2021年高中数学新人教A版必修第二册 6.4平面向量的应用 教案

1、6.4.1 平几何中的向方法本节课选通高中课程标准学教科必修第二册 A 版）第六平面向量 及其应用，本节课主要学习用向量解决平面几何问题，进一步加深对向量工具性的理解。本节的目的是让学生加深对向量的认识 好地体会向量这个工具的优越性 .对向量方法就路而言几中的向量方完全与几何中的代数方法一,不同的只是用“向量和向量运算”来代替“数和数的运算” .这就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量 ,对些向量借助于它们之间的运算进行讨论 然后这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果 .代数方法的流程图可以简单地表述:则向量方法的流程图可以简单地表述为这就是本节给出的用向量方法解决几何问题的“三步曲,是

2、本节的重点课目A. 通平行四边形这个几何模型 , 归总结出用向量方法解决平面几何的问题的” 三步曲B. 明平面几何图形中的有关性 , 如移、全等、相似、长度、夹角等可以由向 量的线性运算及数量积表示；C.让学生深刻理解向量在处理平几何问 题中的优越.学素1.数学抽象：平面几何图形中的关性,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数 量积表示；2.逻辑推理：用向量方法解决平几何的问题的”三 步曲3.数学运算：向量的线性运算及量积表示；4. 直想象：向量在处理平面几何问题中的优越性；5. 数建模通过向量运算的习理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意 识。1.教

3、学重点：用向量方法解决实问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲2.教学难点：如何将几何等实际题化归为向量问.教学过程教学设计意图核心素养目标多媒体 一、复习回顾，情境引入1. 向量的三角形法则。特点:首尾相接，连首尾。向量的平行四边形法则特点:同一起点对角线。2.向量减法的三角形法则通过复习前几节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 。特点：共起点，连终点，方向指向被减向量。3.平面向量的夹角公式 a | x 1 y x 1 2 4.模 | a | a x y 5.共线向量定理 / ( 0) a 6.由于向量的线性运算和数量积算具有鲜明的几何背景几何

4、的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性 运算及数量积表示出来此用量方法可以解决平面几何中的 一些问题二、探索新知例 1. 如 图 6.4-1 ， DE 是 的 中 位 量 方 明 ：1DE / BC , DE BC2.思考：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？“三步曲通 过 例 题 让 学 生 了 解 用 向 量 方 法 (1)建立平面几何与向量的联系量示问题中涉及的几何元素， 将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算研究几何元之间的关系距离夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何.例 如，已知平行四边形 ABCD你能发现对角线 AC 和 长度 与两条

5、邻边 和 AD 的度之间的关系吗？证明几何问题，提高 学生的解决问题、分 析问题的能力。通过思考，总结用向量方法做几何问题的步骤，提高学生分析问题、概括问题的能力。通过例题进一步熟悉向量的工具作用，提高学生用向量解决几何知识解决问题的能力。三、达标检测1已知在ABC 中若ACb，且 0， 的状 为 )A钝角三角形 C锐角三角形B直角三角形 D不能确定 1 3 25，AB 答案 A2在直角三角形 ABC ，斜边 BC 长为 2， 是面 内一点，点 1 P 满足 )，则|等于( )21A B1 C. D2答案 B 1 解析 (ABAC)，2 1 1 ()， (，2 2 为 eq oac(,Rt)

6、斜边 BC 的线AP1.3.如图平四边形 ABCD 中知 AB853PD 2，则AD的值是_通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应 用意识。答案 22 1 1 1 解析 由3得P ABAPAD BPAP4 4 4 1 3 AB AD AB AB AD AB . 因 为 AP 2 ， 所 以4 4 4 1 3 2，即A AD AB2.因为A2 1664，所以22.4如图所示，在 中，点 O 是 的点过点 O 的线分别交直线 AB， 于同的两点 ，N，若AmAM，则 的 值为_答案 2 解析 是 的点， 1 (AB)2又， m AN.2 2又M， 三

7、共线， m ， m2. 2 2四、小结1. 向的有关知识；2.用向量解决几何问题的步骤； 五、作业习题 6.4 1,3 题通过总结，让学生 进 一 步 巩 固 本 节 所 学内容，提高概括能 力, 提高生的数学 运 算 能 力 和 逻 辑 推 理能力。在整个教学过程中 ,首检查学对学案的完成程度 , 大分学生基本能按要求完成 ,少部分基础较弱的没有完成紧接着提出向量的几何背景 ,出平面几何问题是否可用向量知识来处理在一背景下提出了(例 1)对这个问题的解决，我的做法是充分让学生分析用向量 方法解决这一几何问题的过程,并归纳出用向量方解决平面几何问题的一般步骤 ,当然在探究过程中学生可能会分析得不到位和归纳不全面 , 师应适当引导和完善问