天津蓟县大堼上中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

1、天津蓟县大堼上中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于平面、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是( )A. 若,则B. 若,则C. 若则D. 若,则参考答案：C试题分析：对于平面、和直线、,真命题是“若，则”.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.2. 函数是（ ）。A.周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数 C.周期为的偶函数 D.周期为的奇函数 参考答案：A3. 若，且函数，则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函

2、数D最小正周期为的偶函数参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式，化简f（x）=sin4x，再由周期公式和奇偶性的定义，即可得到所求结论【解答】解：由，函数=2sin2xsin2xsin2x=sin2x（2sin2x1）=sin2xcos2x=sin4x，可得最小正周期T=，由f（x）=sin（4x）=sin4x，即有f（x）为奇函数故选：A【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和三角函数的化简，同时考查函数的奇偶性和周期性，属于中档题4.

3、函数的定义域是（ ） A B C D参考答案：C略5. 若f（x）=x2，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是( )Af（）Bf（）Cf（）Df（）参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；数形结合【分析】欲比较f（），的大小，分别考查这两个式子的几何意义，一方面，f（）是x1，x2中点的函数值；另一方面，是图中梯形的中位线长，由图即可得出结论【解答】解：如图，在图示的直角梯形中，其中位线的长度为：，中位线与抛物线的交点到x轴的距离为：f（），观察图形可得：f（）故选A【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基

4、础题6. 直线经过与的交点，且过线段的中点，其中，则直线的方程式是 A、 B、C、 D、参考答案：C7. 已知a0且a1，函数y=ax与y=loga（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】根据a的取值分两种情况考虑：当0a1时，根据指数函数的图象与性质得到y=ax为减函数，即图象下降，且恒过（0，1），而对数函数为增函数，即图象上升，且恒过（1，0），但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a1时，同理判断发现只有选项B的图象满足题意，进而得到正确的选项为B【解答】解：若0a1，曲线y=ax函数图象下降，即为减函数，且函数图象过（0，1），而曲线y=logax函数图

5、象上升，即为增函数，且函数图象过（1，0），以上图象均不符号这些条件；若a1，则曲线y=ax上升，即为增函数，且函数图象过（0，1），而函数y=logax下降，即为减函数，且函数图象过（1，0），只有选项B满足条件故选B【点评】此题考查了指数函数及对数函数的图象与性质这类题的做法一般是根据底数a的取值分情况，根据函数图象与性质分别讨论，采用数形结合的数学思想，得到正确的选项学生做题时注意对数函数y=logax的图象与对数函数y=logax的图象关于y轴对称8. （5分）已知直线经过点A（2，0），B（5，3），则该直线的倾斜角为（）A150B135C75D45参考答案：B考点：直线的倾斜角 专

6、题：直线与圆分析：由两点式求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角解答：直线经过点A（2，0），B（5，3），其斜率k=设其倾斜角为（0，），则tan=1=135故选：B点评：本题考查了直线斜率的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题9. 设函数f（x）对任意的m、nN*，都有f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则=（）A2016B2017C4032D4034参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件可知=2，从而可得结论【解答】解：f（m+n）=f（m）?f（n），f（n+1）=f（n）?f（1）=2f（n），=2，则=2+2+2=22016=40

7、32故选C10. 若f（x）=，则f（f（2）=（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】函数的值【分析】由已知得f（2）=（2）=2，从而f（f（2）=f（2）=22=4【解答】解：f（x）=，f（2）=（2）=2，f（f（2）=f（2）=22=4故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为b，则a+b=_.参考答案：44.5【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可。【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则

8、【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数12. 已知a，b，c三个数成等比数列，若其中a=2-，c=2+，则b= 参考答案：略13. 数列an中，若，则该数列的通项an = 参考答案： 14. _参考答案：1【分析】式子中出现和，通过对其进行化简。【详解】原式【点睛】此题非特殊三角函数化简问题，一般先观察数据特点和特殊角联系，另外熟记正切和差公式，属于较易题目。15. 函数f(x)2sin(x)，又f()2，f()0，且|的最小值为，则正数_.参考答案：116. 若是第二象限角，化简=_参考答案：17. 在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点(3,4)为顶点，x轴的非负半轴为始边

9、，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质：该函数的值域为； 该函数的图象关于原点对称；该函数的图象关于直线对称； 该函数为周期函数，且最小正周期为2；该函数的递增区间为.其中正确的是_（填上所有正确性质的序号）参考答案：.分析：根据“正余弦函数”的定义得到函数，然后根据三角函数的图象与性质分别进行判断即可得到结论详解：中，由三角函数的定义可知，所以，所以是正确的；中，所以，所以函数关于原点对称是错位的；中，当时，所以图象关于对称是错误的；中，所以函数为周期函数，且最小正周期为，所以是正确的；中，因为，令，得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的

10、，综上所述，正确命题的序号为点睛：本题主要考查了函数的新定义的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据函数的新定义求出函数的表达式是解答的关键，同时要求熟练掌握三角函数的图象与性质是解答额基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）（1）已知数列的前n项和为，若，求（2）等差数列的前n项和记为，已知，求n.参考答案：(1) 当时，；当时，由于不适合此式，所以5分(2) 解由，得程组解得所以得解得或(舍去)10分19. （12分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=1

11、8，g（x）=f（ax）f（2ax）（1）若函数g（x）在区间上是减函数，求实数的取值范围；（2）对任意x，g（x）2恒成立，求实数的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）由条件f（a+2）=18建立关于a的等量关系，求出a，将a代入得g（x）=?2x4x，g（x）在区间上是单调递减函数，可利用函数单调性的定义建立恒等关系，分离出，求出2x2+2x1的最值即可；（2）运用参数分离，任意x，g（x）2恒成立即为即有在x恒成立令t=2x+（0 x1），运用基本不等式求出最小值，注意检验等号成立的条件，只要令不大于最小

12、值即可解答：（1）由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32，此时g（x）=?2x4x设0 x1x21，因为g（x）在区间上是单调减函数，所以g（x1）g（x2）=（2x22x1）（+2x2+2x1）0成立，2x22x102x2+2x1恒成立，由于2x2+2x120+20=2，所以实数的取值范围是2；（2）任意x，g（x）2恒成立即为?2x4x2在x恒成立，即有在x恒成立令t=2x+（0 x1），由于2x，则2x+2=2，当且仅当2x=，即有x=时，取得最小值2即有2则实数的取值范围是（，2点评：本题考查函数的单调性的判断和运用，考查函数恒成立问题转化为求函数的最值问题，以及基本不等式的

13、运用，属于中档题20. （14分）（2015秋?普宁市校级期中）已知函数f（x）=（a0且a1）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）讨论函数f（x）的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）对于任意实数x，都有ax0，进而可得函数解析式恒有意义，即可得到函数f（x）的定义域；由f（x）=1，结合指数函数的值域利用分析法，可求出值域（2）任取实数x，判断f（x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可判断此函数的奇偶性（3）任取实数x1x2，判断f（x1）f（x2）的符号，进而根据函数单调性的定义，可得答案【

14、解答】解：（1）?xR，都有ax0，ax+11，故函数f（x）=（a0且a1）的定义域为实数集Rf（x）=1，而ax0，ax+11，02，20，111即1f（x）1函数f（x）的值域为（1，1）（2）函数f（x）在实数集R上是奇函数下面给出证明?xR，f（x）=f（x），函数f（x）在实数集R上是奇函数（3）?x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=，若a1，ax1+10，ax2+10，ax1ax20，f（x1）f（x2），当a1时，函数f（x）在实数集R上单调递增若0a1，ax1+10，ax2+10，ax1ax20，f（x1）f（x2），当0a1时，函数f（x）在实数集R上单调递减【点评】本题综合考查了函数的定义域、值域、奇偶性及单调性，熟练掌握以上知识及方法是解决问题的关键21. 设，求的值参考答案：0.52