天津静海县双塘镇双塘中学高三数学理期末试卷含解析

1、天津静海县双塘镇双塘中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆与抛物线的准线相切，则p的值为A.1B.2 C.D.4参考答案：B圆的标准方程为，圆心为，半径为4.抛物线的准线为。所以解得，选B.2. A为三角形的内角，则的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A3. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率是 A B C D参考答案：B4. 如果右边程序框图的输出结果是6，那么在判断框中表示的“条件”应该是 Ai3 Bi

2、4 Ci5 Di6参考答案：D第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；此时满足条件输出，所以条件应为，选D.5. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B6. 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于A2 B4 C5 D10参考答案：D略7. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是( ) ABCD参考答案：B8. 已知两条直线，两个平面给出下面四个命题：； ； 其中正确的命题序号为 （ ） A B C D参考答案：D9. 设，满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的值为ABC D参考答案：A略10. 已知向量，满足

3、，|+|=t|，若+与的夹角为，则t的值为（）A1BC2D3参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意可得，利用两个向量的夹角公式求得|，再利用勾股定理求得t的值【解答】解：，|+|=t|，则cos=，化简可得22=（2+t2）， |，再由，t0，解得t=2故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在300，350)内的学生人数共有 参考答案：30012. 如图是判断“美数”的流

4、程图，在30，40内的所有整数中“美数”的个数是 。参考答案：3略13. 列频率分布表是为了了解样本数据在各个小组内所占的 大小，从而估计总体的_情况。参考答案：比例 相应14. 如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an. （1） （2）an= 参考答案：（1）18 ；（2）。15. 函数的部分图象如图所示,则 .参考答案：16. 已知等差数列an中，则cos（a1+a2+a6）= 参考答案：0【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3，即可得出【解答】解：由等差数列an的性

5、质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3=，cos（a1+a2+a6）=cos=0故答案为：0【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 函数零点的个数为 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分15分) 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(ab0)的左、右焦点，直线：x将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上() 求椭圆C的方程；() 求的取值范围答案见P362参考答案：略19.

6、 设数列an的前n项之和为，数列bn满足（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn前n项之和Tn参考答案：（1） ； （2）.【分析】（1）利用递推关系，两式作差即可得出；（2），利用“分组求和法”与“裂项求和”方法即可得出【详解】(1)当n1时，a1S13，由得anSnSn13n(n2)又a1也符合，an3n(nN)(2) 所以 .【点睛】本题考查了“分组求和法”、“裂项求和”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面为的中点.（1）证明:（2）求二面角的余弦值. 参考答案：解：（1）联结因为为的中点,所以又平面平面交线为平面所

7、以又所以（5分）（2）取线段的中点因为所以由（1）知, 故可以为原点, 射线分别为的正半轴建立空间直角坐标系则（6分）于是设平面的一个法向量为由得令得（8分）设平面的法向量为由得令得（10分）所以易知二面角的平面角为锐角,所以二面角的余弦值为（12分）21. 已知函数.（1）求的解集；（2）若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】利用绝对值不等式，去掉绝对值符号，然后转化求解不等式即可不等式化为能成立，可得能成立，利用换元法以及绝对值不等式的几何意义，求解即可【详解】解：（1），可得或或，解得，故的解集为（2）由，能成立，得能成立，即能成立，令，则能成立，由

8、知，又，实数m的取值范围：【点睛】本题考查绝对值不等式的几何意义，考查最值思想以及计算能力，分类讨论思想的应用22. 如图5，在圆锥PO中，已知PO，O的直径AB2，C是的中点，D为AC的中点（）证明：平面POD平面PAC;（）求二面角BPAC的余弦值。参考答案：解法1：连结OC，因为OAOC，D是AC的中点，所以ACOD。又PO底面O，AC底面O，所以ACPO，因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC平面POD，而AC平面PAC，所以平面POD平面PAC。（II）在平面POD中，过O作OHPD于H，由（I）知，平面所以OH平面PAC，又PA面PAC，所以PAOH。在平面PAO中，过O作OGPA于G， 连接HG，则有PA平面OGH，从而PAHG，故OGH为二面角BPAC的平面角。在中，ODOA在中，OH在中，OG在中，所以故二面角BPAC的余弦值为解法2：（I）如图所示，以O为坐标原点，OB、OC、OP所在直线分别为x轴、y轴，z轴建立空间直角坐标系，则0（0，0，0），A（1，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，），D（），设是平面POD的一个法向量，则由，得