2019秋人教版九年级数学上册同步练习：微专题四二次函数图象性质和系数的关系

1、_学生用书 A22 x轴下方；x轴上；x轴上方BBb0 Dabc0 ) _学生用书 A22 x轴下方；x轴上；x轴上方BBb0 Dabc0 ) (教材 P47习题 22.2第 6题) 下列情形时，如果 a0，抛物线 yax2bxc的顶点在什么位置？(1)方程 ax2bxc0有两个不等的实数根；(2)方程 ax2bxc0有两个相等的实数根；(3)方程 ax2bxc0无实数根如果 a0 呢？解：a0，抛物线开口向上，(1)抛物线与 x轴有两个交点，抛物线的顶点在(2)抛物线与 x轴只有一个交点，抛物线的顶点在(3)抛物线与 x轴无交点，抛物线的顶点在a0，略2018益阳已知二次函数 yax2bxc

2、 的图象如图 1 所示，则下列说法正确的是 (图 1 Aac0 Cb24ac0 【解析】 抛物线开口向上， a0，图象与y轴交点在 y轴正半轴，c0，ac0，故选项 A 错误；对称轴在 y轴右侧，a，b异号，b0，故选项B正确；抛物线与 x轴有两个交点， b24ac0，故选项 C错误；由图象可知，当 x1时，y0，abc0，故选项 D 错误故选 B. x1，下列结论正确的是 (Bb24acDabc0 b2a1，2ab0，CDBacbD2ab0 a0；由函数图象与 y轴交点在 y轴的正b2a0，b0，abc0，D) ) x1，下列结论正确的是 (Bb24acDabc0 b2a1，2ab0，CDB

3、acbD2ab0 a0；由函数图象与 y轴交点在 y轴的正b2a0，b0，abc0，D) ) A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线图 2 Aac0 C2ab0 【解析】 由图象开口向上可知 a0，与 y轴交于负半轴可知 c0，ac0，A错误；图象与 x轴有两个交点可知 b24ac0，即 b24ac，B 错误；由对称轴是直线 x1得 错误；由二次函数图象的对称性可得二次函数图象与 x轴的另一个交点的坐标为 (1，0)，abc0，D 正确故选 D. 2018威海二次函数 yax2bxc 的图象如图 3 所示，下列结论错误的是(图 3 Aabc0 Cb28a4ac【解析】 由函数图象开口向下，判

4、断半轴上，判断 c0；由对称轴在 y轴的右侧，判断A 结论正确；当 x1时，函数值为负，故 abc0，acb，B 结论正b4a 2a1，BB2个a0，由“左同右异”可知 b0，由图xb4a 2a1，BB2个a0，由“左同右异”可知 b0，由图x 2ab0，故CB1 C2 ) C3个b2a1，则) D3 D4个确； 2，4acb28a，b28a4ac，C 结论正确；b2a，即 2ab0，D 结论错误故选 D. 2018鄂州如图 4，抛物线 yax2bxc(a0)与 x轴交于点 A(1，0)和 B，与 y轴的正半轴交于点 C.下列结论：abc0；4a2bc0；2ab0；3ac0.其中正确结论的个数

5、为(图 4A1个【解析】 由二次函数图象开口向下可知象与 y 轴交于正半轴可知 c0，故 abc0，故正确；当 x2时，y4a2bc0，故正确；由图象可知，对称轴错误；当 x1时，yabc0，2ab，3acabc0，故错误故选 B. 2018天津已知抛物线 yax2bxc(a，b，c为常数，a0)经过点(1，0)，(0，3)，其对称轴在 y轴右侧，有下列结论：抛物线经过点 (1，0)；方程 ax2bxc2有两个不相等的实数根；3ab3. 其中，正确结论的个数为 (A0 为常数，a0)经过点(1，0)，(0，3，图象不过 (1，b2aDB2个b2a1，b2a，) 为常数，a0)经过点(1，0)，

6、(0，3，图象不过 (1，b2aDB2个b2a1，b2a，) C3个D4个3)，其对称轴在 y 轴右侧，可知图象开口向下，最大值大于0)，方程 ax2bxc2有两个不相等的实数根，故 错误，正确； 0，且 a0，b0，yax2bxc 经过点(1，0)，abc0，yax2bxc经过点(0，3)，c3，ab3，ba3，ab3，3a0，0b3，3ab3，故正确故选 C. 2018衡阳如图 5，抛物线 yax2bxc与 x轴交于点 A(1，0)，顶点坐标 (1，n)，与 y轴的交点在 (0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：3ab0；1a23；对于任意实数 m，abam2bm总成立；关于 x 的方程 ax2bxcn1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为(图 5 A1个【解析】 抛物线开口向下， a0，顶点坐标(1，n)，对称轴为直线 x1，3ab3a(2a)a0，故正确；抛物线与 y轴的交点在 (0，2)，(0，3)之间(包含端点)，2c3. 抛物线与 x轴交于点 A(1，0)，abc0，ax2bxcn1有两a(2a)c0，c3a，ax2bxcn1有两23a3，1a23，故正确；抛物线顶点坐标为 (1，n)，当x1时，函数有最大值 n，即 ab