山西省长治市晋元中学2022年高一数学文月考试卷含解析

1、山西省长治市晋元中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C2. 下列各组函数中是同一函数的是( )A与y=xB与y=xCy=x0与y=1D与y=x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：A.=x，函数的定义域为（，0）（0，+），两个函数的定义域不相同，不是同一函数B.=|x|，两个函数的对应法则不相同，

2、不是同一函数Cy=x0=1，函数的定义域为（，0）（0，+），两个函数的定义域不相同，不是同一函数D.=x，两个函数的定义域和对应法则相同是同一函数，故选：D【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数3. 已知数列an是等差数列，若a9+3a110，a10a110，且数列an的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（）A20B17C19D21参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a100，a110，又可得S19=19a100，而S20=10（a10+a11）0，进而可得Sn

3、取得最小正值时n等于19【解答】解：a9+3a110，由等差数列的性质可得a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）0，又a10a110，a10和a11异号，又数列an的前n项和Sn有最大值，数列an是递减的等差数列，a100，a110，S19=19a100S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0Sn取得最小正值时n等于19故选：C【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题4. 215是 （ ）（A）第一象限角 （B）第二象限角（C）第三象限角 （D）第四象限角参考答案：C略5. 若直线和直线平行，则实数的值为（ ）A-2

4、B0 C.1 D2参考答案：A6. 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )A平均数不变，方差不变 B平均数改变，方差改变 C平均数不变，方差改变 D平均数改变，方差不变参考答案：D略7. 若，则的值为（ ）A或1 B C1 D 参考答案：B分析：一般先化简得到，再平方即得的值.详解：由题得，.故选B.8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C函数y= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ）=2sin2（x+ ），故把函数y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2x+cos

5、2x的图象.9. 如果关于x的不等式(a1)x22(a1)x40对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D)(3,1)参考答案：C略10. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由题意得，因为函数是单调递减函数，因为，所以，故选D.考点：不等式的性质.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为 参考答案：12. 从0，1，2，3中任取2个不同的数，则取出2个数的和不小于3的概率是参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率

6、【分析】先求出基本事件总数n=6，再利用列举法求出取出2个数的和不小于3包含的基本事件的个数，由此能求出取出2个数的和不小于3的概率【解答】解：从0，1，2，3中任取2个不同的数，基本事件总数n=6，取出2个数的和不小于3包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（2，3），（0，3），共4个，则取出2个数的和不小于3的概率p=故答案为：13. 棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为 . 参考答案：12略14. 函数的值域为 。参考答案：15. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为_（1），；（2），；（3），；（4），参考答案：（4）对于（1），函数的定义域是，函数的定义域是

7、，两个函数定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（2），函数的定义域是，函数的定义域是或，两个函数的定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（3），函数，两个函数的对应关系不相同，故这两个函数不是同一个函数；对于（4），函数，定义域为，函数定义域为，两个函数的定义域和对应关系都相同，故这两个函数是同一个函数综上所述，各组中的两个函数表示同一个函数的是（）16. 在中，如果，且B为锐角，则三角形的形状是_ _.参考答案：等腰直角三角形17. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的表面积为 .参考答案：三、 解

8、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题；应用题【分析】（1）根据应交电费=月用电度数每度电费建立函数关系，

9、因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求【解答】解：（1）由题可得=（2）一月用电x+7=76x=138二月用电x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80第一季度共用138+112+80=330度【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及根据函数值求自变量，属于基础题19. 已知集合Ax|x23x20，Bx|x2mx20，且ABB，求实数m的取值范围。参考答案：解：化简条件得A1，2，ABBBA 根据集合中元素个数集合B分类讨论，B，B1或2，B1，2当B时，m280 当B1或2时，m无解当B1，2时，

10、m3 综上所述，m3或 略20. 已知=（4，3），=（1，2）（1）求与的角的余弦；（2）若（）（2+），求；（3）若（）（2+），求参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；96：平行向量与共线向量；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）由向量、，求出它们所成的角的余弦值；（2）求出向量，2+的坐标表示，由（）（2+），得（）?（2+）=0，求出的值；（3）由（）（2+），得8（4+）7（32）=0，求出的值【解答】解：（1）=（4，3），=（1，2），与所成的角的余弦为cos=；（2）=（4+，32），2+=（7，8），且（）（2+），（）?（2+）=7（4+）+8

11、（32）=0，解得=；（3）（）（2+），8（4+）7（32）=0，解得=【点评】本题考查了平面向量的应用问题，利用平面向量求夹角，判定平行与垂直，是常见的问题，是基础题21. 以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率.（注：方差，其中为的平均数）.参考答案：（1）平均数，方差（2）【分析】（1）根据平均数和方差计算公式直接求得结果；（2）首先确定在甲、乙两组随机选取

12、一名同学的所有情况，再找到次数和为的情况，根据古典概型求得结果.【详解】（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的引体向上次数是，平均数为：方差为：（2）记甲组四名同学分别为，引体向上的次数依次为，；乙组四名同学分别为，他们引体向上次数依次为，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即：，用表示“选出的两名同学的引体向上次数和为”这一事件则中的结果有个，它们是：，故所求概率：【点睛】本题考查平均数、方差的求解，古典概型的概率问题求解，考查学生的基础运算能力，属于基础题.22. 四边形ABCD中，E，F分别为BD，DC的中点，AE=DC=3，BC=2，BD=4（1）试求，表示；（2）求2+2的值；（3）求的最大值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；