2023届高考数学二轮复习-函数与导数(教师版)

1、专题一 函数与导数【知识络构建】【高频考点突破】考点一、函数及其表示函数的三要素：定义域、值域、对应关系.两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数1求函数定义域的类型和相应方法(1)假设函数的解析式，那么这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可(2)对于复合函数求定义域问题，假设f(x)的定义域a，b，其复合函数f(g(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出(3)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义2求f(g(x)类型的函数值应遵循先内后外的原那么；而对于分段函数的求值、图

2、像、解不等式等问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性.例1、函数f(x)eq f(1,1x)lg(1x)的定义域是(C)A(，1)B(1，)C(1,1)(1，) D(，)考点二、函数的图像作函数图像有两种根本方法：一是描点法；二是图像变换法，其中图像变换有平移变换、伸缩变换、对称变换例2、函数yeq f(x,2)2sinx的图像大致是 (C)【变式探究】函数yxln(x)与yxlnx的图像关于 (D)A直线yx对称 Bx轴对称Cy轴对称 D原点对称考点三、函数的性质1单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性判定函数的单

3、调性常用定义法、图像法及导数法对于选择题和填空题，也可用一些命题，如两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数等2函数的奇偶性反映了函数图像的对称性，是函数的整体特性利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究局部(一半)区间上，是简化问题的一种途径例3、对于函数f(x)asinxbxc(其中，a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(1)，所得出的正确结果一定不可能是 (D)A4和6 B3和1C2和4 D1和2考点四 二次函数的图像与性质：(1)二次函数yax2bxc(a0)的图像是抛物线过定点(0，c)；对称轴为xeq f(b,2a)，顶点坐标为(eq f(b

4、,2a)，eq f(4acb2,4a)(2)当a0时，图像开口向上，在(，eq f(b,2a)上单调递减，在eq f(b,2a)，)上单调递增，有最小值eq f(4acb2,4a)；例 4、函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数解：(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，x1时，f(x)取得最小值1；x5时，f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)(xa)22a2的图像的对称轴为直线xa，yf(x)在区间5,5上是单调函数，a5或a5.故a的取值范围是(，55，)【变式

5、探究】设二次函数f(x)ax2bxc，如果f(x1)f(x2)(x1x2)，那么f(x1x2) (C)Aeq f(b,2a) Beq f(b,a)Cc D.eq f(4acb2,4a) 【方法技巧】求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴的问题，抓住“三点一轴，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴.考点五 指数函数、对数函数及幂函数指数函数与对数函数的性质：指数函数yax(a0且a1) 对数函数ylogax(a0且a1) 定义域 (，) (0，) 值域 (0，) (，) 不变性 恒过定点(0,1) 恒过定点(1,0) 1对

6、于两个数都为指数或对数的大小比拟：如果底数相同， 直接应用指数函数或对数函数的单调性比拟；如果底数与指数(或真数)皆不同，那么要增加一个变量进行过渡比拟，或利用换底公式统一底数进行比拟 2对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解. 例5、函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有 (A)A10个 B9个C8个 D1个解析：画出两个函数图像可看出交点有10个答案：A考点六 函数的零点1函数的零点与方程根的关系：函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程

7、f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图像与函数yg(x)的图像交点的横坐标2零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)为函数 f(x)的极大值；假设在x0附近左侧f(x)0，那么f(x0)为函数f(x)的极小值2设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，那么f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得例10、设f(x)eq f(1,3)x3eq f(1,2)x22ax.(1)假设f(x)在(eq f(2,3)，)上存在单

8、调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a2时，f(x)在1,4上的最小值为eq f(16,3)，求f(x)在该区间上的最大值解：(1)由f(x)x2x2a(xeq f(1,2)2eq f(1,4)2a，当xeq f(2,3)，)时，f(x)的最大值为f(eq f(2,3)eq f(2,9)2a；令eq f(2,9)2a0，得aeq f(1,9).所以，当aeq f(1,9)时，f(x)在(eq f(2,3)，)上存在单调递增区间【方法技巧】1利用导数研究函数的极值的一般步骤(1)确定定义域(2)求导数f(x)(3)假设求极值，那么先求方程f(x)0的根，再检验f(x)在方程根左、右值的符号，求

9、出极值(当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内)假设极值大小或存在情况，那么转化为方程f(x)0根的大小或存在情况，从而求解2求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤(1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比拟， 其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.考点11定积分例11 、(1) (ex2x)dx等于(C)A1 Be1 CeDe1(2)由曲线yeq r(x)，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为(C)A.eq f(10,3)B4 C.eq f(16,3)D6【历届高考真题】1.【2023高考真题重庆理8】

10、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题8图所示，那么以下结论中一定成立的是 DA函数有极大值和极小值B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值2.【2023高考真题新课标理12】设点在曲线上，点在曲线上，那么最小值为 B 3.【2023高考真题陕西理7】设函数，那么 D A. 为的极大值点 B.为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点学4.【2023高考真题辽宁理12】假设，那么以下不等式恒成立的是C(A) (B)(C) (D)5.【2023高考真题湖北理3】二次函数的图象如下图，那么它与轴所围图形的面积为BA B C D6.【2023高考真题天津理4

11、】函数在区间(0,1)内的零点个数是BA0 B1C2 D37.【2023高考真题全国卷理9】x=ln，y=log52，那么D(A)xyz Bzxy (C)zyx (D)yzx7.【2023高考真题陕西理2】以下函数中，既是奇函数又是增函数的为 D A. B. C. D. 8.【2023高考真题重庆理10】设平面点集，那么所表示的平面图形的面积为 DA B C D9.【2023高考真题山东理3】设且，那么“函数在上是减函数 ，是“函数在上是增函数的 AA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10.【2023高考真题山东理8】定义在上的函数满足.当时，当时，。那么

12、BA335 B338 C1678 D202315.【2023高考真题辽宁理11】设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，那么函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为 B(A)5 (B)6 (C)7 (D)811.【2023高考真题浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，那么实数a=_。9/412(2023年高考辽宁卷理科9)设函数fx=那么满足fx2的x的取值范围是D A-1

13、，2 B0，2 C1，+ D0，+13(2023年高考辽宁卷理科11)函数fx的定义域为R，f-1=2，对任意xR，f(x)2，那么fx2x+4的解集为 B A-1，1 B-1，+ C-，-1 D-，+14.2023辽宁理数(1O)点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，那么a的取值 范围是 D (A)0,) (B) (D) 15. (2023年高考湖南卷理科8)设直线与函数的图像分别交于点，那么当到达最小时的值为 D A. 1 B. C. D. 16. (2023年高考湖北卷理科10) 放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性

14、同位素铯137的衰变过程中，其含量M单位：太贝克与时间t单位年满足函数关系：，其中为t=0时铯137的含量，t=30时，铯137含量的变化率是10ln2太贝克/年，那么M(60)= DA.5太贝克B.75ln2太贝克C.150ln2太贝克D.150太贝克答案：D17. (2023年高考山东卷理科16)函数=当2a3b4时，函数的零点2.18(2023年高考陕西卷理科11)设，假设，那么119. (2023年高考四川卷理科13)计算-20.答案：20.(2023年高考江苏卷8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，那么线段PQ长的最小值是_4_三、解答题:1(202

15、3年高考浙江卷理科22)此题总分值14分设函数假设为的极值点，求实数求实数的取值范围，使得对任意恒有成立注：为自然对数的底数【解析】因为所以因为为的极值点所以解得或经检验，符合题意，所以或当 时 即 在内单调递增，在内单调递减，在 内单调递增。所以要使对恒成立，只要成立，由，知 将3代入1得又。注意到函数在内单调递增，故再由3以及函数在 内单调递增，可得 ，由2解得 ，所以综上，的取值范围为.2、2023北京理数(18)(本小题共13分)函数()=In(1+)-+(0)。()当=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；()求()的单调区间。解：I当时， 由于，所以曲线在点处的切线方程为

16、即 II，.当时，.函数与导数单元训练题一、选择题1以下各组函数中，表示同一函数的是( )A . B C .D . 2曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( )A B C D 3设aR，函数f(x)exaex的导函数f(x)，且f(x)是奇函数假设曲线yf(x)的一条切线的斜率是2(3)，那么切点的横坐标为( )A 2(ln2) Bln2 C2(ln2) Dln24设，函数，那么使的取值范围是( )A B C D 【答案】A 5函数的局部图象大致是( )6函数的零点所在的大致区间是( )A0，1B1，2C2，3D3，47假设定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：fx，xx，fx，yf(y,

17、x) (x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，那么f12,16的值是( )A 12B 16 C 24D 488设函数fx=那么满足fx2的x的取值范围是( )A-1，2B0，2C1，+D0，+9设,在区间上,满足：对于任意的，存在实数，使得且；那么在上的最大值是( )A5BCD410以下各式错误的是( )A B C D 11设( )A0B1C2D310假设fa3m1ab2m，当m0,1时fa1恒成立，那么ab的最大值为( )A B C D 12函数f(x)是R上的增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a30，那么f(a1)f(a3)f(a5)的值( )A恒为正数B恒为负数C恒为0D可正可负二、填空题1314某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定本钱为220元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为元。15函数方程在区间上实数解的个数是；16某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法和利用“积分的几何意义来近似计算积分.他用计算机分别产生个在上的均匀随机数和个在上的均匀随机数，其数据记录为如下表的前两行.那么依此表格中的数据，可得积分的一个近似值为.17假设函数为奇函数，那么=_.18假设常数，那么函数