苏教版选修2-2高中数学111《平均变化率》word教案

1、文档编码 : CI3D4U9R8A5 HW6P10C1D8G6 ZY1Q2N8W9N9课题：平均变化率名师精编优秀教案教学目标：1.通过大量实例的分析,经受由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,明白导数概念的实际背景,体会导数的思想及其内涵；2.通过函数图像直观地导数的几何意义；过程, 进一步感受变量数学的思想方3.体会建立数学模型刻画客观世界的“ 数学化”法；教学重难点：导数概念的实际背景,导数的思想及其内涵；导数的几何意义教学过程：一、问题情境1、情境：某市 20XX 年 4 月 20 日最高气温为33.4,而 4 月 19 日和 4 月 18 日的最高气温分别为 24.4和 18.6,短短

2、两天时间,气温陡增14.8,闷热中的人们无不感叹：“ 天气热得太快了！ ”时间 4 月 18 日 4 月 19 日 4 月 20 日日最高气温 18.624.433.4该市 20XX 年 3 月 18 日到 4 月 18 日的日最高气温变化曲线 : T C 34, 33.43020 B 32, 18.6210 A 1, 3.502 10 20 30 34 td问题 1：你能说出 A、B、C 三点的坐标所表示意义吗？问题 2：分别运算 AB、BC 段温差结论：气温差不能反映气温变化的快慢程度问题 3：如何 “量化 ” （数学化）曲线上升的陡峭程度？曲线 AB 、BC 段几乎成了 “ 直线 ” ,

3、 由此联想如何量化直线的倾斜程度？1连结 BC 两点的直线斜率为kBC= yCyBxCxB名师精编优秀教案f x y二、建构数学 一般地 ,函数 fx在区间 x1, x2上的平均变化率为：f x x 1xx 2说明：1平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化 ” ,曲线的陡峭程度是平均变化率的“ 视觉化 ”2用平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“ 粗糙不精确的 ”,但应留意当 x2x1 很小时,这种量化便由 “ 粗糙 ” 靠近 “ 精确 ” ；例 1、某婴儿从产生到第12 个月的体重变化如以下图,试分别运算从产生到第3 个月与第6 个月到第12 个月该婴儿体重的平均变化率；由此你能得到什么结论？11

4、Wkg8.6 6.53.536912T月11kg/ 月 20.4kg/月结论：该婴儿从产生到第3 个月体重增加的速度比第6 个月到第12 个月体重增加的速度要快；变式：甲、乙两人跑步,路程与时间关系如图1 及百米赛跑路程与时间关系分别如图2 所示,试问：（1）在这一段时间内甲、乙两人哪一个跑的较快？（2）甲、乙两人百米赛跑,问快到终点时,谁跑的较快？路程乙y100m甲甲V t520.1 t（单乙otot0t图 1 图 2 例 2、水经过虹吸管淡定器甲中流向容器乙,t s 后容器甲中水的体积位：3 cm）运算第一个10s内 V 的平均变化率；名师精编 优秀教案解 :在区间 0,10上,体积 V

5、的平均变化率为V 10V 0= 一 0.25cm3/s 100注：负号表示容器甲中水在削减变式 1：一底面半径为 r cm,高为 h cm 的倒立圆锥容器,如以 n cm3/s 的速率向容器里注水,求注水前 t s 容器里水的体积的平均变化率 . rx hy解：设注水ts 时,容器里水的体积Vcm3n3 cm/s 由题意知V=nt ,在 0,t内容器里水的体积的平均变化率为: Vnt0tt0由此可见当t 越来越大时,容器里水的体积的平均变化率保持不变；例 3、已知函数 f x 2（1）1,3；（3）1,1.1；,分别运算f 在以下区间上的平均变化率：（2）1,2；（4）1,1.001；1函数

6、fx在1,3上的平均变化率为4 2.1 2.001 2函数 fx在1,2上的平均变化率为3 3函数 fx在1,1.1上的平均变化率为 4函数 fx在1,1.001上的平均变化率为例 3 引申：已知函数fxx2问题 1求函数在 1,a a1 上的平均变化率；1函数在 1,a a1 上的平均变化率为 a+1 问题 2当 a 趋近于 1 时,函数在 1,a 上的平均变化率有何趋势？2当 a 趋近于 1 时,函数在 1,a 上的平均变化率趋近于 2 求函数 y = fx 在区间 x1,x2上的平均变化率的步骤：1 求自变量的增量yxx2x 1f x 2f x 12求函数的增量3求平均变化率yf x 2f x 1xx 2x 1名师精编 优秀教案小结：问题 1：本节课你学到了什么？函数的平均变化率的概念；利用平均变化率来分析解决实际问题问题 2、解决平均