苏教版选修1-1高中数学第三章第2课《瞬时变化率-导数》word教案

1、文档编码 : CP1W1G1A7Y5 HE1X3J5I4H6 ZA2D3I10G3J4名师精编 优秀教案江苏省涟水县第一中学高中数学第三章第 2 课 瞬时变化率导数班级：高二（曲线上一点处切线）教学案苏教版选修 1-1 ）班姓名： _ _ 教学目标：1懂得并把握曲线在某一点处的切线的概念；2懂得并把握曲线 在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；3懂得切线概念的实际背景,培养同学解决实际问题的才能和培养同学转 化问题的才能及数形结合思想教学重点：懂得并把握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法教学难点：用 “ 无限靠近 ” 、“局部以直代曲 ” 的思想懂得某一点处切线的斜率教学

2、过程：一、问题情境 1问题情境如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？假如将点 P 邻近的曲线放大,那么就会发觉,曲线在点P 邻近看上去有点像是直线PP 邻近的曲线再放大,那么就会发P P 假如将点现,曲线在点P 邻近看上去几乎成了直线事实上,假如连续放大,那么曲线在点P 邻近将靠近一条确定的直线l ,该直线 l 是经过点P的全部直线中最靠近曲线的一条直线因此,在点 P 邻近我们可以用这条直线 l 来代替曲线,也就是说,点 P 邻近,曲线可以看做直线（即在很小的范畴内以直代曲）2探究活动如以下图,直线 l 1,l 2 为经过曲线上一点 P 的两条直线试判定哪一条直线在点 P 邻近更加靠近曲线

3、；在点 P 邻近能作出一条比 l 1,l 2 更加靠近曲线的直线 3l 吗？在点 P 邻近能作 出一条比 l 1 , l 2 , l 3 更加靠近曲线的直 线吗？名师精编 优秀教案二、建构数学切线定义：如图,设 Q 为曲线 C 上不同于 P 的一点,直线 PQ 称为曲线的割线随着点 Q沿曲线 C 向点 P 运动,割线 PQ 在点 P 邻近靠近曲线 C,当点 Q 无限靠近点 P时 ,直线 PQ 最终就成为经过点 P 处最靠近曲线的直线 l,这条直线 l 也称为曲线在点 P 处的切线这种方法叫割线靠近切线摸索：如上图,P 为已知曲线C 上的一点,如何求出点 P 处的切线方程？三、数学运用例 1.试

4、求fx x2在点 2,4处的切线斜率骤：小结求曲线yf x上一点处的切线斜率的一般步（1）找到定点 P 的坐标,设出动点 Q 的坐标；（2）求出割线 PQ 的斜率；（3）当 x 0 时,割线靠近切线,那么割线斜率靠近切线斜率摸索：如上图,P 为已知曲线 C 上的一点,如何求出点 P 处的切线方程？解：设 P x 0 , f x 0 , Q x 0 x , f x 0 x f x 0 x f x 0 f x 0 x f x 0 kPQ x 0 x x 0 x例 2已知fxx1,求曲线名师精编在x优秀教案yfx1处的切线斜率和切线方程；练习 1.试求fx x21在 x1 处的切线斜率练习 2.已知fx x,求曲线yfx在x4处的切线斜率和切线方程2.已知曲线y名师精编优秀教案为_ _ 1 2x22 上一点 P1,3 2,就过点 P 的切线的倾斜角3.函数y1_ _x 在点 1 2, 2处的切