天津西影演艺高级中学 高一数学理期末试卷含解析

1、天津西影演艺高级中学 高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5?m+1）（元）决定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数，（如：3=3，3.8=4，3.1=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A3.71元B3.97元C4.24元D4.77元参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用【分析】先利用m是大于或等于m的最小整数求出5.5=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50m+1）即可求出结论【解答】解：由m是大于或等于m的

2、最小整数可得5.5=6所以f（5.5）=1.06（0.505.5+1）=1.064=4.24故选：C2. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：C3. 在等差数列an中，若a2+a8=10，则a1+a3+a5+a7+a9的值是（）A10B15C20D25参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，a5=

3、5，a1+a3+a5+a7+a9=5a5=25故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 已知是定义在上的偶函数，那么的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用得出，再根据偶函数定义域关于原点对称，得出，从而得出的值.【详解】依题意得：，又，.故选：B.【点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性的应用及定义域的对称性，是基础题.5. 已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D256参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】当点C位

4、于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=36，故R=6，则球O的表面积为4R2=144，故选C6. 设函数在上是减函数，则A B C D 参考答案：B 7. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A10 B22 C46 D参考答案：C8. 当a0且a1时，函数y=ax1+3的图象一定经过点（）A（4，1）B（1，4）C（1，3）D（1，3）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质

5、【分析】利用指数型函数的性质，令x1=0即可求得点的坐标【解答】解：y=ax1+3（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=4，函数y=ax1+3（a0且a1）的图象过定点（1，4）故选B9. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4参考答案：D 10. 设函数与g（x）=3x的图象的交点为（ x0，y0 ），则x0所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数的图象【专题】计算题；数形结合；构造法；函数的性质及应用【分析】令f（x）g（x）=+x3，从而可判断f（2）g（2）=10，f（3）

6、g（3）=0，从而解得【解答】解：令f（x）g（x）=+x3，f（2）g（2）=10，f（3）g（3）=0，故（f（2）g（2）（f（3）g（3）0，故x0所在的区间为（2，3），故选：C【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用及数形结合的思想应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合A=1,2,3，则集合A的子集个数为_参考答案：8记n是集合中元素的个数，集合A的子集个数为个12. 已知不共线，有两个不等向量，且有当实数 时，向量，共线。参考答案： 略13. 已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是 参考答案：（1，3

7、）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案为：（1，3）14. 设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：; ;两单位向量平行，则；将函数y=2x的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象，的坐标可以有无数种情况。其中正确命题是 （填上正确命题的序号）参考答案：略15. 已知幂函数的图象过点，则_参考答案：设幂函数为，由于图象过点，得，

8、16. 在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= .参考答案：917. 函数的定义域是_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，四棱锥SABCD的底面是边长为1的菱形，其中DAB60，SD垂直于底面ABCD，SB(1)求四棱锥SABCD的体积；(2)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的余弦值参考答案：(1);(2).【分析】（1）连结，易知BD为棱锥的高，结合棱锥的特征计算可得四棱锥的体积.（2）解法一：取中点，连结、，由几何体的特征可知为异面直线与所成的角，计算可得，即异面直线与所成的角的大

9、小为.解法二：如图以为原点，建立空间直角坐标系，结合点的坐标可得， ， 则，异面直线与所成的角的大小为.【详解】（1）连结，平面，平面， ，为边长为1的菱形，且， ， ， ， .（2）解法一：取中点，连结、， 且， 为异面直线与所成的角，又 在中， ，同时， 为等边三角形， ，即异面直线与所成的角的大小为.解法二：如图以为原点，建立空间直角坐标系，其中，设与交于点，则， ，又， ，即， ， ， ，即异面直线与所成的角的大小为.【点睛】本题主要考查棱锥的体积公式，异面直线所成的角的计算，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 空气质量指数（Air Quality In

10、dex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AOI大小分为六级.某地区一监测站记录自2019年9月起连续n天空气质量状况，得如下频数统计表及频率分布直方图.空气质量指数（AOI）(0,50 (50,100(100,150(150,200(200,250(250,+ ) 空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染频数（天）2540m1050（）求m，n的值，并完成频率分布直方图；（）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（）在空气质量指数分别为(50,100和(100,150的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，再从中任意选取2天，求事件“两天空气质量等级不同”

11、发生的概率.参考答案：（），直方图见解析；（）90，81.25；（）.【分析】（）由频率的计算公式，即可求得参数，根据表格中数据，即可补全直方图；（）根据频率分布直方图中平均数和中位数的求解方法，即可容易求得；（）先用分层抽样求得6天中在区间(50,100和(100,150的天数，列举出所有任取2天的可能性，找出满足题意的可能性，根据古典概型的概率求解公式即可求得结果.【详解】（）由题知，解得，所以. 频率分布直方图如图： （）平均数为； 中位数为 ；（）按分层抽样在和中抽取分别抽取4天和2天，在所抽取的6天中，将空气质量指数为的4天分别记为，空气质量指数为的2天分别记为，从中任取2天的基本事

12、件为 共15个，其中事件“两天空气质量等级不同”发生基本事件包括8个，所以概率.【点睛】本题考查频率的计算，频率分布直方图的绘制，以及由频率分布直方图计算中位数和平均数，古典概型的概率计算，涉及分层抽样，属综合中档题.20. 已知函数，（1）求不等式的解集；（2）记f(x)在0,a上最大值为g(a)，若，求正实数a的取值范围.参考答案：（1）(,3) （2）(0,2) 本题考查分段函数综合问题。（1）由题意知，当时，令，解得：；当时，令，解得：，综上所述，；（2）当时，令，解得：；当时，令，解得：，故：时，故正实数a的取值范围为：(0,2)。21. 已知圆C的圆心C（2，0），且过点B（1，）

13、（1）求圆C的标准方程；（2）已知点P是圆C上的动点，求点P到直线x+y8=0的距离的最小值参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）求出圆的半径，然后求解圆的方程（2）利用圆心到直线的距离减去半径，即可求出点P到直线x+y8=0的距离的最小值【解答】解：（1）圆C的半径为|CB|=2，所以圆C的方程为（x2）2+y2=4 （2）圆心到直线l的距离为d=3，所以P到直线l：x+y8=0的距离的最小值为：32（12分）【点评】本题考查直线圆的位置关系的应用，考查计算能力22. 已知等差数列an的前n项和为，数列bn满足，且bn的前n项和为Tn.（1）求Sn；（2）求数列bn的通项公式及其前n项和Tn；（3）记集合，若M的子集个数为32，求实数的取值范围.参考答案：（1），（2）（3）【分析】（1）根据条件列关于首项与公差的方程组，再代入等差数列前n项和公式即可，（2）根据叠乘法可得，再根据错位相减法求和，（3）先确定中的