天津太平村中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

1、天津太平村中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为（ ）A. 1B. 3iC. 1D. 3参考答案：D【分析】利用复数代数形式的乘除运算可得z13 i，从而可得答案【详解】,复数z的虚部是-3故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题2. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A分析法，反证法 B分析法，综合法C综合法，反证法 D 综合法，分析法参考答案：

2、D3. “直线l的方程为y=k（x2）”是“直线l经过点（2，0）”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：若直线l的方程为y=k（x2），则直线l过（2，0），是充分条件，若直线l经过点（2，0），则直线方程不一定是：y=k（x2），比如直线：x=0，故不是必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线方程问题，是一道基础题4. 函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由当时，可得，当且时，可得，利用排除法，即可求解，

3、得到答案【详解】由题意，当时，可得，所以排除，项，当且时，可得，所以排除项，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中根据函数的解析式，判定函数的取值范围，合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题5. 设为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D6. 一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（）ABCD参考答案：B【考点】直线的斜率【分析】根据倾斜角的正弦值，由倾斜角的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出倾斜角的余弦函数值，然后求出倾斜角的正切值即为此直线的斜率【解答】解：由sin=（0），得cos=所以

4、k=tan=故选：B【点评】本题考查直线的倾斜角以及同角三角函数的基本关系式的应用，直线的斜率的求法，是基础题7. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）A个 B 个 C 个 D 个参考答案：B略8. 设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2f（x），当x（，0）时，f（x）+4x，若f（m+1）f（m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A，+）B，+）C1，+）D2，+）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用构造法设g（x）=f（x）2x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推

5、出不等式得到结果【解答】解：f（x）=4x2f（x），f（x）2x2+f（x）2x2=0，设g（x）=f（x）2x2，则g（x）+g（x）=0，函数g（x）为奇函数x（，0）时，f（x）+4x，g（x）=f（x）4x，故函数g（x）在（，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+）上也是减函数，若f（m+1）f（m）+4m+2，则f（m+1）2（m+1）2f（m）2m2，即g（m+1）g（m），m+1m，解得：m，故选：A9. 已知函数对于满足的任意，给出下列结论：； ； 其中正确结论的个数有 A B C D参考答案：B10. 函数的单调递减区间是（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:

6、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在区间(1,+)上为单调增函数，则k的取值范围是 参考答案：12. 设f（k）=+（kN*），那么f（k+1）f（k）=参考答案：【考点】函数的值【分析】根据函数表达式之间的关系即可得到结论【解答】解：f（k）=+（kN*），f（k+1）=+；（kN*），则f（k+1）f（k）=+（+）=；故答案为：13. 在三角形ABC中，若A=60，AB=4，AC=1，D是BC的中点，则AD的长为 .参考答案：14. 以下命题正确的是 _. 若a2+b2=8，则ab的最大值为4；若数列的通项公式为，则数列的前n项和为；若；已知数列的递推关系，则通项已知则的

7、取值范围是参考答案：15. 已知函数的最大值是，最小值为，则 参考答案：略16. 随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在，的人数依次为、图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 班；图乙输出的 （用数字作答）参考答案：乙，1817. 命题“”的否定是 .参考答案：使得 2. 3. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知(I)当m=0时，求不等式的解集；()对于任意实数，不等式成立，求m的取值范围参考答案：19

8、. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时就停止。设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时停止的概率为，求：（1）求值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望参考答案： 【方法二】设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有所以，的分布列为X246P略20. （2015春?绍兴校级期末）设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sin，cos），xR（1）

9、若，求cos（2x+2）的值；（2）若=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2）的值（2）若=0，则=（0，1），由题意化简可得函数解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函数的有界性求出函数的最值解答：解：（1）若，则?=0，cosxsin+sinxcos=0，sin（x+）=0，cos（2x+2）=12sin2（x+）=1（2）若=0，=（0，1），则f（x）=（cosx，sinx）?（

10、cosx+2，sinx2）=cosx（cosx+2）+sinx（sinx2）=12sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2k（kZ）点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基本知识的考查21. 如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，AP=BQ=b（0b1），截面PQEFAD，截面PQGHAD（1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（3）若DE与平面PQEF所成的角为45，求DE与平面PQGH所成角的正弦值参考答案：（）证明：面P

11、QEFAD，平面PQEF平面AADD=PFADPF，同理可得PHAD，AP=BQ=b，APBQ；APBQ是平行四边形，PQAB，在正方体中，ADAD，ADAB，PHPF，PHPQ，PH平面PQEF，PH?平面PQGH 平面PQEF平面PQGH（）证明：由（）知，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，截面PQEF和截面PQGH面积之和是，是定值（III）解：连接BC交EQ于点MPHAD，PQAB；PHPQ=P，ADAB=A平面ABCD平面PQGH，DE与平面PQGH所成角与DE与平面ABCD所成角相等由（）同理可证EQ平面PQGH，可知EM平面ABCD，EM与DE的比值就是所求的正弦值设AD交PF于点N，连接EN，由FD=1b知AD平面PQEF，又已知DE与平面PQEF成45角，即，解得，可知