山西省长治市成才学校高三数学文上学期期末试卷含解析

1、山西省长治市成才学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在的展开式中的系数是 （ ） A240 B15 C15 D240参考答案：答案：D 2. 等差数列an的前n项和为Sn，已知，则的值是 A24 B48 C60 D72参考答案：B3. 已知x（，），tanx=，则cos（x）等于（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】由tanx求出sinx的值，再利用诱导公式求出cos（x）的值【解答】解：tanx=，cosx=sinx，sin2x+cos2x=sin2x+sin2x=

2、sin2x=1，sin2x=；又x（，），sinx=，cos（x）=cos（+x）=sinx=故选：C【点评】本题考查了同角的三角函数关系与诱导公式的应用问题，是基础题4. 已知平面向量，那么等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2a2），则B=( )A90B60C45D30参考答案：C【考点】余弦定理的应用 【专题】计算题【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求

3、得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinCsinC=1，C=S=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此B=45故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式6. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为 A.

4、 B. C. D. 参考答案：C分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和。详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以，故选C。点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型。7. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）245025002550265

5、2参考答案：C略8. 设U=R，A=3，2，1，0，1，2，B=x|x1，则A（?UB）=（）A1，2B1，0，1，2C3，2，1，0D2参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由U=R及B，求出B的补集，找出B补集与A的交集即可【解答】解：U=R，A=3，2，1，0，1，2，B=x|x1，则?UB=x|x1则A（?UB）=3，2，1，0，故选：C9. 已知命题：“若，则”，则下列说法正确的是（A）命题的逆命题是“若，则” （B）命题的逆命题是“若，则 ” （C）命题的否命题是“若，则”（D）命题的否命题是“若，则”参考答案：C10. 设集合则参考答案：D略二、 填空题:本大题

6、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数满足，则 参考答案：-4 12. 在棱长为1的正方体中，在面中取一点，使最小，则最小值为 参考答案：略13. 设变量x，y满足约束条件，则的最小值等于_.参考答案：8【分析】作出不等式组表示的可行域，采用平移直线法计算对应直线的截距，从而得到的最值.【详解】画出可行域如图，变形为，过点A（-2，-2），z取得最大值4，过点C(-22)取得最小值.【点睛】本题考查线性规划的内容，难度较易.线性规划问题，如果是线性的目标函数采用平移直线法是常规的选择；如果是非线性的目标函数，则需要分析目标函数所表示的几何意义.14. 设直线和圆相交于点、，则弦的垂直平

7、分线方程是参考答案：试题分析：由得，所以圆的圆心为，根据圆的相关性质，可知所求的直线的斜率为，根据直线的点斜式方程化简可得结果为.考点：圆的性质，直线的方程，两直线垂直关系的应用.15. 函数f（x）=axxlna（0a1），若对于任意x1，1，不等式f（x）e1恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：，1）【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想；配方法；构造法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，求出函数f（x）在1，1上的最大值即可，利用构造法进行求解【解答】解：函数的导数f（x）=axlnalna=lna?（ax1），0a1，lna0，由f（x）0得ln

8、a?（ax1）0，即ax10，则x0，此时函数单调递增，由f（x）0得lna?（ax1）0，即ax10，则x0，此时函数单调递减，即当x=0时，函数取得最小值，f（0）=1，当x=1，则f（1）=alna当x=1，则f（1）=a1+lna，则f（1）f（1）=a2lna，设g（a）=a2lna，则g（a）=1+=（1）20，则g（a）在（0，1）上为增函数，则g（a）g（1）=112ln1=0，即g（a）0，则f（1）f（1）0，即f（1）f（1），即函数f（x）在x1，1上的最大值为f（1）=a1+lna，若对于任意x1，1，不等式f（x）e1恒成立，则f（1）=a1+lnae1，即+lna

9、e1，设h（a）=+lna，则h（a）=+=（）2+，0a1，1，当h（a）h（1）=0，即h（a）=+lna在0a1上为减函数，由+lna=e1得a=则+lnae1等价为h（a）h（），即a1，故答案为：，1）【点评】本题主要考查函数恒成立问题，求函数的导数，判断函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键本题的难点在于多次构造函数，多次进行进行求导，考查学生的转化和构造能力和意识16. 如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若，则的值是_.参考答案：【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DF/CE

10、，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.17. 已知是双曲线上的点，以为圆心的圆与轴相切于双曲线的焦点，圆与轴相交于两点.若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知， f1（x）=f0（x）， f2（x）=f1（x），fn（x）=fn1（x）（nN*）（）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；（）设fn（x）的极小值

11、点为Pn（xn，yn），求yn；（）设，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求ab的最小值参考答案：解：（）（nN*）（），当x（n+1）时，；当x（n+1）时，当x=（n+1）时，fn（x）取得极小值，即（nN*）（） 解法一：，所以又，ab=（n3）2+e（n+1），令h（x）=（x3）2+e（x+1）（x0），则h（x）=2（x3）e（x+1）h（x）在0，+）单调递增，h（x）h（0）=6e1，h（3）=e40，h（4）=2e50，存在x0（3，4）使得h（x0）=0h（x）在0，+）单调递增，当0 xx0时，h（x0）0；当xx0时，h（x0）0，即h（x）在x0，+）

12、单调递增，在0，x0）单调递减，（h（x）min=h（x0），又h（3）=e4，h（4）=1+e5，h（4）h（3），当n=3时，ab取得最小值e4解法二：，所以又，ab=（n3）2+e（n+1），令，则，当n3时，又因为n3，所以2n51，所以，所以cn+1cn又，c1c2c3，当n=3时，ab取得最小值e4略19. （本小题满分14分）已知函数f (x)axln x（aR）.（I）求f (x)的单调区间； （II）当a0时，求f (x)在区间(0，e上的最小值.参考答案：20. 2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选

13、一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：动作KD得分100804010概率乙系列：动作KD得分9050200概率现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。参考答案：（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列1分理由如下：选择甲系列最高得分为10040140118，可能获得第一名；而

14、选择乙系列最高得分为9020110118，不可能获得第一名 2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A），P （B） 4分记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P（C）P（AB）该运动员获得第一名的概率为6分（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110X507090110P则P （X50）， P （X70），P （X90）， P （X110）9分X的分布列为：507090110104 12分21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2bc）cosA=acosC（）求角A的大小；（2）设=（

15、0，1），=（cosB，2cos2）试求|+|的最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理【分析】（1）根据正弦定理便可由（2bc）cosA=acosC得，（2sinBsinC）cosA=sinAcosC，由两角和的正弦公式便可得到2sinBcosA=sinB，从而得出，这便得出；（2）先得出，从而得出=，带入2B=（B+C）+（BC），2C=（B+C）（BC），利用两角和差的余弦公式便可以化简成，从而看出B=C时，取到最小值，并可求出该最小值【解答】解：（1）根据正弦定理，b=2rsinB，c=2rsinC，a=2rsinA，带入（2bc）cosA=acosC得：（4rsinB2rsinC）cosA=2rsinAcosC；（2sinBsinC）cosA=sinAcosC；2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB；（2）；=；cos（BC）=1，即B=C时，取最小值22. （16分）已知向量，函数（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若，求的值参考答案：考点：三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值专题：计算题分析：（1）根据向量的数量积的运算法则可求得函数f（x）的解析式，进而利用二倍角公式和两角和公式化简整理利用正弦函数