天津天华高级中学高二数学理联考试题含解析

1、天津天华高级中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )A.B.C.D. 参考答案：B设飞鸟图案的面积为s，那么，几，故选B.2. 已知数列满足（ ）ABCD参考答案：C略3. 过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A1B2C4D8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】过双曲线的右焦点作直线

2、l交双曲线于A，B两点，当lx轴时，得到|AB|最短【解答】解：过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，当lx轴时，得到|AB|最短，将（c，0）代入双曲线方程，可得|AB|=8，故选D【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础4. 若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A1 B1C D2参考答案：B5. 不等式3x2y60表示的区域在直线3x2y6=0的（）A右上方B右下方C左上方D左下方参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】取坐标原点，可知原点在直线3x2y6=0

3、的左上方，（0，0）代入，60，故可得结论【解答】解：取坐标原点，可知原点在直线3x2y6=0的左上方，（0，0）代入，得3x2y6=60，3x2y60表示的区域在直线3x2y6=0的左上方故选：C【点评】本题考查二元一次不等式表示的平面区域，通常以直线定界，特殊点定区域，属于基础题6. 如图中阴影部分的面积为 （ ） A2 B92C. D.参考答案：C略7. 已知正项数列中，则等于（ ）A16 B8 C D4参考答案：B略8. 若不等式的解集是，那么的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C略9. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，中恰有一个偶数”正确的反设为 A，中至

4、少有两个偶数 B，中至少有两个偶数或都是奇数 C，都是奇数 D，都是偶数参考答案：B10. 不等式表示的平面区域在直线的 ( )A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为_参考答案：412. 右面算法输出的结果是 参考答案：1613. 直线，若满足，则直线必过定点-_.参考答案：略14. 设x，y，z，且，则的最小值是 。参考答案：15. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_参考答案：两曲线相交：，解出交点横坐标为，所求面积，16. 如图，平面中两条直线l 1 和l 2相

5、交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点M的“距离坐标 ” 。已知常数p0, q0，给出下列三个命题：若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个； 若pq=0, 且p+q0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个； 若pq0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有4个. 上述命题中，正确命题的是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：17. 已知函数的单调递减区间是，则实数 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）.如图所

6、示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积（1）求的表达式； （2）当为何值时，取得最大值？参考答案：（1）=（2）（1），PE平面ABC，即PE为四棱锥P-ACFE的高，由高线CD及EFAB得EFCD，19. （本题12分） 如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，OA底面ABCD，且OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。（1）证明：直线MN/平面OCD；（2）求点N到平面OCD的距离。参考答案：分（2）点N到平面OCD的距离即为A点到平面OCD距离的一半分分分所以N到平面OCD的距离为. 分略20. （本小题

7、满分12分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点， (1) 求椭圆的离心率(2) 已知的面积为，求的值参考答案： 略21. 设a2,4，b1,3，函数.(1)求f(x)在区间(，1上是减函数的概率；(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1)处的切线互相平行的概率参考答案：略22. （13分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为80，90）、90，100）、100，110）、110，120）、120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（）完成下面22列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班a=_b=_50乙班c=24d=2650合计e=_f=_100（）现从乙班50人中任意抽取3人，记表示抽到测试成绩在100，120）的人数，求的分布列和数学期望E附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.150.1