初中数学华东师大九年级上册第22章 一元二次方程一元二次方程复习课教案及作业

1、一元二次方程复习课资中县高楼镇中心学校 李伟复习目标知识与技能了解一元二次方程的有关概念，掌握一元二次方程的一般形式并解决相关问题。会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。会用根与系数的关系解决相关问题。过程与方法经历一元二次方程相关知识的复习过程，体会解一元二次方程用到的转化思想（通过降次将一元二次方程转化为一元一次方程）。在复习过程中经历一题多变的过程，培养学生的发散性思维能力，让学生体会解决问题要“具体问题具体分析”。经历一元二次方程知识复习的过程，让学生体会数学复习的方法。情感态度与价值观以问题串引导学生复习，培养学生质疑

2、的能力和独立思考的学习习惯。在复习中培养学生的交流意识和探索精神，培养学生数学感知，体会知识的内在联系价值。通过本课的复习培养学生良好的复习习惯。重难点重点：一元二次方程的解法、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系。难点：解一元二次方程中转化思想（通过降次将一元二次方程转化为一元一次方程）的应用、运用一元二次方程根的判别式及根与系数的关系时应注意的前提条件。教具准备多媒体课件教学过程情境导入孔子曾经说过：“学而时习之，不亦说乎?”复习不仅是重要的事情，而且也是一件愉快的事情。这节课我们将进行一元二次方程的复习，你们准备好了吗？展开复习全章知识结构（整体把握）在一元二次方程这一章我们学习了哪些

3、知识？（1）PPT展示学生自主复习成果（2）师生共同回忆，PPT展示本章知识结构树。问题一：什么是一元二次方程？下列方程，是一元二次方程的是（ ） 学生归纳一元二次方程应具备的三个条件： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 只有一个未知数 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 未知数的最高次是2次 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 方程两边都是整式。问题二：一元二次方程的一般形式是怎样的？提问：一元二次方程的一般形式是怎样的？（强调a0）将下列一元二次方程化为一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数、常数项。 = 1 * GB3 * MERGEFORMA

4、T 3x=1 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 2y(y-3)= -4练习一：当m= 时，关于x的方程 是一元二次方程。问题三：什么是一元二次方程的解？若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 总结：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解。一元二次方程的特殊解：一元二次方程ax2+bx+c=0；若a+b+c=0，则此方程必有一根为 若a-b+c=0，则此方程必有一根为 问题四：一元二次方程的解法有哪些？用适当的方法解下列方程（第 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 题用配方法解） = 1 * GB3 * MERGEFORMAT x2-3x=0

5、= 2 * GB3 * MERGEFORMAT （2x-1）2-9=0 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 2x2-4x=1 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT x2-3x+1=0： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 学生板演 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 学生讲评为什么使用这种方法 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 师生共同归纳每种解法的适用条件及解题步骤（2）：解法复习提升一，根据情况灵活选择解法（3）：解法复习提升二，议一议：解一元二次方程用到了哪种数学思想？转化的关键是什么？用一用：方法总结：通过降次将所求代数式中所

6、含字母的高次项用相应字母的一次式来表示，按照计算顺序不断代入即可求得此代数式的值。问题五：一元二次方程根的判别式、根与系数的关系是怎样的？ 回忆一元二次方程根的判别式、根与系数的关系典例选讲知识应用一：例1、当m为何值时，方程（m-1）x2+2mx+m+3=0有两个相等实根？ 学生尝试：变式 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 方程有两个不等实根变式 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 方程有两个实数根变式 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 方程无实根 变式 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 方程只有一个实根 变式 = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 方程有实数根知识应用二：关于x方程x2-7x+m=0 ，是否存在实数m使方程两根的平方和为25 ?变式 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT :若此方程两根恰为斜边长是5的直角三角形两直角边的长，求m；变式 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT :若此方程两根恰为斜边长是5的直角三角形两直角边的长，求这个直角三角形的面积；课堂小结通过今天的复习你有什么收获或感受？课后作业1、和同学交换你的自主复习资料，并认真完成同学出的题，不会的请出题的同学给你讲解。（本章测试题将在同学们所出的题目中选取。） 2、补充题 （1）、已知关于x的一元二次方程有两个实