天津海河中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、天津海河中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致和”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。”上述推理用的是（ ）A类比推理 B演绎推理 C归纳推理 D 以上都不对参考答案：C今天研究一件，明天又研究一件，将事物的规律一个一个找出来，归纳推理出“贯通处”.故为归纳推理.2. 实数对（x，y）满足不等式组若目标函数z=kxy在x=3，y=1时取

2、最大值，则k的取值范围是（）ABCD（，1参考答案：B【考点】简单线性规划 【专题】计算题【分析】好像约束条件表示的可行域，确定目标函数的几何意义，通过目标函数的最小值，求出k的范围即可【解答】解：实数对（x，y）满足不等式组表示的可行域如图：目标函数z=kxy在x=3，y=1时取最大值，即直线z=kxy在y轴上的截距z最小，由图形可知，直线z=kxy的斜率最大值为1，k的最小值为，所以k的取值范围是故选B【点评】本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合的思想以及计算能力3. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区

3、间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知等比数列an满足an0，n=1，2，且a5?a2n5=22n（n3），则当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n1=（）An（2n1）B（n+1）2Cn2D（n1）2参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】先根据a5?a2n5=22n，求得数列an的通项公式，再利用对数的性质求得答案【解答】解：a5?a2n5=22n=an2，an0，an=2n，log2a1+log2a3+log2a2n1=log2（a1a3a2n1）=log221+3+（2n1）=log2=n2故选：C

4、5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若则C若，则 D若则参考答案：C6. 已知抛物线C：y2=12x的焦点为F，准线为l，P为l上一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若2+3=，则=（）A5BC10D15参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】过Q向准线l作垂线，垂足为Q，根据已知条件，结合抛物线的定义得=，即可得出结论【解答】解：过Q向准线l作垂线，垂足为Q，根据已知条件，结合抛物线的定义得=，|QQ|=10，|QF|=10故选：C【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的

5、共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 如图，二面角的大小是60，线.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 ；参考答案：略8. 已知点，则直线的倾斜角是()ABCD参考答案：C略9. 已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（ ）ABCD参考答案：A略10. 已知随机变量服从二项分布B(n，P)，且 E=7，D=6，则P等于 （ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c，与的夹角为135，则=_。参考答案：12. 从17七个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五

6、位数，其中两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻的五位数有_个.参考答案：144.【分析】先由题意确定从17七个数字中取两个偶数和三个奇数所有的可能，再求出所选的五个数中，满足题意的排法，即可求出结果.【详解】因为17中偶数分别为共三个，奇数分别为共四个；因此从这七个数字中取两个偶数和三个奇数，共有种情况；所选的五个数中，两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻，则有种情况。因此，满足条件的五位数共有.故答案为144【点睛】本题主要考查排列组合的问题，常用插空法处理不相邻的问题即可，属于常考题型.13. 展开式中的常数项为 （用数字作答）参考答案：4014. 双曲线的渐近线为 .参考答案：略15. 已知x0

7、，y0，x+y=1，则+的最小值为 参考答案：9【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，x+y=1，+=（x+y）=5+=9，当且仅当x=2y=时取等号故+的最小值为9故答案为：9【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题16. 下列说法：（1）命题“”的否定是“”；(2)关于的不等式恒成立，则的取值范围是；(3)对于函数，则 HYPERLINK / 有当时，使得函数在上有三个零点；（4）已知，且是常数，又的最小值是，则7.其中正确的个数是 。参考答案：3略17. 已知圆的弦的中点为，则弦的长为 . 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；Q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围参考答案：如果Q正确，且P不正确，有10分所以实数的取值范围为12分19. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（x2+ax3）ex（其中a实数，e是自然对数的底数）（）当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，e）处的切线方程；（）求f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（） 若存在x1，x2e1，e（x1x2），使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考

9、点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）写出当a=5时g（x）的表达式，求出导数，求得切线的斜率和切点，再由点斜式方程，即可得到切线方程；（）求出f（x）的导数，求出极值点，讨论当t时，当0t时，函数f（x）的单调性，即可得到最小值；（） 由g（x）=2exf（x）可得2xlnx=x2+ax3，得到a=x+2lnx+，令h（x）x+2lnx+，求出导数，列表求出极值，求出端点的函数值，即可得到所求范围【解答】解：（）当a=5时，g（x）=（x2+5x3）ex，g（x）=（x2+3x+2）ex，故切线的斜率为g（1）=4e，且g（1）=e，所以切线方程为：ye

10、=4e（x1），即4exy3e=0（）f（x）=lnx+1，令f（x）=0，得x=，当t时，在区间（t，t+2）上，f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（t）=tlnt，当0t时，在区间（t，）上f（x）0，f（x）为减函数，在区间（，e）上f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（）=；（） 由g（x）=2exf（x）可得2xlnx=x2+ax3a=x+2lnx+，令h（x）x+2lnx+，h（x）=1+=x（，1）1（1，e）h（x）0+h（x）单调递减极小值（最小值）单调递增h（）=+3e2，h（1）=4，h（e）=+e+2，h（e）h（）=42e+0则实数a

11、的取值范围为（4，e+2+20. 已知函数在区间0,3上有最大值3和最小值1.(1)求实数的值；(2)设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)的对称轴是，又.在上单调递减，在上单调递增；当时，取最小值，当时，取最大值3；即，解得.(2)，令，则在上是增函数，故，在上恒成立时，.21. 参考答案：解：(1)设点P的坐标为，由，得则，所以2分又，所以，由得，所以点P的坐标为4分(2) 所在直线方程为6分因为的方程为，所以圆心到直线的距离，所以直线与相切8分(3) 设M点的坐标为，则，.假设存在点，对于上任意一点,都有为常数.则，10分所以（为常数）恒成立，22. 若实数x，y满足约束条件（1）求目标函数z=x+y的最大值；（2）求目标函数z=的最小值参考答案：【考点】简单线性规划【分析】（1）画出约束条