天津铃铛阁外国语中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

1、天津铃铛阁外国语中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为得到的图象，只需要将的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：D因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向左平移个单位；故选D2. 将函数f(x)sin xcos x的图象向左平移(0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则的最小值为( )参考答案：C略3. 函数y=x+（x0）的最小值是（） A 1 B 2 C 2 D 以上都不对参考答案：B考点： 基本不等式专题： 不等式的解法

2、及应用分析： 利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：x0，y=x+=2，当且仅当x=1时取等号函数y=x+（x0）的最小值是2故选：B点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题4. 已知向量=(cosq，sinq)，=(，1)，则|2 |的最大值和最小值分别为（ ）A.4，0 B. 16，0 C. 2，0 D. 16，4参考答案：A5. 已知集合A=0，b，B=xZ|x23x0，若AB?，则b等于( )A1B2C3D1或2参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】解不等式求出集合B，进而根据AB?，可得b值【解答】解：集合B=xZ|x23x0=1，2，集合A=0，b，若AB?

3、，则b=1或b=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题6. 定义：如果函数f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b），满足f（x1）=，f（x2）=，则称数x1，x2为a，b上的“对望数”，函数f（x）为a，b上的“对望函数”已知函数f（x）=x3x2+m是0m上的“对望函数”，则实数m的取值范围是( )A（1，）B（，3）C（1，2）（2，3）D（1，）（，3）参考答案：B考点：导数的运算；二次函数的性质 专题：导数的综合应用分析：由新定义可知f（x1）=f（x2）=m2m，即方程x22x=m2m在区间0，m有两个解，利用二次函数的性质可知实数m

4、的取值范围解答：解：由题意可知，在区间0，m存在x1，x2（0 x1x2a），满足f（x1）=m2m，f（x）=x3x2+a，f（x）=x22x，方程x22x=m2m在区间0，m有两个解令g（x）=x22xm2+m，（0 xm）则，解得a3，实数a的取值范围是（，3）故选：B点评：本题是一道新定义函数问题，考查对函数性质的理解和应用解题时首先求出函数f（x）的导函数，再将新定义函数的性质转化为导函数的性质，进而结合函数的零点情况确定参数m所满足的条件，解之即得所求属于中档题7. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率

5、是A.3B.2C.D. 参考答案：B略8. 已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )A B C D参考答案：C9. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是（ ）参考答案：C10. 在正项等比数列中，已知，则 A. 11 B. 12 C. 14 D. 16参考答案：C由与可得，因此，所以，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已

6、知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足ax，且f(x)g(x)+ f(x)g(x) f(a)，则实数a的取值范围是_参考答案：(1,0)(1，)15. 函数f（x）=sin（x+）2cosxsin的最大值为 参考答案：1考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角和差的正弦公式，以及三角函数的图象和性质进行求解即可解答：解：f（x）=sin（x+）2cosxsin=sinxcos+cosxsin2cosxsin=sinxcoscosxsin=sin（x），故f（x）=sin（x+）2cosxsin的最大值为1，故答案为：1点评：本题主要考查三角函数的最值的求解，利用两

7、角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键16. 已知函数 ，若 ，则实数x的取值范围_.参考答案：略17. 已知为第四象限角，则 .参考答案：，因为为第四象限角，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线的方程为（）求和的普通方程：（）求和公共弦的垂直平分线的极坐标方程。参考答案：（）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到.3分又.5分（）公共弦的垂直平分线的极坐标方程是.10分略

8、19. 已知函数（aR，且a0）（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的定义域，求出导函数，根据导函数讨论参数a，得出函数的单调区间；（2）构造函数令h（x）=axf（x），则问题转化为h（x）0恒成立时a的取值范围对参数a进行分类讨论，利用导函数得出函数的最值即可【解答】解：（1）f（x）的定义域为，且当a0时，ax1，f（x）0，函数在是增函数；当a0时，ax+10，在区间上，f（x）0；在区间（0，+）上，f（x）0所以

9、f（x）在区间上是增函数；在区间（0，+）上是减函数（2）令h（x）=axf（x），则问题转化为h（x）0恒成立时a的取值范围当a0时，取，则h（x）=2ae30，不合题意当a0时，h（x）=axf（x），则由于，所以在区间上，h（x）0；在区间上，h（x）0所以h（x）的最小值为，所以只需，即，所以，所以20. (本小题满分12分) 若函数对任意(1)若数列an满足，求an；(2)若数列bn满足，且b1 = b2 = 1，求bn；(3)令，证明：参考答案：解：(1) 由已知， 2分(2) 由 (1) 知：设(k为常数)，展开比较系数知则令即，而为首项，6为公比的等比数列 ，即为首项， 3为公

10、比的等比数列 7分(3) 由题， 又 原命题得证 12分版权所有：高考资源网(www.ks5u.略21. （本小题满分12分）在中，角、所对应的边分别为、，且，. （1）求角和角的大小；（2）若，将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求函数的单调递减区间。参考答案：17.(2)由（1）可知， ，将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则由余弦函数的性质可知，令，解得 所以，的单调递减区间是22. 在2016年高考结束后，针对高考成绩是否达到了考生自己预期水平的情况，某校在高三部分毕业生内部进行了抽样调查，现从高三年级A、B、C、D、E、F六个班随机抽取了50人，将统计结果制成了如

11、下的表格：班级A B C D E F 抽取人数6 10 12 12 6 4 其中达到预期水平的人数3666 4 3 （）根据上述表格的数据估计，该校这些班中，哪个班的学生高考成绩达到自己的预期水平的概率较高？（）若从A班、F班，从抽查到的达到预期水平的所有对象中，再随机选取2名同学进行详细调查，求选取的2人中含有A班同学的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（）分别求出A班、B班、C班、D班、E班、F班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率，从而得到该校这些班中，F班的学生高考成绩达到自己的预期水平的概率较高（）A班、F班抽查到的达到预期水平的所有对象有6人，从中抽取2人，基本事件总数n=15，选取的2人中含有A班同学包含的基本事件的个数m=9，由此能求出选取的2人中含有A班同学的概率p（A）【解答】解：（）A班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（A）=，B班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（B）=，C班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（C）=，D班中学生高考成绩达到自己的预期水平的