天津宁河县廉庄乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、天津宁河县廉庄乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在线性回归模型中，下列说法正确的是 （ ）A是一次函数B因变量y是由自变量x唯一确定的C因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生参考答案：C略2. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率 等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由题

2、意可知，n(B)2212，n(AB)6.P(A|B).点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A) ,求P(B|A)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A).3. 在极坐标系中，点与的位置关系是（ ）A. 关于极轴所在直线对称B. 关于极点对称C. 重合D. 关于直线对称参考答案：A【分析】结合坐标系确定两点位置关系.【详解】在极坐标系中，点与如图，则点与的位置关系是关于极轴所在直线对称故选：A【点睛】本题考查极坐标中点的位置关系，考查

3、基本分析判断能力，属基础题.4. 若双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 若pq是假命题,则（）Apq是假命题Bpq是假命题Cp是假命题Dq是假命题参考答案：A6. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均匀x2+x+10“x0”是“ln（x+1）0”的充分不必要条件；“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由抽样方法可得为系统抽样

4、，可判断；由由特称命题的否定为全称命题，可判断；注意对数函数的定义域，结合充分必要条件的定义，可判断；求出逆命题，即可判断【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是均衡的抽取，为系统抽样，故错；对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2+x+10，由特称命题的否定为全称命题，可知正确；“x0”是“ln（x+1）0”的充分不必要条件，首先必须x1，则错误；“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，则正确则正确的个数为2，故选：B7. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD

5、是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设（1）试用表示出向量；（2）求的长参考答案：略8. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 复数，复数是的共轭复数，则（ ）A B C1 D4参考答案：C10. 数列an=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A10B9C10D9参考答案：B【考点】数列与解析几何的综合【专题】计算题【分析】由题意因为数列an=，其前n项之和为，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y

6、+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求【解答】解：因为数列an的通项公式为且其前n项和为：+=1=，n=9，直线方程为10 x+y+9=0令x=0，得y=9，在y轴上的截距为9故选B【点评】此题考查了裂项相消求数列的前n项和，及直线y轴截距，此外还考查了学生利用方程的思想解问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 。参考答案：(0,1)考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=1法二：函数图像与x轴交点为（1,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，1）12. 有个小球，将它们任意分成

7、两堆，求出这两堆小球球数 的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为 （理科实验班做） 计算可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令，得类比上述计算方法，计算.参考答案：略13. 若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1），（1，2）内各有一个零点，则的取值范围是参考答案：（3，6）【考点】简单线性规划的应用；函数零点的判定定理【分析】由题意可得，画出可行域，如图所示，目标函数z=2+，表示2加上点（a，b）与点M（0，4）连线的斜率数形结

8、合求得的范围，可得z的范围【解答】解：函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1），（1，2）内各有一个零点，即，画出可行域，如图所示：表示ABC的内部区域，其中A（3，1），B（2，0），C（1，0）目标函数z=2+，即2加上点（a，b）与点M（0，4）连线的斜率数形结合可得，的最小值趋于 KAM=1，的最大值趋于 KBM=4，故z的最小值趋于2+1=3，最大值趋于2+4=6，故答案为（3，6）【点评】本题主要考查二次函数的性质，简单的线性规划，斜率公式，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题14. 已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为

9、.参考答案：15. 若，则的值为 参考答案：略16. （普）不等式组所表示的平面区域的面积是- 参考答案：（普）1 17. 设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为参考答案：acb【考点】不等关系与不等式【分析】利用分析法比较b与c的大小，再同理比较a与b，a与c的大小即可【解答】解：b=c=?+?9+29+2?1418，成立，故bc；又ac=2=0，ac；综上知，acb故答案为：acb三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知在x=1,x=处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若对x,4时，c恒成立，求c的取值范围.参考答

10、案：（1）f（x）=2ax+lnx, f（x）=2a+.f（x）在x=1与x=处取得极值，f（1）=0,f（）=0,即解得 所求a、b的值分别为1、1.（2）由（1）得f（x）=2+= （2x2+x1）=（2x1）（x+1）.当x,时，f（x）0;当x,4时，f（x）0.f（）是f（x）在,4上的极小值.又只有一个极小值，f（x）min=f（）=3ln2.f（x）c恒成立，cf（x）min=3ln2.c的取值范围为c3ln2.19. （14分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围；（3）关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值.参考答案：（1）；（2）；（

11、3）(2)由(1)知,在上递减,在上递增-5分又且, 所以时,.-8分故时,不等式恒成立-9分20. （本题满分12分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离的和为4，且椭圆上到对称中心最远的距离是2.（1）求椭圆T的方程；（2）已知直线与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线方程为，O为坐标原点，求面积的最大值参考答案：解析：（）由题意： ；故所求椭圆方程为 -4分 （）联立整理得，-6分令，则，-7分，即： 原点到直线的距离为，-8分 ，-9分-10分 =当且仅当时取等号，则面积的最大值为1 -12分略21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量=(x，3)。()若，求x的值；()若，求x的值参考答案：解：依题意，2分（），5分 7分（）， 10分 12分略22. （本大题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案：(1)设曲线