天津武清区杨村第七中学2022年高一数学文月考试卷含解析

1、天津武清区杨村第七中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列满足，且，则首项等于 （ ） A B C D参考答案：D略2. HYPERLINK / 设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：C略3. 若f（x）=x2ax+1的函数值能取到负值，则a的取值范围是（）Aa2B2a2Ca2或a2D1a3参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】欲使f（x）=x2ax+

2、1有负值，利用二函数的图象知，f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，再根据根的判别式即可求得实数a的取值范围【解答】解：f（x）有负值，则必须满足f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，其充要条件是：=（a）240，a24即a2或a2故选C【点评】本小题主要考查一元二次不等式的应用、函数的解析式、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题4. 直线xy+1=0的倾斜角为 ( )参考答案：D略5. 已知A船在灯塔C北偏东85且A到C的距离为2 km处，B船在灯塔C西偏北25且B到C的距离为 km处，则A，B两船的距离为（ ）A3km B km. C. km

3、D2 km参考答案：C略6. 已知a0，b0，则2的最小值是( )A2 B2 C4 D5参考答案：C略7. 设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略8. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出=2，故函数f（x）=sin（2x+），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x+是奇函数，可得=，从而得到函数的解析式，从而求得它的对

4、称性【解答】解：由题意可得=，解得=2，故函数f（x）=sin（2x+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函数，又|，故=，故函数f（x）=sin（2x），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x） 关于直线x=对称，故选：D9. 利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A B. C. D.参考答案：C10. （5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）ABCD参考答案：A考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析

5、：沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案解答：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确故选：A点评：本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an中的前n项和Sn=n22n+2，则通项公式an=参考答案：【考点】8H：

6、数列递推式【分析】由已知条件利用公式求解【解答】解：数列an中的前n项和Sn=n22n+2，当n=1时，a1=S1=1；当n1时，an=SnSn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又n=1时，2n3a1，所以有an=故答案为：【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用12. 若是第二象限角，化简=_参考答案：13. 已知等差数列的公差不为，且成等比数列，则 .参考答案：略14. 如图是学校体操比赛某班的得分的茎叶图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为_ 参考答案：15. 若lgxlgy=a，则lg（）3lg（）3=参考答案：3a【考点】对

7、数的运算性质【分析】若lgxlgy=a，则lg（）=a，根据对数的运算性质，可得lg（）3lg（）3=lg（）3=3lg（），进而得到答案【解答】解：lgxlgy=a，lg（）=a，lg（）3lg（）3=lg（）3=3lg（）=3a，故答案为：3a16. 方程的解集是 参考答案： 17. 某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）6.57.0根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用 年参考答案：9【考点】BK：线性回归方程【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心

8、点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方程求12时x的取值即可【解答】解：计算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回归直线方程=1.3x+过样本中心点，=1.3=51.34=0.2，回归直线方程为=1.3x0.2；令=1.3x0.212，解得x9.49，据此模型预测该设备最多可使用9年故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）指出该函数在区间(0,2上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）已知函数，当时，的取值范围是5,+)，求实数t取值范围.

9、(只需写出答案)参考答案：（1）函数为奇函数；（2）函数在（0，1上为减函数，在（1，2上为增函数，证明见解析；（3）0，1.【分析】（1）先求函数的定义域，然后根据定义判断出的奇偶性；（2）利用定义法证明在上的单调性即可；（3）作出的图象，根据图象分析的取值范围.【详解】（1）因为的定义域为关于原点对称且，所以是奇函数；（2）单调递减，证明：任取且，所以，因为，所以，所以，所以，所以在上单调递减；（3），作出图象如图所示：可知当值域为时，.【点睛】（1）判断函数的奇偶性时，第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则一定是非奇非偶函数，若对称则再判断与的关系由此得到函数奇偶性；（2）

10、用定义法判断函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判符号、给出结论.19. （本小题满分13分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求角A的大小； （2）求函数的值域参考答案：（1），根据正弦定理，得， 又， ，又； （2）原式， ，的值域是20. （本小题满分12分）某中学的高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰

11、有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由参考答案：（1）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为3人，1人 4分（2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为8分（3），因所以，第二位同学的实验更稳定 12分21. 函数f（x）对于任意的a，bR均有f（a+b）=f（a）+f（b）1，且当x0时，f（x）1成立（1）求证为R上的增函数；（2）若对一切满足的m恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其

12、应用【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）设x1x2，结合f（a+b）=f（a）+f（b）1，可得f（x2x1）=f（x1x2）1，由x0时，有f（x）1，可得f（x1）f（x2），证明函数在R上单调递增；（2）根据已知条件，原不等式转化为（1+x）x21，对恒成立，令t=，则t，原式等价于（1+x）tx21，t 恒成立，构造函数，求出x的范围即可【解答】解：（1）证明：设x1x2（x1，x2R），则x1x20，又当x0时，f（x）1，所以f（x1）f（x2）=ff（x2）=f（x1x2）+f（x2）1f（x2）=f（x1x2）111=0，所以f（x1）f（x2），故f（x）为R上的增函数；（2）因为f（x）为R上的增函数，由，ff（x21），（1+