2021年高考数学一轮复习课时作业加练一课五空间几何体与球的切﹑接问题文20210518448

1、2021 年高考数学一轮复习课时作业加练一课五空间 几何体与球的切接问题文 20210518448时刻 / 分钟 分值 80 分一、选择题本题共 小题每小题 分,共 55 分在每小题给出的四个选项,只有一项 是符合题目要求)1.球的表面积与它的内接正方体表面积的比值( )A. B. C. D. 2.棱长分别为 1, ,2 的长方体的 个顶都在球 的面,则球 O 的积为( )A. B. 3 C. D. 3.棱长为 a 的正体框架内部放置一个气使其充气且尽可能地膨(仍保持为的形), 则气球表面积的最大值为 ( A. B. C. 3 D. 图 14.2021潍坊 一几何体的三视图如图 J51 所示其

2、俯视图是半径为 r 的若该 几何体的体积是 9则的表面积( )A. 45B. 36C. 54D. 275.2021山、湖北部分重点中学四 三棱锥 的有顶点在球 的面上SA 平面 ,AB,又 SA=AB=BC=则 O 的表面积为 )1 / 8A. C. 3 D. 126.2021武二调 四锥 的三视图如图 J5- 所示,图 2则该四棱锥的外接球的表面积为 ( )A.B.C.D.7.2021深一调 已棱长为 2 的方体 ABCD-A C D ,球 与正方体的各个面相, 则平面 截球所得截面的面积为 )A. B. C. D.8.2021江红色七校二 如 J53,四边形 ABCD 是边为 2 正方点

3、EF 分别 边 , 的点将ABE eq oac(,) eq oac(,)FDA 分别沿 AEEFFA 折起使 , 三重合于点 ,若 四面体 PAEF 的四个顶点在同一个球面,则该球的表面积是 ( 图 3A. 6 B. 12 C. 18 D. 9 9.惠州三 已一个底面水平放置的棱长为 正四面体内有一小球 O重量忽略 不计),现从该正四面体的顶端向注小球慢慢上,若注入的水的体积是该正四面体体积的 时,小球与该正四面体各侧均相与水面也相),则球的表面积等于 ( )2 / 8A. B. C. D.10榆林二 知四棱锥 的点都在球 表面底面 ABCD 矩形平面 底面 ABCD 为正三角形2AD=4,球

4、 的面积为 ( A. B. C. 24 D.11.如图 J5- 示网纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视,则该 几何体的体积为( )图 4A.B. 88C.D.二、填空题本题共 5 小题每题 5 分共 分)12.已知一个正体的所有顶点在同一个球面若个正方体的表面积为 18,则个球的 体积为 图 513.如图 J5-5,在圆柱 O 内有一个球 O,该球与圆柱的上下面母线均相记圆柱 O O 的体积为 V 球 的积为 , 的值是 .3 / 8图 6142021徽 皖南八校”二联 如图 J56 所示在四棱锥 P-ABCD 中PA平面 ABCD, 四边形 正方形2,四锥 P-ABCD五

5、个顶点都在同一个球面,则那个球的表 面积是 152021汉三 长均相等的四面体 ABCD 外接球的半径为 则四面体 的 长为 16.设 A, 是 O 的面上两点,且90,若点 C 为该球面上的动点,三棱锥 的积的最大值为 ,则球 O 的面积是.4 / 8加练一课五 空几何体与球切接问题1 C 解析 设正方体的边长为 a,则球的半径为a,因此球的表面积S =4= =3正方体的表面积 S 6a,此所求比值 . 2 A 解析 由题意球的直径是长方体的体对角线,设球的半径为 R则2 2 , R=,因此球 O 的体积 R= ()=.3 B 析 气球大时,与棱长为 a 的正方体框架相球的直径等于正方体的面

6、对角,即球的直径为a,半径为 ,故球表面积的大值为 4=2a4 A 解析 该几何体为圆柱中挖去一个半,圆的底面半径和高均为 r半球的半径为 r,该几何体的体积 rr- r= r9,r=3.S 2218 = =9, = 42=, 5 / 8该几何体的表面积 S 18+918455 C 解析 如图所,将三棱锥扩展为正方体,则三棱锥的外接球即为正方的外接,外接球的直径确实是正方体的体对角线的长,球的半径 R= ,球的表面积为 4R4=36 C 解析 依照三视图还原四棱锥 P-ABCD 的直,如图所.由题意知,平 平 面 ABCD eq oac(,) 等腰三角,PA=PD=3,AD=4,四形 为形2过

7、 的心 F 作 平面 的线过形 的心 (对角线 AC 与 的交点作面 的线两条垂 线交于一点 O则点 即四棱锥外接球的球连接 OB,OP,设 ,则,(-x)+1因 OB,因此 , ,该四棱锥的外接球的表面积为 4OB.7 D 析 由题意,球 O 与 的距离为 2=, 到平面 的距离为 2=,球的半径为 1,球心 O 到面 的离为-=, 平 截球所得截面圆的半径为=,所得截面的面积为 = 8 A 析 由题PAPF 两垂直且 2,1,以 , 为顶点的三条 棱构造一个长方,则四面体 的四个顶点在那个长方体的外球,那个球的半径R= ,该球的表面积 44 66 / 89 C 解析 由题,没有水的部分的体

8、积是正四面体体积的 .正四面体的各棱长均为 4,正四面体体积为 ,没有水的部分的体积是 ,设其棱长为 a则 a a=, 2设小球的半径为 则 4 2r=,r=,球的表面积 S=4 = .10 B 解析 过 P 作 PE 交球面于 连 BE,CE则 AP,DP则三棱柱 为正三棱柱 eq oac(,)PAD 为正三角形 eq oac(,)PAD 的接圆的半径为 ,球 O 的径 R= 球 O 表面积 S=R 11 A 析 依照视图可,该几何体是 个与一个三棱锥的组合.球的半径为 2,棱锥的底面是等腰直角三角形,积 24,为 2,因此三棱锥的体积为2 ,组合体的体积 V= 2+ =,故 A.12 解析 设方体的棱长为 则 618, a= 正方体内接于球,的半径 R= a= 球的体积 13 解析 设球 O 的径为 因为该球与圆柱的上底面及母线均相,因此圆柱的底面圆的半径为 圆柱的高为 故柱 O O 的积 2R,球 O 的积 = ,此 = 7 / 814 12 解析 由题得球的半径为 =,因此球的表面积是4( )=1215 解 将正面体放在棱长为 a 的方体之,使正四