初中数学华东师大八年级上册第13章 全等三角形《角平分线辅助线作法大全》微课教学设计

1、微课教学设计方案攀枝花市第二十五中小学校 羊 慧授课教师姓名羊 慧学科数学教龄11微课名称角平分线有关的辅助线作法大全视频长度9分24秒录制时间2023年11月知识点来源学科： 数学 适用年级：八年级 教材版本： 华东师大版 教学目标掌握遇角平分线常见的辅助线的方法和技巧教学重难点重点:遇角平分线构造全等三角形；难点:遇角平分线构造等腰三角形知识储备角平分线的概念及角平分线的性质定理设计依据根据新课标的要求，中考加大了对学生三基，即：基础知识点、基本技能与方法、基本模型（建模思想）的考察。介于学生处于零碎的学习一些知识点及基本方法，大多不能把同类型题的方法加以归纳及综合应用，本节微课着力于基本

2、技能与方法，介绍遇角平分线常见的4种辅助线的方法和技巧，把角平分线相关辅助线串联起来，帮助学生快速解决角平分线相关问题。设计思路本微课设计分为四个部分：一、展示微课授课内容；二、正文讲解包括（1、角平分线上点向角两边作垂线构造全等三角形2、截长法构造全等三角形3、延长垂线段构造全等三角形4、做平行线：以角分线上一点做角的另一边的平行线，构造等腰三角形）；三、总结结尾；四、附课后练习教学过程教 学 内 容时间开头根据新课标的要求，中考加大了对学生三基，即：基础知识点、基本技能与方法、基本模型（建模思想）的考察。介于学生处于零碎的学习一些知识点及基本方法，大多不能把同类型题的方法加以归纳及综合应用

3、，本节微课着力于基本技能与方法，介绍遇角平分线常见的4种辅助线的方法和技巧，把角平分线相关辅助线串联起来，帮助学生快速解决角平分线相关问题。25秒正文讲解（5分钟左右）第一部分内容：知识回顾角平分线的概念： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线2、角平分线的性质：轴对称性b、角平分线上的点到角两边的距离相等20 秒第二部分内容：全等三角形辅助线系列之与角平分线有关的辅助线作法大全角平分线上点向角两边作垂线构造全等三角形过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来解决问题典例呈现：如图所示，BN平分ABC，P为BN上的一点，并且PDBC于D，

4、求证：【解析】证两角互补，先找已知角的补角，转化成证等角，而全等三角形是证边、角相等的常用工具，此题出现了角平分线，于是可考虑用遇角平分线上点向角两边作垂线构造全等三角形的方法来解决问题。【答案】证明：过点P作PEAB于点EPEAB，PDBC，BN平分ABC在RtPBE和RtPBD中RtPBERtPBD（HL），PEAB，PDBC，在PAE和PCD中PAEPCD截长法构造全等三角形利用对称性，在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形典例呈现：如图，已知：，ADBC，P是AB的中点，PD平分ADC，求证：CP平分DCB【解析】方法一：在CD上截取点E，使DA=DE，连接PE，此时可利用（SAS）

5、证得DAPDEP，于是可得PA=PE，由平行可知，由中点结论等量代换可得，再利用（HL）证得PECPBC，从而得出结论。注意：有角平分线前提条件才能利用截长法构造全等三角形。方法二：因为已知PD平分ADC，所以我们可过P点作PECD于点E，利用角平分线的性质定理可得，由中点结论等量代换可得，证得后，再由角平分线的判定定理得出角平分线结论，即CP平分DCB。下面给出方法二的证明过程：【答案】证明：作PECD于点EPD平分ADC又，ADBCP是AB的中点PA=PB点P在DCB的平分线上CP平分DCB 延长垂线段构造全等三角形题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，构成全等三角形

6、典例呈现：如图，已知：ABC中AD垂直于C的平分线于D，DEBC交AB于E求证： 【解析】由AD垂直于C的平分线于D，可以想到等腰三角形中的三线合一的相关结论，于是考虑延长AD交BC与点F，利用（ASA）可证得ADCFDC，因为D是AF的中点，又因为DEBC，由三角形中位线定理相关结论可直接得出。【答案】证明：延长AD交BC与点FCD平分ACFADCDADC=FDC=90oADCFDC（ASA）又DEBC变式训练：如图，已知，BD为ABC的平分线，CEBE，求证：【解析】延长CE，交BA的延长线于点FBD为ABC的平分线，CEBE，BEFBEC，FC=2CE，CEBE，ADB=EDC又ABDA

7、CF 做平行线：以角分线上一点做角的另一边的平行线，构造等腰三角形有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三角形或通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交，从而也可构造等腰三角形典例呈现：已知AB=AC，的平分线交于，求证：【解析】我们在遇两短线段之和等于长线段问题时，通常考虑把两短线段分别转化到长线段之上，于是想到用截长法把BD转化到BC上，接着证明即可。当题目转化成线段相等问题后，考虑此题想利用构造全等三角形证边相等不妥后，又发现题目中有角平分线的条件，于是想到做平行线，结合角平分线，构造等腰三角形，从而达到转化边的目的。【答案】过作，交于，在上截取点E，使，连接于是，又AB=AC，（AAS） 又 8分14 秒第三部分内