重庆市渝北区六校联盟2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024年秋六校联盟“第二次教学大练兵”八年级数学试题（12月）（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.计算23的结果是（）A.6 B.8 C.5 D.22.杭州以“潮起亚细亚”为主题为第19届亚运会举办了一场盛大的开幕式．以下是本次主题的美术字，其中可以近似地看成轴对称图形的是（）A.潮 B.起 C.亚 D.细3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，6，6 B.2，3，5 C.3，4，8 D.5，6，114.普通家用人字梯一般都会在两旁分别设计一根“拉杆”，这样设计是利用（）A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短C.三角形具有稳定性 D.四边形具有不稳定性5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A B. C. D.6.如图，与的边、在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（）A. B. C. D.7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，，，下列说法：①；②；③；④．其中正确的是（）A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则的度数是（）A.30° B.45° C.60° D.75°9.如图，中，，，于点D，且，点E和F分别是上的动点，则的最小值为（）A4B.5C.D.10.已知关于y的方程的解为整数，且关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A.8 B.11 C.13 D.19二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11,计算（﹣a）3的值是______．12.如图，是的外角，若，，则______．13.如图，是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系．若火焰顶部P点的坐标是，则对应虚像顶部Q点的坐标是______．计算：_______．15.如图，某时刻码头A和码头B分别在游船M的南偏东和南偏东方向上，已知A，B相距1000米，此时游船M距离岸边的距离为______米．16已知的三边分别为a、b、c，化简：_______．17.如图，中，，角平分线，交于点F，若，则______度．18.若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0）满足，则称这个三位正整数为“天长数”．对于一个“天长数”m，将它的十位数字作为百位，百位数字作为个位，个位数字作为十位后得到新数n，记．例如：满足，则126为“天长数”，那么，所以．则=______；对于任意一个“天长数”m，若能被11整除，则满足条件的m的最大值是______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）19.计算：（1）（2）20如图，已知，，求证。21.我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？如图，通过直观观察发现：在中，大于，边所对的大于边所对的．为了证明这一发现，解决思路是构造全等三角形将转化为一个三角形的外角，利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明．请根据以上思路，完成以下作图与填空：已知：如图，中，．求证：，（1）尺规作图：作的平分线，交于点D，在上截取，连接．（保留作图痕迹）（2）证明：∵平分线，∴①．在和中，，∴．∴③．∵④，∴．22.如图，有一张图纸被破坏，上面两个标志点、清晰，而主要建筑标志点被破损．（1）请在图中标出点的位置；（2）连接、、，作△ABC关于轴对称的图形；（3）求的面积．23.某学校对学生暑假参加志愿服务的时间进行抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）.分组统计表组别志愿服务时间（时）人数AB40CDE16请结合以上信息解答下列问题（1）求、、的值；（2）补全“人数分组统计图①中组人数和图②组和组的比例值”；（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在的范围的学生人数.24.在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC，E为BC上一点，连接AE，过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点F，连结BF,过点B作BG⊥BF交AE于G．（1）求证：△ABG≌△CBF；（2）若E为BC中点，求证：CF+EF=EG.25“才见岭头云似盖，已惊岩下雪如尘”，2025新年即将到来的寒潮，使得重庆的气温骤降，围巾和手套的需求量增加．已知一条围巾的销售单价比一副手套贵10元，如果2024年12月共售出围巾20条和手套30副，总销售额为2700元．（1）该店2024年12月围巾和手套的销售单价分别为多少元？（2）由于供不应求，该商店开始调整价格，2025年1月围巾销售价格在2024年12月基础上增长了，销量减少了5条；2025年1月手套的销售价格在2024年12月基础上增加m元，销量下降了最终2025年1月总销售额比2024年12月总销售额多了552元，求m