，当a0时，由（1）