天津第十九中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

1、天津第十九中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，7，B=x|x=log2（a+1），aA，则（?UA）（?UB）=（）A1，3B5，6C4，5，6D4，5，6，7参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求解集合B，?UA，?UB根据集合的基本运算即可求（?UA）（?UB）【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，7，?UA=2，4，5，6集合B=|x=log2（a+1），aA，当a=1时

2、，B=x|x=log2（2+1）=1，当a=3时，B=x|x=log2（3+1）=2，当a=7时，B=x|x=log2（7+1）=3，集合B=1，2，3，?UB=4，5，6，7，故得（?UA）（?UB）=4，5，6故选C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2. 点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A B C D 参考答案：B3. 函数在区间内的零点个数是（ ）A B C D参考答案：B4. 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其

3、中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（）A210种B180种C120种D95种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】排列组合【分析】利用排列组合的方法即可得到结论【解答】解：从7个专业选3个，有种选法，甲乙同时兼报的有种选法，则专业共有355=30种选法，则按照专业顺序进行报考的方法为30=180，故选：B【点评】本题主要考查排列组合的应用，利用对立法是解决本题的关键5. （2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为A B C D参考答案：C解析：,故选C.6. 若，则 A. B. C. D.参考答案：B7. 已知四面体的外

4、接球的球心在上，且平面，若四面体的体积为，则该球的表面积为A. B. C. D. 参考答案：D8. （5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当x3，1）时，f（x）=（x+2）2，当x1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）=（） A 336 B 355 C 1676 D 2015参考答案：A【考点】： 数列与函数的综合【专题】： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】： 直接利用函数的周期性，求出函数在一个周期内的和，然后求解即可解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）可得函数的周期为：6，当x3，1）时，f（x）=（x+

5、2）2，当x1，3）时，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（3）=1，f（4）=f（2）=0，f（5）=f（1）=1，f（6）=f（0）=0，2015=6335+5，f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335f（1）+f（2）+f（6）=1+21+01+335（1+21+01+0）=336故选：A【点评】： 本题考查数列与函数相结合，函数的值的求法，函数的周期性的应用，考查计算能力9. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含有项的系数是（ ）A35B35C56D56 参考答案：C第五项的二项式系

6、数最大，则，通项为，令，故系数是.10. 若，且, ，则与的大小关系是 A B C D参考答案：A 解析： ，即二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的最小值是 ；参考答案：412. 在中，角所对的边分别为，若，则角的值为 .参考答案：略13. 已知集合,集合或或，则集合与之间的关系是 .参考答案：14. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，其中_.参考答案：因为E和F分别是边CD和BC的中点，所以,又，所用,又,所以，即，所以，所以.15. 阅读如下图所示的流程图,运行相应的程序,输出的值等于_参考答案：416. （2016郑州一测）抛掷两枚质地均

7、匀的骰子，得到的点数分别为，那么直线的斜率的概率是 参考答案：，符合的为所求的概率17. 已知命题p: ?xR ，x2+2ax+a0 若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：（0,1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=2n，（nN*）f（x）是f（x）的导函数，且f（0）=2n，（nN*）（1）求f（x）的表达式（含有字母n）；（2）若数列an满足an+1=f（an），且a1=4，求数列an的通项公式；（3）在（2）条件下，若bn=n?2，Sn=b1+b2+bn，是否

8、存在自然数M，使得当nM时n?2n+1Sn50恒成立？若存在，求出最小的M；若不存在，说明理由参考答案：考点： 数列与函数的综合；数列的求和专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： （1）利用二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=2n，（nN*）f（x）是f（x）的导函数，且f（0）=2n，可求f（x）的表达式（含有字母n）；（2）利用叠加法，求出数列an的通项公式；（3）利用错位相减法求和，即可得出结论解答： 解：（1）由已知，可得c=0，f（x）=2ax+b，（1分）b=2n，=2n，解之得a=，b=2n （3分）f（x）=x2+2nx （4分）（2）an+1=f（

9、an）=an+2n，（5分）an=（anan1）+（a2a1）+a1=2（1+2+n1）+4=n2n+4 （8分）（3）an+1an=2nbn=n?2=n?2n，（10分）Sn=1?2+2?22+n?2n，（1）2Sn=1?22+2?23+n?2n+1，（2）（1）（2）得：Sn=2+22+23+2nn?2n+1，（12分）n?2n+1Sn=2n+1250，即2n+152，n5 （13分）存在自然数M=4，使得当nM时n?2n+1Sn50恒成立 （14分）点评： 本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，正确求通项是关键19. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负

10、半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（）写出曲线C和直线的直角坐标方程；（）设直线过点与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，与的交点为N，求.参考答案：（）C: ；直线直角坐标方程 （）8【分析】（）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果；（）先写出直线的参数方程，代入曲线的普通方程，得到，再由直线的参数方程代入，得到，进而可得出结果.【详解】（）曲线的直角坐标方程为：；即的直角坐标方程为：（）直线的参数方程（为参数），将其代入曲线的普通方程并整理得，设两点的参数分别为，则 因为为的中点，故点的参数为， 设点的参数分别为，把代入整理得 所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可；本题也考查了参数的方法求弦长的问题，熟记参数方程即可求解，属于常考题型.20. (本小题满分12分)已知在如图的多面体中，底面，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面参考答案：证明：（1）， 1分又,是的中点， 2分四边形是平行四边形， 4分 平面，平面，平面 5分（2）连结，四边形是矩形，底面，平面，平面， 8分，四边形为菱形， 11分又平面，平面，平面 12分略21. 设函数，(I)当a=2，解不等式，；