天津滨海学校高一数学文期末试卷含解析

1、天津滨海学校高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足不等式组，若的最大值为5，则实数m=（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C如图：如图，联立，解得则，代入，则2. 已知函数f（x）=logax+x3（a0且a1）有两个零点x1，x2，且x1x2，若x2（3，4），则实数a的取值范围是（）ABC（1，4）D（4，+）参考答案：A【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质【分析】函数f（x）有两个不同的零点，可转化为函数y=logax与y=3x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出

2、这两个函数的图象，观察图象，可得答案【解答】解：若函数f（x）有两个不同的零点，则函数y=logax与y=3x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，如下图所示：观察图象，可知若使二者有两个交点，须使0a1；而若使x2（3，4），又须使解得故选：A3. 给出命题：xR，使x3x2； xR，有x2+10其中的真命题是：（ ）A BC D参考答案：A 解析:方程 x2=2的解只有物理数,所以不存在有理数使得方程 x2=2成立,故为假命题;比如存在,使得,故为假命题.4. 下列函数是偶函数的是（）Ay=tan3xBy=cosxCy=2sinx1Dy=2x参考答案：B【考点】3K：

3、函数奇偶性的判断【分析】利用函数奇偶性的定义逐个判断【解答】解：tan（3x）=tan3x，y=tan3x是奇函数；cos（x）=cosx，y=cosx是偶函数；2sin（x）1=2sinx1，y=2sinx1为非奇非偶函数；2x=，y=2x为非奇非偶函数故选B5. 函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：B略6. 下列函数中，定义域为，且在上单调递增的是（ ）A B C D参考答案：C对于为对数函数，在上递增，则错误；对于为指数函数，在上递增，则正确；对于为指数函数，在上递减，则错误故选7. 已知首项a1=1，公差d

4、=-2的等差数列an，当an=-27时，n= .参考答案：15略8. 已知点，点满足线性约束条件 O为坐标原点，那么的最小值是A. 11B. 0C. 1D. 5参考答案：D【详解】点 满足线性约束条件 令目标函数 画出可行域如图所示，联立方程 解得 在点处取得最小值： 故选D【点睛】此题主要考查简单的线性规划问题以及向量的内积的问题，解决此题的关键是能够找出目标函数.9. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是 A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为，代入点解得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线为：代入可得：，解得：所求直线方程为：，即本题正确

5、选项：A【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题.10. 函数y=|lg（x+1）|的图象是( )ABCD参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数

6、y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化 规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记号 x 表示不超过x的最大整数，则方程log( x 1 ) = x 6的解是 。参考答案： 4，5 12. tan300+sin450=_参考答案：1【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把所求式子中的角300变为36060，角450变为360+

7、90然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：tan300+sin450=tan+sin=tan60+sin90=1故答案为：113. 已知函数f（x）=的值为参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案为【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题14. 已知集合A=x|log2x1，B=x|0 xc，若AB=B，则c的取值范围是_参考答案：2，+）考点：并集及其运算；指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应

8、用；集合分析：求出集合A，利用并集的运算求解即可解答：解：集合A=x|log2x1=x|0 x2，B=x|0 xc，AB=B，可得c2c的取值范围是2，+）故答案为：2，+）点评：本题考查集合的基本运算，对数不等式的解法，考查计算能力15. 函数的定义域为 ，值域为 .参考答案：0,1由题意，可知，根据正弦函数图象，得，即函数的定义域为，此时，则函数的值域为，从而问题可得解.16. 求值：_。参考答案： 17. 函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分) 设，求的

9、最小值参考答案：17.略19. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点，点F在棱CC1上，已知，（1）若点M在棱BB1上，且，求证：平面平面；（2）棱AB上是否存在一点E，使得平面证 明你的结论。参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）通过证明，进而证明平面再证明平面平面；（2）取棱的中点，连接交于，结合三角形重心的性质证明，从而证明平面.【详解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面（或者得出 ）由于，是中点，所以平面平面，平面 ，所以平面而平面，于是 因为，所以，所以与相交，所以平面,平面所以平面平面（2） 为棱的中点时，使得平面 ，证明：连接交于，连

10、接因为，为中线，所以为的重心，从而 面，平面，所以平面【点睛】本题考查面面垂直的证明和线面平行的证明. 面面垂直的证明要转化为证明线面垂直，线面平行的证明要转化为证明线线 平行.20. 在ABC中，a2+c2=b2+ac（）求B的大小；（）求cosA+cosC的最大值参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】（）根据已知和余弦定理，可得cosB=，进而得到答案；（）由（I）得：C=A，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosA+cosC的最大值【解答】解：（）在ABC中，a2+c2=b2+aca2+c2b2=accosB=，B=（）由（I）得：C=A，cosA+cosC=cosA+cos（A）=cosAcosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）A（0，），A