天津第112中学高二数学文模拟试题含解析

1、天津第112中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f（x），若对于任意实数x，有f（x）f（x），且y=f（x）1为奇函数，则不等式f（x）ex的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，e4）D（e4，+）参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集【解答】解：令g（x）=，则=，f（x）f（x），g（x）0，即g（x）为减函数，y=f（x）1为奇函数，f（0）1=0，即f

2、（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）ex等价为=g（0），即g（x）g（0），解得x0，不等式的解集为（0，+），故选：B2. 若A、B、C是ABC的三个内角，且ABC（C），则下列结论中正确的是（ ）AsinAsinC BcotAcotC CtanAtanC DcosA0，即x2，或x2时；当0，即2x2时当x变化时，f（x）的变化情况如下表：x（，2）2（2,2）2（2，+）+0_0+f（x）单调递增单调递减单调递增 9分因此，当x= 2时，f（x）有极大值，且极大值为f（2）=；当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2） =12分略20. 已知命题函数在区间上是单调递增函数；

3、命题函数的定义域为，如果命题或为真，且为假，求实数的取值范围.参考答案：或【分析】先根据函数的性质分别求出命题成立的等价条件，根据题意得出命题的真假关系，从而求解得出结果.【详解】解：因为函数在区间上是单调增函数，所以对称轴方程，所以，又因为函数的定义域为，所以，解得，又因为“或”为真，“且”为假，所以命题是一真一假，所以或，所以或，所以实数的取值范围是或.【点睛】本题考查了函数的单调性、对数与对数函数、命题及其关系和简单逻辑联结词，解题的关键是要准确地求解出两个命题成立的等价条件.21. （本小题满分12分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足. （1）分别求数列、的通项公式；（2）

4、若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由参考答案：（1） 时满足上式，故 =1 +，得 （2）， ， ， 得 即 要使得不等式恒成立，ks5u恒成立对于一切的恒成立，即 令，则当且仅当时等号成立，故 所以为所求.22. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数91263（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X表示抽得甲组学生的人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：(1)；(2)答案见解析.试题分析：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，来自同一小组的取法共有，所以.（2）的可能取值为0，1，2，写出分布列，求出期望。试题解析：（1）由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3，4，2，1，从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，这两名学生来自同一