天津河西区第四十二中学2022年高二数学文月考试卷含解析

1、天津河西区第四十二中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 参考答案：A2. 如图，三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】连结ND，取ND的中点E，连结ME，推导出异面直线AN，CM所成角就是EMC，通解三角形，能求出结果【解答】解：连结ND

2、，取ND的中点E，连结ME，则MEAN，EMC是异面直线AN，CM所成的角，AN=2，ME=EN，MC=2，又ENNC，EC=，cosEMC=，异面直线AN，CM所成的角的余弦值为故选：A【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可【解答】解：由题意可知底面三角形

3、是正三角形，过A作ADBC于D，连接DC1，则AC1D为所求，sinAC1D=故选C【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键4. 已知圆C1： ， C2： ，动圆C满足与C1外切且与C2内切，若M为C1 上的动点，且，则的最小值为（ ）A B C 4 D 参考答案：A5. 等于（ ）A B. 2 C. -2 D. +2参考答案：D略6. 已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则的大小关系为 A. B. C. D. 参考答案：A略7. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x 3，4时,f(

4、x)=x-2则 ( )A B C D.参考答案：C8. 设F1，F2是椭圆E： (ab0)的左、右焦点，P为直线上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()参考答案：C9. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（nN*），可归纳猜想出Sn的表达式为（）A BCD参考答案：A【考点】数列的求和；归纳推理【分析】数列an中，前n项和为Sn，由a1=1，Sn=n2an（nN*），可得s1；由s2可得a2的值，从而得s2；同理可得s3，s4；可以猜想：sn=，本题不需要证明【解答】解：在数列an中，前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（nN*），s1=a1=

5、1=；s2=1+a2=4a2，a2=，s2=；s3=1+a3=9a3，a3=，s3=；s4=1+a4=16a4，a4=，s4=；于是猜想：sn=故选A10. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=（）A8B7C6D5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2Sk=24转化为关于k的方程求解【解答】解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2Sk+2Sk=24转化为：（k+2）2k2=24k=5故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数的图像经过点,则参考答案：

6、12. 已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为、满足tan+tan=1，则直线PA的斜率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的离心率e=，求得a=2b，椭圆方程为：，整理得： =，则tan=，tan=，tan?tan=?=，由tan+tan=1，tan，tan是方程x2x=0的两个根，x=，则tan=，即可求得直线PA的斜率【解答】解：由题意可知：A（a，0），B（a，0），P（x，y），椭圆的离心率e=，整理得：a=2b，椭圆方程为：，y2=，则=，直线PA、PB的倾斜角分别为、，kPA=tan=，kPB=tan=，tan?ta

7、n=?=，直线PA、PB的倾斜角分别为、满足tan+tan=1，tan，tan是方程x2x=0的两个根，解得：x=，直线PA的斜率kPA=tan=，故答案为：13. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.参考答案：14. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知对此，四名同学做出了以下的判断：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：这种血清预防

8、感冒的有效率为 ：这种血清预防感冒的有效率为 则下列结论中，正确结论的序号是 ； ； ； 参考答案：15. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为 .参考答案：216. 将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有 种。（用数字作答） 参考答案：24017. 已知10，则、的大小关系是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室.（1）若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？（2）若一种颜色的粉刷3间，一种颜色的粉刷2间，一种颜色的粉刷1间，有多少种不同的粉刷

9、方法？（3）若每种颜色至少用一次，粉刷这6间办公室，有多少种不同的粉刷方法？ 参考答案：（1）（2）；（3）.19. 为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27t30）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：（）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期（）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1，D2，估计D1，D2的大小？（直接写出结论即可）（）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最

10、高温度值都在27，30之间的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法【分析】（）由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录，得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日（）由图表得到D1D2（）基本事件空间可以设为=（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（29，20，31），共计29个基本事件，由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，由此能求出所选3天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率【解答】解：（）研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27t30）的生长状况，由关于该地区10月份历年10月份日

11、平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录，得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日（）最高温度的方差大，即D1D2 （）设“连续三天平均最高温度值都在27，30之间”为事件A，（7分）则基本事件空间可以设为=（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（29，20，31），共计29个基本事件（9分）由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，（11分）所以，（13分）所选3天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率为【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意统计图表的性质、列举法的合理运用20. 根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为y1，y2，yn，。（）指出在处应填的条件；（）求出数列、yn的通项公式；（）求的前项的和。参考答案：.解：（）在处应填入的条件是n2011？（）由题知，所以数列为公差为2的等差数列，可求， ，所以，故。21. 已知展开式中，第五项的二