2023-2024学年福建省莆田市荔城区中山中学、九中联考九年级（上）期末数学试卷

2023～2024学年上学期九年级数学期末考试卷（满分：150分时间：120分钟）一．精心选一选（每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案．）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.

B.

C.

D.

2．下列方程属于一元二次方程的是（）A.x

B.x

C.x

D.x3．小明在物理实验课上用放大镜观察一个三角形器材，其中不会发生变化的量是（）A.各内角的度数B.各边的长度C.三角形的周长D.三角形的面积4．下列事件中，属于必然事件的是（）A.随时打开电视机，正在播新闻B.优秀射击运动员射击一次，命中靶心C抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形5．在ΔABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的足（）A.B

B.

C.

D.B6．若NM(-12,y1A.y

B.y

C.y

D.y7．如图，AB．AC是OO的两条弦，ODLAB于点D，于点E，连结OB，.若∠DOE=130∘A.B.100°C.105°D.130°8．如图，ΔABC中，∠B=90∘A.5

B.1

C.2

D.5

第7题图第8题图第9题图第14题图119．如图，底边AB长为2的等腰直角ΔOAB的边OB在x轴上，将ΔOAB绕原点O逆时针旋转45°得到B1，则点A的坐标为（）A.(1,

B(1,-1)

C.(2,-✓2

D.(2,10．已知二次函数y=mx2-4m2x-3（m为常数，，点P（A.m≥1

B.m

C.m≤--1或

D.m二、细心填一填（每小题4分，共24分）11．在平面血角坐标系rOv中，点（-2,3）关于原点对称的点的坐标是 12．已知 x=-513．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底而圆的半径为14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30∘0，D点测得∠ADB=615．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出照球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出照球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是 16．如图，等边ΔABC纸片中，AB=4，D是AB边的中点，E是BC边上一点现将ΔBDE沿DE折叠，得B＇DE.连接CB，则CB＇长度的最小值为三．耐心做一做（共86分）

（本题8分）计算：2tan60°-（本题8分）解方程：x19．（本题8分）已知直线y=12x与双曲线y=kx(k>0)在第一象限交于点A220．（本题8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个。若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为1（1）求袋中黄球的个数：（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.21．（本题8分）已知在ΔABC中，∠B=90∘B＝90°，以AB上的一点0为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交（1）求证：AC·AD＝AB·AE；（2）如果BD是O0的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．22．（本题10分）如图，在ΔABABC中，∠B=α∠A、（1）若α=120∘，求ΔABC的面积（用含a（2）若α=90∘b

23．（本题10分）根据以下素材，探究完成任务设计路的宽度材料1为培养学生劳动实践能力，某研学基地计划在一块形状为三角形的土地上开辟出一块四边形土地（如图所示）供种菜使用，其中BC＝120米，BC边上的高为80米，要求四边形的顶点E，F在BC上，顶点D.G分别在AB，AC上.BEFC材料2为了方便学生使用，计划在开辟出来的四边形土地上建造三条如图所示的宽均为a（）米的道路（图中阴影部分）.问题解决任务1若所开辟的四边形土地为正方形，求该正方形DEFG的边长：任务2若所开辟的四边形土地为矩形，当58≤EF≤62时，矩形土地上供学生种菜的面积最大值与最小值之差恰好为6平方米，求此时路宽a的值．24．（本题12分）如图1所示，正方形BEFG绕正方形ABCD的顶点B逆时针旋转α度(0∘<α<45

田1田2备用图（1）当BE=2,α=30∘时，求BH的长；（2）如图2，连接DF①判断DF与CE的数量关系，并证明：②当G，F，D三点共线时，延长BF交AD于点FM=2FD=325．（本题14分）抛物线y=ax2-x+c与x轴交于A（-2,0）和B（1）直