天津新袁庄中学2023年高三数学理月考试卷含解析

1、天津新袁庄中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A. B. C. D.参考答案：C2. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的个数是 （A）1 （B）2（C）3 （D）4参考答案：B3. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=3，n=3，输入的a依次为由小到大顺序排列的质数（从最小质数开始），直到结束为止，则输出的

2、s=（）A9B27C32D103参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由题意，模拟程序的运行，可得x=3，n=3，k=0，s=0执行循环体，a=2，s=2，k=1不满足条件k3，执行循环体，a=3，s=9，k=2不满足条件k3，执行循环体，a=5，s=32，k=3不满足条件k3，执行循环体，a=7，s=103，k=4满足条件k3，退出循环，输出s的值为103故选：D4. 已知函数，若方程f（x）kx+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）ABC1，

3、+）D参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数f（x）的表达式，由f（x）kx+k=0得f（x）=kxk，然后分别作出y=f（x）和y=kxk的图象，利用图象确定k的取值范围【解答】解：当0 x1时，1x10，所以f（x）=，由f（x）kx+k=0得f（x）=kxk，分别作出y=f（x）和y=kxk=k（x1）的图象，如图：由图象可知当直线y=kxk经过点A（1，1）时，两曲线有两个交点，又直线y=k（x1）过定点B（1，0），所以过A，B两点的直线斜率k=所以要使方程f（x）kx+k=0有两个实数根，则k0故选B5. 设全集已知，为虚数单位，且，则的值为A. B. C.

4、D. 参考答案：D因为，所以，所以。6. 已知实数、满足约束条件若，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是A B C D参考答案：C7. 如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A B C D16 参考答案：A略8. 如果命题 “(p或q)”为假命题，则Ap，q均为真命题Bp，q均为假命题 Cp，q中至少有一个为真命题 D p, q中至多有一个为真命题参考答案：C命题“(p或q)”为假命题，则p或q为真命题，所以p，q中至少有一个为真命题，选C.9. 已知圆x2+y2=1与圆(x3)2+y2=r2(r0)相外切，那么r等于A1

5、B2 C3D4参考答案：D10. 函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）A5BCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据导数求其切线的斜率，即=2，再根据离心率公式计算即可【解答】解：由于y=x2，则y=2x，k=y|x=1=2，函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行，=2，e=，故选：B【点评】本题考查了导数和几何意义以及双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在曲线处的切

6、线方程为 。参考答案：12. 若集合A=x|13x81，B=x|log2（x2x）1，则AB=参考答案：（2，4【考点】交集及其运算【分析】求出关于集合A、B的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x|13x81=x|0 x4，B=x|log2（x2x）1=x|x2x20=x|x2或x1，则AB=（2，4，故答案为：（2，4【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题13. 已知aR，函数若对任意x3，+），f(x)|x|恒成立，则a的取值范围是_参考答案：，2分析：由题意分类讨论 和 两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.详解：分类讨论：当 时， 即： ，整

7、理可得： ，由恒成立的条件可知： ，结合二次函数的性质可知：当 时， ，则 ；当 时， 即： ，整理可得： ，由恒成立的条件可知： ，结合二次函数的性质可知：当 或 时， ，则 ；综合可得的取值范围是 .14. 给出下列几个命题：若函数的定义域为，则一定是偶函数；若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；已知是函数定义域内的两个值，当时，则是减函数；设函数的最大值和最小值分别为和，则；若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数其中正确的命题序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：略15. 在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC

8、，则直线PC与AB所成角的大小是_参考答案：略16. 已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是 . 参考答案：略17. 已知、是实系数一元二次方程的两虚根，且，则的取值范围为 _ （用区间表示）。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量；令（）求解析式及单调递增区间；（）若，求函数的最大值和最小值；（） 若=，求的值参考答案： 2分当，即：时， 单调递增， 增区间为：， 5分（）由得， 当时当时， 9分（3）， 所以。 12分19. (本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 0

9、00元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了1001288辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50(x4 050)2307 050所以，当x4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为4 05

10、0元时，月收益最大，其值为307 050元20. 已知各项均为正数的数列an满足a1=1，(2an+11)an2an+1=0（）求数列an的通项公式；（）若数列bn=anlog2an，求数列bn前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（） 由数列的递推公式，可得所以数列an为等比数列，且公比，首项a1=1，（）根据错位相减法，即可求出数列的数列bn前n项和Tn【解答】解：（ I），因为数列an各项均为正数，所以an+10，所以an=2an+1，所以数列an为等比数列，且公比，首项a1=1所以；（），得，所以21. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.直线l交曲线C于A、B两点.（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为(2,4)，求点P到A、B两点的距离之积.参考答案：（1）由直线的参数方程为（为参数），得的普通方程为，直线的极坐标方程为.（3分）曲线的直角坐标方程为（5分）（2）直线：经过点，斜率为1，直线的标准参数方程为（为参数）（7分）将直线的参数方程代入，化简得.（10分）22. (本小题满分14分）已知函数（1）若，解关于的不等式；（2）若对都有是常数）,求的取值范围参考答