天津宝坻区第八中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

1、天津宝坻区第八中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在钝角ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（）A（1，3）B（1，）C（，3）D不确定参考答案：C略2. 函数y(x1)的最小值为()A4 B3 C3 D4参考答案：C3. 若复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 参考答案：D略4. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、),则在第n个图形中共有（ ）个顶点。A(n+1)(n+2) B. (n+2)

2、(n+3) C. D. n 参考答案：B略5. 直线x+y1=0的倾斜角是（）ABCD参考答案：B6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的值为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：C【分析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依据余弦定理列出关于角的关系式，化简即得。【详解】，由正弦定理可得，即.由于，.，.又，由余弦定理可得，.故选C.【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等变换。7. 若，则下列不等式中不成立的是 （ ） A B C D参考答案：B略8. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A、（-2,-1） B、（-1,0） C、（0,1） D、（1,

3、2）参考答案：C9. 已知函数，若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（ ）A.3m6 B. 1m3 C. 0m1 D.-1m0参考答案：B结合图象可以看出当时,不等式的整数解恰有三个,故应选B.考点：函数的图象和性质解不等式等知识的综合运用.【易错点晴】函数的图象和性质是高中数学中的重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.函数的零点问题一直是高中数学教与学的难点内容.本题以分段函数为背景,重点考查的是分段函数的图象和性质及解不等式方程等有关知识和方法.求解时,充分借助分段函数的图象,并进行分析推断,从而问题简捷巧妙地获解.10. 曲线:(为参数)上的点到曲

4、线:(t为参数)上的点的最短距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】分别将圆和直线转化为直角坐标方程，然后利用圆上的点到直线的距离与圆心到直线距离的关系从而求出最短距离。【详解】将转化为直角坐标方程为，所以曲线是以为圆心，1为半径的圆。将转化为直角坐标方程为，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最小距离为，故选A。【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离，若圆心距为，圆的半径为且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为，最小值为。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数

5、为 参考答案：328略12. 已知a，b是两条异面直线，直线ca，那么c与b的位置关系是 参考答案：相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面由于a，b是两条异面直线，直线ca则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单【解答】解：a，b是两条异面直线，直线ca过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交另外c与b不可能平行理由如下：若cb则由ca可得到ab这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面故答案为：相交或异面【点评】此题考查了空间中两直线的位置关系：相交，平行，异面做题中我们可采用逐个验证再

6、结合反证法的使用即可达到目的，这也不失为常用的解题方法！13. 已知实数满足不等式组那么目标函数的最大值是 . 参考答案：414. 已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为2，则M点轨迹方程是参考答案：（x4）2+y2=4【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出M的坐标，直接由M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为2，列式整理得方程【解答】解：设M（x，y），由点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为2，得=2，整理得：（x4）2+y2=4点M的轨迹方程是（x4）2+y2=4故答案为：（x4）2+y2=4【

7、点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了两点间的距离公式，是中低档题15. 在ABC中,若,则_参考答案：-616. 设变量满足约束条件，且目标函数的最小值是10，在a的值是 参考答案：2 17. 在ABC中，B=，且,则ABC的面积是_.参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，为常数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在(1,2)上有且只有一个极值点，求m的取值范围.参考答案：（1）的单调递增区间为； 的单调递减区间为；（2）.【分析】（1）求出函数定义域以及导函数，利用导数大于零和小于零，结合原函数的定义域即可求得原函

8、数的单调区间；（2）求出 ，研究在区间上的单调性，由此可得函数在上有且只有一个极值点，则在区间上存在零点，即可得到关于的不等式，从而得到答案。【详解】（1）函数的定义域为.因为，所以，当时，所以的单调递增区间为；当时，所以的单调递减区间为.（2）因为，所以.令，所以在上单调递增.因为函数在上有且只有一个极值点，则函数在上存在零点，所以解得.所以的取值范围为.【点睛】本题考查导数在函数单调区间以及极值中的应用,有一定的综合性，属于中档题。19. 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由，得.4分，函数的单调区间如下表：20

9、. 已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.参考答案：解(1)因为f(x2)m|x|，f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1，故m1.(2)证明：由(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)29.略21. （15分）设实部为正数的复数z，满足，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线，求复数z参考答案：设z=a+bi，a，bR，a0，由题意：a2+b2=10（1+2i）z=（1+2i）（a+bi）=a2b+（2a+b）i，得a2b=2a+b联立，解得a=3，b=1得z=3i设出复数z，由，复数（1+2i）z的实部和虚部相等联立方程组即可求得复数z22. 已知椭圆:的离心率为,一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于两点.若,求圆D的方程;若是上的动点,求证:在定圆上,并求该定圆的方程. 参考答案：(1)由题设:, ？椭