天津英华国际学校 2022-2023学年高二数学文测试题含解析

1、天津英华国际学校 2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的右顶点为A，右焦点为，弦PQ过F且垂直于轴，过点P、点Q分别作为直线AQ、AP的垂直，两垂线交于点B，若B到直线PQ的距离小于，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：B由题意,B在x轴上, ,，直线BQ的方程为，令y=0,可得，B到直线PQ的距离小于2(a+c)，e1，故选B.2. 过双曲线的左焦点F（c，0）（c0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P若，

2、则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】先设双曲线的右焦点为F，则F的坐标为（c，0），因为抛物线为y2=4cx，所以F为抛物线的焦点，O为FF的中点，又可得E为FP的中点，所以OE为PFF的中位线，得到|PF|=2b，再设P（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率【解答】解：设双曲线的右焦点为F，则F的坐标为（c，0）抛物线为y2=4cx，F为抛物线的焦点，O为FF的中点，E为FP的中点OE为PFF的中位线，O为FF的中点OEPF|OE|=a |PF|=2aPF切圆O于EOEPFPFPF，|FF|=2c |P

3、F|=2b 设P（x，y），则x+c=2a，x=2ac 过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b24c（2ac）+4a2=4（c2a2）e2e1=0e1e=故选B3. 5人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是 （ ）A24 B 36 C48 D 60参考答案：B略4. 抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A（，0）B（1，0）C（0，）D（0，）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线y=2x2的方程化为：即可得出【解答】解：抛物线y=2x2的方程化为：焦点坐标为故选：C5. 如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白

4、框中应填入的内容为（）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题【专题】操作型【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题

5、型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误6. 方程（x24）2+（y24）2=0表示的图形是（）A两个点B四个点C两条直线D四条直线参考答案：B【考点】二元二次方程表示圆的条件【专题】直线与圆【分析】通过已知表达式，列出关系式，求出交点即可【解答】解：方程（x24）2+（y24）2=0则x24=0并且y24=0，即，解得：，得到4个点故选：B【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力7. 已知直线mxy+n=0过点（2，1），其中m，n是正数，则mn的最大值为（）ABCD参考答案：C【考点】基本不等式【分析】由直线mxy+n=0过点（2，1），可得2m1+n=

6、0，即2m+n=1，其中m，n是正数，再利用基本不等式可得mn=即可【解答】解：直线mxy+n=0过点（2，1），2m1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，mn=，当且仅当2m=n=时取等号故选C8. 下列说法中正确的是( )A事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；命题的真假判断与应用【分析】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是A不发生B就一定发生的事

7、件，他两个的概率之和是1【解答】解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B就一定发生的事件，故选D【点评】对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键9. 过点(2,2),且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是AB C D参考答案：D由题意知，可设所求的双曲线方程是=k，点P（2，2）在双曲线方程上，所以 k=2，故所求的双曲线方程是。10. 设命题P：?nN，n22n，则P为（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定【专

8、题】简易逻辑【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：?nN，n22n，则P为：?nN，2n2n故选：C【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点A（1，0）和点B（5，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有 条参考答案：4【考点】点到直线的距离公式【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】分别以A，B为圆心，以1和2为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，即可得出结论【解答】解：分别以A，B为圆心，以

9、1和2为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，显然两圆外离，故两圆共有4条公切线，满足条件的直线l共有4条故答案为：4【点评】本题考查了点到直线的距离，巧用转化法是快速解题的关键12. 如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=参考答案：35【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义可求得|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=2a，结合椭圆的标准方程即可求得答案

10、【解答】解：椭圆的方程为+=1，a=5，b=4，c=3F是椭圆的一个焦点，设F为椭圆的另一焦点，依题意|P1F|=|P7F|，|P2F|=|P6F|，|P3F|=|P4F|，|P1F|+|P7F|=|P2F|+|P6F|=|P3F|+|P4F|=2a=10，|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=2a=7a=35故答案为：3513. 各项均为正数的等比数列an中，a1=81，a5=16，则它的前5项和S5=参考答案：211【考点】等比数列的前n项和【分析】先用等比数列的通项公式求等比数列的公比，然后利用前n项和公式【解答】解：各项均为正数，公比为q的

11、等比数列an中，a1=81，a5=16，可得q4=，解得q=，则它的前5项和S5=211，故答案为：21114. 函数的单调减区间为 .参考答案：15. 圆和圆的位置关系是 参考答案：相交16. 命题“对任何R，| 2| 4|3”的否定是 参考答案：存在R，使得| 2| 4|3略17. 将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 种参考答案：222隔板法“每校至少有一个名额的分法” 有种 又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种综上知，满足条件的分配方法共有25331222种三、 解答题：本大题共5小题，共7

12、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少?参考答案：解：（1）, .又数列成等比数列，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， 当， ；()； （2） 由得，满足的最小正整数为112. 19. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，一直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B.（1）求b和k关系式；（2）若，求直线l的方程；（3）当，且满足时，求面积的取

13、值范围.参考答案：解：（1）与相切得.（2）设，则由消去得（），.由得，的方程为或或或（3）由（2）知：由弦长公式可得：.令，则即：.20. 已知函数的图象关于点对称（1）求实数的值；（2）当时，求的取值范围参考答案：解：（1）由的图象关于点对称得， 2分所以在其定义域内有， 4分故，所以. 6分又时，函数表达式无意义，所以，此时. 8分（2）， 10分时，是减函数，值域为， 12分所以当时，的取值范围为. 14分略21. (本小题满分12分)已知H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。(I)求H的方程;()若存在过点P(0,b)的直线与H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围参考答案：（I）设的方程为，因为被直线分成面积相等的四部分，所以圆心一定是两直线的交点，易得交点为，所以.2分又截x轴所得线段的长为2，所以.所以的方程为.4分（II）法一：如图，的圆心，半径，过点N作的直径，连结.当与不重合时，又点是线