全等三角形经典培优题型

1、全等三角形的提高拓训练全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等， 对应角的角平分线相等，面积相等寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)等三角形对应角所对的边是对应边，两对应角所夹的边是对应边(2)等三角形对应边所对的角是对应角，两对应边所夹的角是对应角(3)公共边的，公共边常是对应边(4)公共角的，公共角常是对应角(5)对顶角的，对顶角常是对应角(6)个全等的不等边三角形中一对最长(最大角)对边(对角)最短( 最小角)对边(对应)要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键全等三角形的判定方法：(1) 边边定理()两边和它们的夹角对应相等的两个角

2、形全等(2) 角角定理()两角和它们的夹边对应相等的两个角形全等(3) 边边定理()三边对应相等的两个三角形全等(4) 角边定理()两个角和其中一个角的对边对应相的两个三角形全等(5) 斜、直角边定()斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等全等三角形的应用运三角形等可以证明线段相等角相等两线垂直等问题在 明的过程中，注意有时会添加辅助线拓展关键点通判定两个三形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系 明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础 知：，AC=2，D 是 中点 是数，求 ABDC 知：，B=，F 中，求证：AB C D / 知：，CD=DE，求证A 2FCDEB

3、 知： 平BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C AB DC 知： 平，CEAB，证：AE=AD+BE 图，四边形 中、CE 别平分、，且点 在 上求证： 。 / 知：，A=D，求证：B= A DB 平分线 上点，证：PC-PBAC-ABCA DB 知， 是 中点，BD=5， DFCAE B10 分如图，已知 的分线与 的分线相交于 ， 的线交 / AP 于 证+PEDA BC11 分）如图， 中 是 的分线，且 =+，证：ACDB12（10 ）如图 交点 ，F 在 上CF， 。A求证： 是 的线。FBM E / 已知如=垂足分为 相于点 证=CFDB A 在 中 90 ，线 MN 经点 ，

4、且 MN 于 ，BE 于 E.(1)直绕点旋转到图 1 的置时证 ； DE BE；(2)直线绕点旋转到图 2 的置时结论还成立吗？若成立给出证明；若不成立，说明理由. / 如图所示，已知 AB，AF，AE=AB。求证）EC=BF）ECBFFEAMB 16图,知 BD 分别平分 和 过 则 AB 与 相吗？ 请说明理由17如图 9 所， 是腰角三角形， 是 边上的中线，过 作 的垂线，交 于点 E，交 点 ，求证：ADCCFDAEB图 / . 1. 延 到 E, 则三角形 ADC 全等于三角形 即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BEAEAB+BE即:10-22AD10+2 又 是整

5、, 明 BF EF BC=ED,CF=DF,三角形 全等于三角形 边 角边)所 BF=EF,CBF=DEF连接 BE在三角形 BEF 中,。以。又 因为。以。所以 。在三角形 ABF 和三角形 AEF ， AB=AE,BF=EF,EBF=AEF。所以三角形 ABF 和三角形 全等。所以 (1=2)。3 证明：过 点作 EG/AC交 延线于 则DCA，DGE=2又（AAS）EF/AB1=2DGEEF=AC 明：在 上截取 AE=AB连接 平分BAD又，AD=AD（SAS）BAC=AE+CE C=EDCCB=2C 明：在 上取 F使 EFEB连接 因为 AB 所90因为 EBEF，CE，所以 CE

6、F所以因为，CFECFA所以CFA因为 平分 / 所以又因为 AC所以（SAS所以 AF所以 AEAFFEADBE : 上截取 BF=BA,连接 则FBE(SAS),EFB=AB 平于 CD,则:又EFC=180,D;又故所以,BC=BF+FC=AB+CD. 明设线段 所的直线交于 时 点是射线 的点 时，E 点射线 AB,DC 的点则： 是等腰三角形。所以而 所以：BE=CE (量等量，或等量减等量）所： 是腰三角形所以：角 角 C.AC DB 关于 的对称点 B，因为 是 的分线， B 在段 上在 中，因为 较）因为 PCPB+BC,PC-PBBC, BC=AC-AB=AC-AB,所以 B

7、D 交 DE 长线于 全 BDEAF=AG=5所以 DC=CF=2 证明：做 BE 的延长线，与 AP 相于 F 点PA/BCPAB+，又，BE 均为 和 的平分线EAB+ 为角 三角形在三角形 中，BF，且 AE 的平分线 FAB 为等腰三角形AB=AF,BE=EF在三角形 与三角形 中DFE,且 ，形 与三 / 角形 为全等三角形， 证明：在 AB 上找点 ，使 AE=AC ，EAD=，AD=AD ADC。DE=CD，C ，EDBC=B+EDB=2 证明：CFCFM，EBM= BE=CF AM 的. 证：因为 ，以 因为 ，CE所以 (共边)则有三角形 全于三角形 所以 CD（1）证明：ACB=90，ACD+BCE=90，而 于 ，BEMN 于 ， ，CBE=90， 和 RtCEB 中，ADC=CEB AC=CB，RtADC（AAS，；（2）不成立，证明：在 和 中CEB=90ACD= ， eq oac(,)（AAS，DC=BE （1）证明;为 AE 垂 所以角 角 角 度为 AF 垂 所以角 角 角 BAF=90 度以角 角 BAF / 因为 AE=AB 所以三角形 和三角形 等所以 角 ECA=角 F（2）延长 与 延长线交于点 因为角 ECA=角 已）所以角 角 因为角 CAF=90 度以 垂 BF 在 AB 上点 ,得 AN=AC ,AE 公共边,以角形 全三角形 E