2023学年广东省潮州市名校九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ）ABCD2由的图像经过平移得到函数的图像说法正确的是（ ）A先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度B先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度C先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度

2、D先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度3若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的值不可能是（ ）ABC0D20184如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的正切值等于（）ABC2D5二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为下列说法：；4；若，是抛物线上两点，则，错误的是（ ）ABCD6如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，则的度数为（ ）A38B48C58D687如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是A5B6C7D88若，相似比为，则与的周长比为（ ）AB

3、CD9将抛物线y向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（）AByCyDy10下列说法正确的是（ ）经过三个点一定可以作圆；若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根ABCD11如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）ABCD12在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则树的高度为（ ）

4、A4.8mB6.4mC9.6mD10m二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x的函数满足下列条件：当x0时，函数值y随x值的增大而减小；当x1时，函数值y1请写一个符合条件函数的解析式：_（答案不唯一）14某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为_m2 15如图，在RtABC中，ABC90，BDAC，垂足为点D，如果BC4，sinDBC，那么线段AB的长是_16如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为_17如图，在ABC中，AB=4，BC=7，B

5、=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_18为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本_（填“具有”或“不具有”)代表性.三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，点在射线上求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部20（8分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，2019年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2019年12月份猪肉价格比2019年年初上涨了30%，某市民2019年12月3日在某超市购买1千克猪肉花了52元（1）问：2019年年初猪肉的价格为

6、每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克39元的猪肉，按2019年12月3日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？21（8分）如图，点E是弧BC的中点，点A在O上，AE交BC于点D（1）求证：； （2）连接OB，OC，若O 的半径为5，BC=8，求的面积22（10分）综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转

7、中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健实践操作：如图1，在RtABC中，B90，BC2AB12，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为问题解决：（1）当0时， ；当180时， （2）试判断：当0a360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明问题再探：（3）当EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为 23（10分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G

8、（1）求证：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的长24（10分）已知抛物线.（1）当，时，求抛物线与轴的交点个数；（2）当时，判断抛物线的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当时，过点的抛物线中，将其中两条抛物线的顶点分别记为，若点，的横坐标分别是，且点在第三象限.以线段为直径作圆，设该圆的面积为，求的取值范围.25（12分）先化简再求值：其中.26如图，在四边形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DEBD，交BC的延长线于点E，若BC5，BD8，求四边形ABED的周长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根

9、据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k0，对各选项逐一判断即可【详解】解：A、m2+10，反比例函数图象一定在一、三象限； B、不确定；C、不确定；D、不确定故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题的关键2、C【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x-6）2+1的顶点坐标为（6，1），所以，先向右平移6个单位，再向上平移1个单位可以由抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2（x-6）2+1故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换

10、，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键3、A【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案【详解】解：由题意可知：=4+4m0，m-1, 的值不可能是-2.故选：A【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解4、D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知BED=BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键5、C【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分

11、析出系数的正负.【详解】由函数图象可得：a0,c0,2a-b=0,所以abc0,所以4，故错误，因为，是抛物线上两点，且离对称轴更远，所以故选：C【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.6、A【分析】根据三角形的外角性质求出，然后根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可.【详解】解：=故选A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论.7、B【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：半径OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，

12、解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键8、B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【详解】解：，相似比为，与的周长比为.故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.9、A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【详解】解：将抛物线y向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是：故答案为A【点睛】本题考查了二次函数图像的平移法则，即掌握“左加右减，上加下减”是解答

13、本题的关键.10、D【分析】利用不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故说法错误；若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故说法错误；一个正六边形的内角和是180（6-2）=720其外角和是360，所以一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，故说法正确；随意翻到一本书的某页，页码可能是奇数，也可能是偶数，所以随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件，故说法正确；关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0，所

14、以方程有两个不相等的实数根，故说法正确故选：D.【点睛】本题考查了不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点是本题的解题关键11、D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，再展开可知两个短边正对着，选择答案D，排除B与C故选D【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.12、C【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三

15、角形相似【详解】设树高为x米，所以 x=4.82=9.6.这棵树的高度为9.6米故选C.【点睛】考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物高和影长成正比是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、y（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的性质解答【详解】解：根据反比例函数的性质关于x的函数当x0时，函数值y随x值的增大而减小，则函数关系式为y（k0），把当x1时，函数值y1，代入上式得k1，符合条件函数的解析式为y（答案不唯一）【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，判断k与零的大小是关键.14、75【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x，则根据题意可得：平行于墙面的长度为（303x），则

16、S=x（303x）=3+75，,则当x=5时，y有最大值，最大值为75，即饲养室的最大面积为75平方米.考点：一元二次方程的应用.15、2【分析】在中，根据直角三角形的边角关系求出CD，根据勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可【详解】解：在RtBDC中，BC4，sinDBC，ABC90，BDAC，ADBC，在RtABD中，故答案为：2【点睛】考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在不同的直角三角形中利用合适的边角关系式正确解答的关键16、60【解析】解：BD是O的直径，BCD=90（直径所对的圆周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的两个锐角互余），A=D=60（同弧所对的圆

17、周角相等）；故答案是：6017、3【解析】试题解析: 由旋转的性质可得：AD=AB， ABD是等边三角形，BD=AB，AB=4，BC=7，CD=BCBD=74=3.故答案为3.18、不具有【分析】根据抽取样本的注意事项即要考虑样本具有广泛性与代表性，其代表性就是抽取的样本必须是随机的，以此进行分析【详解】解：要估计全市九年级学生早读时间情况，应从该市所以学校九年级中随机抽取100人进行调查，所以在这个问题中调查的样本不具有代表性.故此空填“不具有”.【点睛】本题考查抽样调查的可靠性，解题时注意：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现三、解答题（共78分

18、）19、见详解【分析】先以点B为圆心，以BD为半径画弧，作出点E,再分别以点D,点E为圆心，以BD为半径画弧，作出点F,连结即可作出正方形.【详解】如图，作法：1.以点B为圆心，以BD长为半径画弧，交AB于点E；2.分别以点D,点E为圆心，以BD长为半径画弧，两弧相交于点F,3.连结EF,FD,四边形DBEF即为所求作的正方形.理由：BD=DF=FE=EB四边形DBEF为菱形，四边形DBEF是正方形.【点睛】本题主要考查了基本作图，正方形的判定.解题的关键是熟记作图的方法及正方形的判定20、（3）今年年初猪肉的价格为每千克3元；（3）猪肉的售价应该下降3元【分析】（3）设3039年年初猪肉的价

19、格为每千克x元，根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据题意利用利润=每千克的利润数量列出方程，解方程即可解决问题【详解】解：（3）设今年年初猪肉的价格为每千克x元， 依题意，得：（3+30%）x53， 解得：x3答：今年年初猪肉的价格为每千克3元 （3）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（300+30y）千克，依题意，得：（5339y）（300+30y）3330， 整理，得：y33y+30，解得：y33，y33 让 顾 客 得 到 实 惠 ， y3答：猪肉的售价应该下降3元【点睛】本题主要考查一元一次方程及一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键21、（1）见解析；（2）12【分

20、析】（1）由点E是的中点根据圆周角定理可得BAE=CBE，又由E=E（公共角），即可证得BDEABE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论（2）过点O作OFBC于点F，根据垂径定理得出BF=CF=4 ，再根据勾股定理得出OF的长，从而求出的面积【详解】（1）证明：点E是弧BC的中点 BAE=CBE=DBE 又E=E AEBBED （2）过点O作OFBC于点F，则BF=CF=4 在中，【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22、（1），；（2）无变化，证明见解析；（2）6或【分析】问题解决：（1）根据三角形中位线定理可得：BD

21、=CDBC=6，AE=CEAC=2，即可求出的值；先求出BD，AE的长，即可求出的值；（2）证明ECADCB，可得；问题再探：（2）分两种情况讨论，由矩形的判定和性质以及相似三角形的性质可求BD的长【详解】问题解决：（1）当=0时BC=2AB=3，AB=6，AC6，点D、E分别是边BC、AC的中点，BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，DEAB，故答案为：；如图1，当=180时将EDC绕点C按顺时针方向旋转，CD=6，CE=2，AE=AC+CE=9，BD=BC+CD=18，故答案为：（2）如图2，当0260时，的大小没有变化证明如下：ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，问题再探

22、：（2）分两种情况讨论：如图2AC=6，CD=6，CDAD，AD3AD=BC，AB=DC，四边形ABCD是平行四边形B=90，四边形ABCD是矩形，BD=AC=6如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点PAC=6，CD=6，CDAD，AD3在RtCDE中，DE=2，AE=ADDE=32=9，由（2）可得：，BD综上所述：BD=6或故答案为：6或【点睛】本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，矩形的判定和性质，相似三角形判定和性质，正确作出辅助线，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键23、（1）证明见解析（2）1【解析】（1）证明：将BCE绕点C顺时针旋转到D

23、CF的位置，BCEDCFFDC=EBCBE平分DBC，DBE=EBCFDC=EBE又DGE=DGE，BDGDEG（2）解：BCEDCF，F=BEC，EBC=FDC四边形ABCD是正方形，DCB=90，DBC=BDC=15BE平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDCBDF=15+22.5=67.5，F=9022.5=67.5=BDFBD=BF，BCEDCF，F=BEC=67.5=DEGDGB=18022.567.5=90，即BGDFBD=BF，DF=2DGBDGDEG，BGEG=1， BGEG=DGDG=1DG=2BE=DF=2DG=1（1）根据旋转性质求出EDG=EBC=DBE，根据相似三

24、角形的判定推出即可（2）先求出BD=BF，BGDF，求出BE=DF=2DG，根据相似求出DG的长，即可求出答案24、（1）抛物线与轴有两个交点；（2）抛物线的顶点不会落在第四象限，理由详见解析；（3）.【分析】（1）将，代入解析式，然后求当y=0时，一元二次方程根的情况，从而求解；（2）首先利用配方法求出顶点坐标，解法一：假设顶点在第四象限，根据第四象限点的坐标特点列不等式组求解；解法二：设，则，分析一次函数图像所经过的象限，从而求解；（3）将点代入抛物线，求得a的值，然后求得抛物线解析式及顶点坐标，分别表示出A，B两点坐标，并根据点A位于第三象限求得t的取值范围，利用勾股定理求得的函数解析式，从而求解.【详解】解：（1）依题意，将，代入解析式得抛物线的解析式为.令，得，抛物线与轴有两个交点.（2）抛物线的顶点不会落在第四象限.依题意，得抛物线的解析式