苏科版八年级数学下册第八章分式典型例题

1、文档编码 : CB2J2B1W6G2 HQ10Y9S7F7X10 ZW6J5W1G6X5典型例题第八章分 式相关练习1求以下分式有意义的条件：1求以下分式有意义的条件：（1）1 ；3 x3x0,（2）3 x2 x解：由 2x1；,（1）1；（2）3 n5；3 32 m4m1解：由0得x0得x3（3）|x12；（4）x11 22（3）x11；（4）x1122|解：由x x210,2解：由 x 1 1,得 x 为任意实数得1留意 ：x21与x1 2的区分注 ：“ 分式有意义”“ 分母” 0；留意第（ 4）题的解答2求以下分式值为0的条件：2求以下分式值为0的条件：（1）x1；（2）x24；（1）m

2、1；（2）m21；x1x22 m3m1解：由x1,0解：由x220 ,x40（3）|m|3；x10得x1得x2（3）|x|4；（4）x21x4xm3解：由x|44,0解：由x2,010 x1（4）写一个含x ,且无论 x 取何值时,|x0得x4可知,无论 x 取何值,x210 x分式的值总不为0 的分式注 ：“ 分式值为0”分母0,分子0留意第（ 4）题的解答3指出以下分式变形过程的错误并改正：（1） a b a b；c c解： a b a bc c3指出以下分式变形过程的错误并改正：（1）acbacb；第 1 页 共 4 页（2）a b a b；c c解：a b a bc c注：添括号与去括

3、号的方法（2）bcaacb留意 ：添括号与去括号在解题中的应用4已知xx13,求分式x2x21的值4已知m123,mxx2解：由22 x1121,求分式m4m21的值2m x12解：xxxx21x1223229得x227x2x注 ：“ 完全平方公式” 的灵敏运用： ab2a2 a2 ab2b22 ab；留意 ：m4m221分子、分母先同时除ab22b ab2a2 a2 ab2b22 ab等 ab22bm以m25假如x、y同时扩大到原先的10 倍,5假如m、n同时扩大到原先的10 倍,就（ 1）分式mn；就（ 1）分式xy； 值不变2 mnxy（2）分式mn；（2）分式xxyy； 值扩大到原先的

4、10 倍 mn 2 m（3）分式n2（3）分式xxyy；缩小到原先的1mn10（4）分式xx2y； 值扩大到原先的10 倍 注：分式基本性质的应用留意 ：第（ 3）题可以先约分,再判定第 2 页 共 4 页6如a4 a11 am2an1,6如x3 x41 xa2xb1,2a2x求 m、n 的值解：由求 a、b 的值m解：留意 ：重视这种方法！4 a1mna2a1a2a1ma1 na2 mamna2 na2 a1 a2a1 mnam2na2a1 可得mn4m2 n1解得m3n1注：这种方法叫做“ 比较系数法”7如关于 x 的方程x3xm1无解,求 m7如关于 x 的方程1x2kx1无解,x2x1

5、求 k 的值解：留意 ：“ 是解” 或“ 有解” 就代入的方法的值解：由题意可知,原方程有增根,且增根为：x1 x3m且原方程可变形为：把x1代入,可得m2注：分式方程“ 无解”有“ 增根”所化得的一元一次方程的“ 解”8已知113,求分式2x6xy2y的8（1）已知113 b5,xyx2xyyab求分式3a值13,得yxyx5 ab的值3,解：方法一：由1 xa3 abby所以yx3xy,所以2x6xy2y2 xy6xy6xy6xy12；x2xyyxy2xy3xy2xy5方法二： 由于xy0,原分式的分子分母同时除以 xy,可得第 3 页 共 4 页2x6xy2y2x6xy62y262（2）

6、如xxy0,2x3y0,xyxyxyyx求分式1011y的值x2xyy6x2 xyy121xyxyxyxyyx21 y1 x2312121 y1 x23255方法三：（仅限于解选择、填空题）特殊值法：由113,设：x1（3）如x2y26x2y100,xy4就y1得2x把x1、y1代入原式2146xy21611求分式xy的值2y4 14 1xyx2xyy211441323122 12 1155留意： 第（ 3）题用到“ 完全平方公式”424注：方法不止一种, 各具特色, 留意灵敏运用9解分式方程：x1149解方程：x31x11x61x解：x4 x1 2x 4x 4x 4x 43x 44x3检验：把 x 43代入 x x 1 4 41 4 0,3 3 94所以 x 是原方程的解3注