人教版九年级数上导学案第二十五章 概率初步教案教学设计教学案课时作业试卷同步练习解析

1、海 陵 中 学 初 三 学 教 学 案 第二十五章概率初步姓 名 级1.理解 P（A）=2.应用 P（A）=mnmn用列举求率（第 1 课时 【标航(在一次试验中有 n 种能的结，其中 A 包含 种的义 解决一些实际问题【点理1、古典概型（1）典概型的特点：在一次试验中，可能出现的结果有有限多个；在一次试验中，各种果发生 的可能性相等；我们把具有这两个特点的试验称为古典概.（2古典概型的概率的求法：般地，如果在一次试验中，有 n 种能的结果，并且它们发生可能性都相等，事件 A 包含中 m 种果，那么事件 A 发的概率为P）mn.说明：古典概型要求试验的结果是有限个的，且这些结果出现的可能性相等

2、，因此求古典概型概率时， 要关注某个事件在试验中可能出现哪些结果，以及这些结果发生的机会是否均等，上述所说的些结果发 生的可能性相等时，由于 0mn所以 0P（A）例 小手里有红桃 从任意抽取一张牌，观察其牌上的数字求下列事件的概率： (1)牌上的数字为 3；(2)牌上的数字为奇数；(3)牌上的数字为大于 3 且于 6.解：任抽取一张牌，其出现的数可能为 共 结果，这些数出现的可能性相同。1（1（牌上的数为 3）=6（2（牌上的数为奇数）12（3牌上的数大于 3 且于 6 的 4，5 种结果。所以 P（牌上的数大于 3 且于 ）=13例 如（书 P。148）所示，有一个转盘，转盘分成 7 相同

3、的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色， 指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指指向两个 扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：(1）指针指向红色；(2）指针指向红色或黄色(3) 指不指向红色海 陵 中 学 初 三 学 教 学 案 第二十五章概率初步姓 名 级解：按颜色把 7 个扇分别记为：红 ， ， ，绿 ， 黄 ，黄 ，有可能结果的总数为 7。 （1指针指向红色（记为事件 A的结果有 3 个，红 ，红 ， ，此 P(A)= 37。（2指针指向红色或黄色（记事件 ）的结果有 ，即红 ，红 ， ， ， ，此 4（3指针不指向红色（记为事 ）

4、的结果有 ，即绿 ，绿 ， ，黄 ，为 P（C）= 7。例 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有 99 个方格正方形雷区口，随机埋藏着 10 颗 雷，每个小方格内最多只能藏一颗地雷小王在游戏开始时随机地踩中2 个格后出现了如图的情况，把 标号 1 的格相临的方格记为 I 区号 2 的方格相临的方格标记为 II 区域部为 III 区域 知 I 区有 1 颗雷II 区域有 2 地雷地么，要使踩到地雷的概率最小，下一步应踩在哪个区域，为 什么？解：I 区中有 1 颗雷，它占的比例是：2 4 9 81II 区域有 2 颗雷，它占的比例是：9 81 ；III 区有 颗雷海 陵 中 学 初 三 学

5、教 学 案 第二十五章概率初步姓 名 级它占的比例是：81 5580 81 81，要踩到地雷的概率最小，应该踩 I 区【点理2、两种模型的概率（1等可能性事件的概率：在一次试验中，如果不确定现象的可能结果只有有限个，且每一个结果都是等可能的，求这种型事件 的概率称为等可能事件的概率.摸球、掷硬币、掷骰子等都属于等可能.在等可能事件中， 如果所有等能的结果为 n，其中所包含的事件 可出现的结果数是 m，那么事件 A 的率 P（A）n.（2）域事件发生的概率：在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，这种类的概率 称为区域型概率.在域事件中，某一事件发生的概率等于这一事件所有可能结果组成

6、的图形的积除以所有可能结果组成的图形的面. （小猫停留在黑砖上）黑砖总面积 地板砖总面积.例 两枚硬,求下列事件的概: 两硬币全部正面朝上； 两硬币全部反面朝上； 一硬币正面朝,一枚硬币面朝.解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，正反，反正，反反 所有结果共有4种，（1所有结果中，满足两枚硬全部是正面朝上（记为事A的结果只有一种，所P）=14；（2同理：两枚硬币全部方面上的概率P=14；（3同理：一枚硬币正面朝上一枚硬币方面朝上的概率P=12例 小明随机地在如图所示的正三角形及内部区域投针扎到其内切影的率 ）A12B 3 C D 思路点拨： 我可以求出内切圆的面积与正三

7、角形的面 概率.积比这个比就是阴影区域的解析：设内切圆半径r，则正三角形的边长r，正三角形的高3，正三角面积3r;圆的面积为r.海 陵 中 学 初 三 学 教 学 案 第二十五章概率初步姓 名 级（阴影）区域的概率3 3.规律总结：试验结果是无限多次，且可以用一个度量（长度、面积、体积）的几何区域表示，种概型就 是几何概型几何概型的特征有）每次试的结果有无限多个且全体结果可用一个可度量的几何区域表示每 次试验的各种结果是等可能的几何概型的概率计算公式： （A）A的度度量中表示事件A对应的区域表示全体事件对应的度量区域）【堂练1.张华的哥哥在西宁工作，明年旦期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于

8、是发短信给哥，可一时 记不清哥哥手机号码后三位数的顺序得是 0 个数字张华一次发短信成功的概率 A ）A16B13C19D12答案：2.你手拿一枚硬币和一枚骰子，时掷硬币和骰子，硬币出现正面、且骰子出现 6 的率是 答案：1123. 如一圆形转盘被等分五个扇形区域上面分别标有数字 1234转指针的位置固定， 转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域概率为 P （偶数针向标有奇数所在区域的概率为 P（奇数 （偶数） P（奇数）(填“ “”答案：4甲、乙、丙、丁四名运动员加 4100 米力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那 么这四名运动员在比赛过

9、程中的接棒顺序有 )A. 3 种 B. 4 种 C. 6 种 D.12 种答案：5 福泉州， 分）下列事件为必然事件的是（ ）A打开电视机，它正在播广告B、掷一枚硬币，一定正面朝上海 陵 中 学 初 三 学 教 学 案第二十五章概率初步C、掷一枚普通的正方体的骰子，掷得的点数小于 D、某票的中奖机会是 1%，买一张一定不会中奖【案C【后点姓 名 级1 1三个数字中任取两个数字组成一个两位数被 3 整除的两位数的概率是 答案：132张正方形纸片与两张正三形纸片的边长相同，放在盒子里搅匀后，任取两张出来能拼成菱形的概 率是 答案：一张正方形纸片与两张正角形纸片的边长相同，放在盒子里搅匀后，任取两张

10、出来能拼成菱形的 概率3在都匀市第二届房车交易会，主席台上整齐摆放10 台小汽车，其中 2 台黄 QQ 车3 台黑桑塔 纳，5 台白别克，则坐在主席台前方的一名观众抬头第一眼看见是黑色桑塔纳轿车的概率是 答案：31042007 年 4 月 日起北京奥会开幕式门票开始向公众预售，承办开幕式的国家体育场有.1 万个 位扣必须预售的门票开幕式可预售门票大约还有 6 万张用于向全球发售其 26000 张将国内公 众公开发售据测国公众预开幕式门票的人数将达到 1000 万按定,国内每名观众只能购 张 开 幕 式 门 票 并 要 通 过 抽 签 来 谁 能 买 到 . 我 公 民 芳 也 参 加 了 申

11、购 , 那 么 她 中 签 的 概 率 是 _答案：0.00265某校九年级3）班有男生 26 人，女生 22 人。班主任向全班发放准考证时，任意抽取的第一张是女生 的概率为（ ）A12BC1324D1113答案：6在“石头、剪子、布”的游中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子出“剪子”时，手胜你 的概率是（ ）A12B13C23D14答案：7王的衣柜里有两件上衣，件红色，一件黄色；还有三条裤子，分别是：白色、蓝色和黄色，任意 取出一件上衣和一条裤子，正好都是黄色的概率为 ( )5A、61B、61C、31D、5答案：8 1 这 5 个数字可重复“522成 3 位个 3 位数奇数的概率 A 2 1

12、1B C 20 答案：9设有 12 只号相同的杯子，其中一等品 7 只二等品 ，三等品 只则从中任意取 只，是二等 品的概率等于 )海 陵 中 学 初 三 学 教 学 案 第二十五章概率初步姓 名 级A 1B C 4D1答案：10掷两个普通的正方体骰子，两个点数相加则下列事件中发生的机会最大的是 )A和为 B和为 8 和为 3 D和为 答案：11从甲地到乙地可坐飞机、火、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人坐以上交 通工具，从甲地经乙地到丙地的方法法有（ ）A B7 C 81答案：12小刚与小亮一起玩一种转盘戏。如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的个区域， 分别用“

13、示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止。若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜。则在该游戏中小刚获胜的概率是（ A答案： B 、 D、 9 9 12312313十字路口的交通信号灯每分红灯亮 30 ，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒当你抬头看信号灯时，是黄 灯的概率为（ ）A1 1 1 B C D12 2答案：14经过某十字路口的汽车，它能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大相同，那 么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 答案：72715某班准备同时在 A 两开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙丙三位 同学中恰好有两位同学抽

14、到去 B 地的概率是 答案：3816上点 A AB 上取一点 表示 1 的的距离不大于 2 的率是 答案：16 3 17九年级 将竞选出正、副班长各 名现有甲、乙两位男生丙、丁两位女生参加竞选 （1）男生当选班长的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出位女生同时当选正、副班长的概率解）12；（2）树状图为；海 陵 中 学 初 三 学 教 学 案 第二十五章概率初步姓 名 级乙 甲 甲 甲 甲丙乙丙丙乙丁乙丁 丁 丁 丙 所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是2 12 18. （2011 福建州，9 分四张小卡片上分别写有数字 1、2、4，它们除数字外没有任区别， 现将它们放在盒子里搅匀

15、.（1随机地从盒子里抽取一张求抽到数字 的概率；（2）机地从盒子里抽取一张，不放回再抽取第二张，请你用树状图或列表的方法表示所有等能的结 果，并求抽到的数字之和为 5 的.【案解（1（抽数为 214（2）解一列举有可的果画状：P（抽数和为 5）=4 112 3解二列所等能结，表下P（抽数和为 5）=4 112 319下面三张卡片上分别写有一等式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取张卡片， 再从剩下的卡片中随机抽取另一张第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上整式做分 母，用列表法求能组成分式的概率是多少？ 答案：解：列表法：张 海 陵 中 学 初 三 学 教 学 案 第二

16、十五章概率初步张 姓 名 级第二第一张卡XX-1 2Xxx x2X-1x xx 222x2x 所以组成分式的概率 P=4 6 320我市长途客运站每天 6：307：30 开某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同小张和 小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序两人采用不同的乘车方案：张无论如 何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是细观察车 的舒适状况若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，就上第三 辆车若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：（1三辆车按出现的先后顺序有哪几种

17、可能？（2请列表分析哪种方案乘坐等车的可能性大？为什么？答案：解）三辆车按开来的后顺序为：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、 优、中；差、中、优，共 6 种能（2根据三辆车开来的先后顺，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：由表格可知：小张乘坐优等车的概率是1 ，而小王乘坐优等车的概率是 3 所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大 分21妞妞和她的爸爸玩“锤子、刀、布”游戏每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手之一，规 则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子手势的概率是多?(2)妞妞决定这次出“布”手势妞妞赢的概率有多?(3

18、)妞妞和爸爸出相同手势的概是多?答案：（1 将爸爸、妞妞所玩游戏的所有结果列表一共有 9 种情，妞妞和爸爸出相同手势的有 3 种情， 海 陵 中 学 初 三 学 教 学 案 第二十五章概率初步 姓 名 级p妞妞和爸爸出相同手势）=3 19 3；（2妞妞决定这次出“布”势，则爸爸有 可能情况，妞妞赢的只有一种，P妞妞决定这次出“布”手，妞妞赢=13；（3玩一次游戏，妞妞赢的 种况，P妞妞赢）3 19 322在一次数学活动中，黑板上着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写如下四个 等式中的一个等式：ABDC；ABEDCE；DEAD小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张请结合图解答下列 两个问题：（1）当抽得和时，用，作为件能判 BEC 是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树